தளத்திற்கு மடக்கை சமன்பாடுகள். மடக்கை, மற்றும் பிற தரமற்ற நுட்பங்களைப் பொறுத்து சமன்பாடுகள் இருபடி

மடக்கை சமன்பாடுகள். எளிமையானது முதல் சிக்கலானது வரை.

கவனம்!
கூடுதல் உள்ளன
சிறப்புப் பிரிவு 555 இல் உள்ள பொருட்கள்.
மிகவும் "மிகவும் இல்லை..." என்று இருப்பவர்களுக்கு.
மற்றும் "மிகவும்..." இருப்பவர்களுக்கு)

மடக்கை சமன்பாடு என்றால் என்ன?

இது மடக்கைகளுடன் கூடிய சமன்பாடு. நான் ஆச்சரியப்படுகிறேன், இல்லையா?) பின்னர் நான் தெளிவுபடுத்துகிறேன். இது ஒரு சமன்பாடு ஆகும், இதில் தெரியாதவை (x) மற்றும் அவற்றுடன் வெளிப்பாடுகள் காணப்படுகின்றன மடக்கைகளின் உள்ளே.மற்றும் அங்கு மட்டுமே! அது முக்கியம்.

இங்கே சில உதாரணங்கள் மடக்கை சமன்பாடுகள்:

பதிவு 3 x = பதிவு 3 9

பதிவு 3 (x 2 -3) = பதிவு 3 (2x)

பதிவு x+1 (x 2 +3x-7) = 2

lg 2 (x+1)+10 = 11lg(x+1)

சரி, உங்களுக்கு புரிகிறது... )

குறிப்பு! X உடன் மிகவும் மாறுபட்ட வெளிப்பாடுகள் அமைந்துள்ளன பிரத்தியேகமாக மடக்கைகளுக்குள்.திடீரென்று, சமன்பாட்டில் எங்காவது ஒரு X தோன்றினால் வெளியே, உதாரணத்திற்கு:

பதிவு 2 x = 3+x,

இது ஏற்கனவே கலப்பு வகையின் சமன்பாடாக இருக்கும். இத்தகைய சமன்பாடுகளுக்கு அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான தெளிவான விதிகள் இல்லை. அவற்றை இப்போதைக்கு கருத்தில் கொள்ள மாட்டோம். மூலம், மடக்கைகளின் உள்ளே சமன்பாடுகள் உள்ளன எண்கள் மட்டுமே. உதாரணத்திற்கு:

நான் என்ன சொல்ல முடியும்? இதை நீங்கள் சந்தித்தால் நீங்கள் அதிர்ஷ்டசாலி! எண்களைக் கொண்ட மடக்கை என்பது சில எண்.அவ்வளவுதான். அத்தகைய சமன்பாட்டை தீர்க்க மடக்கைகளின் பண்புகளை அறிந்தால் போதும். சிறப்பு விதிகள் பற்றிய அறிவு, தீர்க்க குறிப்பாக தழுவிய நுட்பங்கள் மடக்கை சமன்பாடுகள்,இங்கே தேவையில்லை.

அதனால், மடக்கை சமன்பாடு என்றால் என்ன- கண்டுபிடித்தேன்.

மடக்கை சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது?

தீர்வு மடக்கை சமன்பாடுகள்- விஷயம் உண்மையில் மிகவும் எளிதானது அல்ல. எனவே எங்கள் பிரிவு ஒரு நான்கு... அனைத்து வகையான தொடர்புடைய தலைப்புகளிலும் ஒழுக்கமான அளவு அறிவு தேவை. கூடுதலாக, இந்த சமன்பாடுகளில் ஒரு சிறப்பு அம்சம் உள்ளது. இந்த அம்சம் மிகவும் முக்கியமானது, இது மடக்கை சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதில் முக்கிய பிரச்சனை என்று பாதுகாப்பாக அழைக்கப்படலாம். அடுத்த பாடத்தில் இந்த சிக்கலை விரிவாகக் கையாள்வோம்.

இப்போதைக்கு கவலைப்பட வேண்டாம். நாம் சரியான வழியில் செல்வோம் எளிமையானது முதல் சிக்கலானது வரை.குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்துதல். முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், எளிய விஷயங்களை ஆராய்வது மற்றும் இணைப்புகளைப் பின்பற்ற சோம்பேறியாக இருக்காதீர்கள், நான் ஒரு காரணத்திற்காக அவற்றை அங்கே வைத்தேன் ... மேலும் எல்லாம் உங்களுக்காக வேலை செய்யும். அவசியம்.

மிக அடிப்படையான, எளிமையான சமன்பாடுகளுடன் ஆரம்பிக்கலாம். அவற்றைத் தீர்க்க, மடக்கைப் பற்றிய ஒரு யோசனை இருப்பது நல்லது, ஆனால் அதற்கு மேல் எதுவும் இல்லை. வெறும் யோசனை இல்லை மடக்கை,ஒரு முடிவை எடு மடக்கைசமன்பாடுகள் - எப்படியோ கூட அருவருப்பானது... மிகவும் தைரியமாக, நான் சொல்வேன்).

எளிமையான மடக்கை சமன்பாடுகள்.

இவை படிவத்தின் சமன்பாடுகள்:

1. பதிவு 3 x = பதிவு 3 9

2. பதிவு 7 (2x-3) = பதிவு 7 x

3. பதிவு 7 (50x-1) = 2

தீர்வு செயல்முறை எந்த மடக்கை சமன்பாடுமடக்கைகள் கொண்ட சமன்பாட்டிலிருந்து அவை இல்லாத சமன்பாட்டிற்கு மாறுவதைக் கொண்டுள்ளது. எளிமையான சமன்பாடுகளில் இந்த மாற்றம் ஒரு படியில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. அதனால்தான் அவை எளிமையானவை.)

அத்தகைய மடக்கை சமன்பாடுகள் வியக்கத்தக்க வகையில் எளிதாக தீர்க்கப்படுகின்றன. நீங்களே பாருங்கள்.

முதல் உதாரணத்தைத் தீர்ப்போம்:

பதிவு 3 x = பதிவு 3 9

இந்த உதாரணத்தை தீர்க்க, நீங்கள் கிட்டத்தட்ட எதையும் தெரிந்து கொள்ள வேண்டியதில்லை, ஆம்... முற்றிலும் உள்ளுணர்வு!) நமக்கு என்ன தேவை குறிப்பாகஇந்த உதாரணம் பிடிக்கவில்லையா? என்ன-என்ன... எனக்கு மடக்கைகள் பிடிக்காது! சரி. எனவே அவற்றை அகற்றுவோம். நாம் உதாரணத்தை உன்னிப்பாகப் பார்க்கிறோம், நமக்குள் ஒரு இயற்கையான ஆசை எழுகிறது... நேரடியான தவிர்க்கமுடியாதது! மடக்கைகளை முழுவதுமாக எடுத்து வெளியே எறியுங்கள். மற்றும் நல்லது என்னவென்றால் முடியும்செய்! கணிதம் அனுமதிக்கிறது. மடக்கைகள் மறைந்துவிடும்விடை என்னவென்றால்:

அருமை, சரியா? இது எப்போதும் செய்யப்படலாம் (மற்றும் வேண்டும்). இந்த முறையில் மடக்கைகளை நீக்குவது மடக்கை சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான முக்கிய வழிகளில் ஒன்றாகும். கணிதத்தில் இந்த செயல்பாடு அழைக்கப்படுகிறது ஆற்றல்.நிச்சயமாக, அத்தகைய கலைப்புக்கான விதிகள் உள்ளன, ஆனால் அவை சில. நினைவில் கொள்ளுங்கள்:

மடக்கைகள் இருந்தால் எந்த பயமுமின்றி அவற்றை நீக்கலாம்:

அ) அதே எண் அடிப்படைகள்

c) இடது-வலது மடக்கைகள் தூய்மையானவை (எந்த குணகங்களும் இல்லாமல்) மற்றும் சிறப்பான தனிமையில் உள்ளன.

கடைசி விஷயத்தை தெளிவுபடுத்துகிறேன். சமன்பாட்டில், சொல்லலாம்

பதிவு 3 x = 2 பதிவு 3 (3x-1)

மடக்கைகளை அகற்ற முடியாது. வலதுபுறத்தில் உள்ள இருவரும் அதை அனுமதிக்கவில்லை. குணகம், உங்களுக்குத் தெரியும்... எடுத்துக்காட்டில்

பதிவு 3 x+log 3 (x+1) = பதிவு 3 (3+x)

சமன்பாட்டை வலுப்படுத்துவதும் சாத்தியமற்றது. இடது பக்கத்தில் தனி மடக்கை இல்லை. அவற்றில் இரண்டு உள்ளன.

சுருக்கமாக, சமன்பாடு இப்படி இருந்தால் மடக்கைகளை நீக்கலாம் மற்றும் இது போல் மட்டுமே:

log a (.....) = log a (.....)

அடைப்புக்குறிக்குள், நீள்வட்டம் இருக்கும் இடத்தில், இருக்கலாம் எந்த வெளிப்பாடுகள்.எளிய, சூப்பர் சிக்கலான, அனைத்து வகையான. எதுவாக. முக்கியமான விஷயம் என்னவென்றால், மடக்கைகளை நீக்கிய பிறகு நாம் எஞ்சியிருக்கிறோம் எளிமையான சமன்பாடு.மடக்கைகள் இல்லாமல் நேரியல், இருபடி, பின்னம், அதிவேக மற்றும் பிற சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பது உங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும் என்று கருதப்படுகிறது.)

இப்போது நீங்கள் இரண்டாவது உதாரணத்தை எளிதாக தீர்க்கலாம்:

பதிவு 7 (2x-3) = பதிவு 7 x

உண்மையில், அது மனதில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. நாங்கள் ஆற்றலைப் பெறுகிறோம், பெறுகிறோம்:

சரி, இது மிகவும் கடினம்?) நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, மடக்கைசமன்பாட்டின் தீர்வின் ஒரு பகுதி மடக்கைகளை நீக்குவதில் மட்டும்...பின்னர் அவை இல்லாமல் மீதமுள்ள சமன்பாட்டின் தீர்வு வருகிறது. ஒரு சின்ன விஷயம்.

மூன்றாவது உதாரணத்தைத் தீர்ப்போம்:

பதிவு 7 (50x-1) = 2

இடதுபுறத்தில் ஒரு மடக்கை இருப்பதைக் காண்கிறோம்:

இந்த மடக்கை என்பது ஒரு சப்லோகரிதமிக் வெளிப்பாட்டைப் பெற அடித்தளத்தை (அதாவது ஏழு) உயர்த்த வேண்டிய எண் என்பதை நினைவில் கொள்வோம், அதாவது. (50x-1).

ஆனால் இந்த எண் இரண்டு! Eq படி. அது:

அடிப்படையில் அவ்வளவுதான். மடக்கை காணாமல் போனது,எஞ்சியிருப்பது பாதிப்பில்லாத சமன்பாடு:

மடக்கையின் அர்த்தத்தின் அடிப்படையில் மட்டுமே இந்த மடக்கை சமன்பாட்டை நாங்கள் தீர்த்தோம். மடக்கைகளை அகற்றுவது இன்னும் எளிதானதா?) நான் ஒப்புக்கொள்கிறேன். மூலம், நீங்கள் இரண்டிலிருந்து ஒரு மடக்கை உருவாக்கினால், இந்த உதாரணத்தை நீக்குவதன் மூலம் தீர்க்கலாம். எந்த எண்ணையும் மடக்கையாக மாற்றலாம். மேலும், நமக்குத் தேவையான வழி. மடக்கை சமன்பாடுகள் மற்றும் (குறிப்பாக!) ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதில் மிகவும் பயனுள்ள நுட்பம்.

எண்ணிலிருந்து மடக்கை உருவாக்குவது எப்படி என்று தெரியவில்லையா!? அது பரவாயில்லை. பிரிவு 555 இந்த நுட்பத்தை விரிவாக விவரிக்கிறது. நீங்கள் அதை மாஸ்டர் மற்றும் முழுமையாக பயன்படுத்த முடியும்! இது பிழைகளின் எண்ணிக்கையை வெகுவாகக் குறைக்கிறது.

நான்காவது சமன்பாடு முற்றிலும் ஒத்த வழியில் தீர்க்கப்படுகிறது (வரையறையின்படி):

அவ்வளவுதான்.

இந்தப் பாடத்தைச் சுருக்கமாகக் கூறுவோம். எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி எளிமையான மடக்கை சமன்பாடுகளின் தீர்வைப் பார்த்தோம். இது மிகவும் முக்கியமானது. அத்தகைய சமன்பாடுகள் சோதனைகள் மற்றும் தேர்வுகளில் தோன்றுவதால் மட்டுமல்ல. உண்மை என்னவென்றால், மிகவும் தீய மற்றும் சிக்கலான சமன்பாடுகள் கூட எளிமையானதாகக் குறைக்கப்படுகின்றன!

உண்மையில், எளிமையான சமன்பாடுகள் தீர்வின் இறுதிப் பகுதியாகும் ஏதேனும்சமன்பாடுகள். இந்த இறுதி பகுதியை கண்டிப்பாக புரிந்து கொள்ள வேண்டும்! மேலும் மேலும். இந்தப் பக்கத்தை இறுதிவரை படிக்கவும். அங்கே ஒரு ஆச்சரியம்...)

இப்போது நாமே முடிவு செய்கிறோம். சொல்லப்போனால் நன்றாக வருவோம்...)

சமன்பாடுகளின் மூலத்தைக் கண்டறியவும் (அல்லது பல வேர்கள் இருந்தால்)

ln(7x+2) = ln(5x+20)

பதிவு 2 (x 2 +32) = பதிவு 2 (12x)

பதிவு 16 (0.5x-1.5) = 0.25

பதிவு 0.2 (3x-1) = -3

ln(e 2 +2x-3) = 2

பதிவு 2 (14x) = பதிவு 2 7 + 2

பதில்கள் (சீர்குலைந்த நிலையில், நிச்சயமாக): 42; 12; 9; 25; 7; 1.5; 2; 16.

என்ன, எல்லாம் சரியாகவில்லையா? நடக்கும். கவலைப்படாதே! பிரிவு 555 இந்த எடுத்துக்காட்டுகள் அனைத்திற்கும் தெளிவான மற்றும் விரிவான முறையில் தீர்வை விளக்குகிறது. நீங்கள் நிச்சயமாக அதை அங்கே கண்டுபிடிப்பீர்கள். பயனுள்ள நடைமுறை நுட்பங்களையும் நீங்கள் கற்றுக்கொள்வீர்கள்.

எல்லாம் வேலை செய்தது!? "ஒருவர் விட்டு" அனைத்து எடுத்துக்காட்டுகளும்?) வாழ்த்துக்கள்!

கசப்பான உண்மையை உங்களுக்கு வெளிப்படுத்த வேண்டிய நேரம் இது. இந்த எடுத்துக்காட்டுகளின் வெற்றிகரமான தீர்வு மற்ற அனைத்து மடக்கை சமன்பாடுகளையும் தீர்ப்பதில் வெற்றிக்கு உத்தரவாதம் அளிக்காது. இவை போன்ற எளிமையானவை கூட. ஐயோ.

உண்மை என்னவென்றால், எந்த மடக்கை சமன்பாட்டிற்கும் தீர்வு (மிகவும் அடிப்படையானது கூட!) கொண்டுள்ளது இரண்டு சம பாகங்கள்.சமன்பாட்டைத் தீர்த்தல் மற்றும் ODZ உடன் பணிபுரிதல். நாங்கள் ஒரு பகுதியை தேர்ச்சி பெற்றுள்ளோம் - சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது. அது அவ்வளவு கடினமாக இல்லைசரியா?

இந்தப் பாடத்திற்கு, DL எந்த வகையிலும் பதிலைப் பாதிக்காத உதாரணங்களை நான் சிறப்பாகத் தேர்ந்தெடுத்தேன். ஆனால் எல்லோரும் என்னைப் போல அன்பானவர்கள் அல்லவா?...)

எனவே, மற்ற பகுதியை மாஸ்டர் செய்வது கட்டாயமாகும். ODZ. மடக்கை சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதில் உள்ள முக்கியப் பிரச்சனை இதுவாகும். அது கடினமாக இருப்பதால் அல்ல - இந்த பகுதி முதல் பகுதியை விட எளிதானது. ஆனால் மக்கள் ODZ பற்றி மறந்து விடுவதால். அல்லது அவர்களுக்குத் தெரியாது. அல்லது இரண்டும்). மேலும் அவை நீல நிறத்தில் இருந்து விழுகின்றன ...

அடுத்த பாடத்தில் இந்த சிக்கலைக் கையாள்வோம். பின்னர் நீங்கள் நம்பிக்கையுடன் முடிவு செய்யலாம் ஏதேனும்எளிய மடக்கை சமன்பாடுகள் மற்றும் மிகவும் திடமான பணிகளை அணுகுதல்.

இந்த தளம் உங்களுக்கு பிடித்திருந்தால்...

உங்களுக்காக இன்னும் இரண்டு சுவாரஸ்யமான தளங்கள் என்னிடம் உள்ளன.)

உதாரணங்களைத் தீர்ப்பதில் நீங்கள் பயிற்சி செய்யலாம் மற்றும் உங்கள் நிலையைக் கண்டறியலாம். உடனடி சரிபார்ப்புடன் சோதனை. கற்றுக்கொள்வோம் - ஆர்வத்துடன்!)

செயல்பாடுகள் மற்றும் வழித்தோன்றல்களை நீங்கள் அறிந்து கொள்ளலாம்.

1. தீர்வு நிலையானது - பயன்படுத்துவோம் 1 ஆல் பெருக்கல் விதி:

இப்போது நாம் மடக்கைகளை அகற்றுவோம்:

குறுக்கு வழியில் பெருக்குவோம்:

பரீட்சை

பொருந்துகிறது!

பரீட்சை

அது இங்கே பொருந்துகிறது! ஒருவேளை நான் தவறாக இருக்கலாம், மற்றும் வேர்கள் எப்போதும் பொருத்தமானதா? அடுத்த உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்!

எடுத்துக்காட்டு எண். 2

படிவத்தில் நமக்குப் பிடித்த முறையைப் பயன்படுத்தி மும்மடங்கைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவோம்

இடது மற்றும் வலதுபுறத்தில் மடக்கைகளின் கூட்டுத்தொகைக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம்.

எடுத்துக்காட்டு எண். 3

தீர்வு முன்பு விவாதிக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டைப் போன்றது: வலதுபுறத்தில் உள்ள யூனிட்டை மாற்றுவோம் (அதை உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன் - ஒரு தசம மடக்கை அல்லது அடித்தளத்திற்கு ஒரு மடக்கை), மற்றும் இடது மற்றும் வலதுபுறத்தில் உள்ள மடக்கைகளுக்கு இடையில் செயல்பாடுகளைச் செய்யுங்கள்:

இப்போது இடது மற்றும் வலதுபுறத்தில் உள்ள மடக்கைகளை அகற்றுவோம்:

\left((x) -2 \right)\left((x) -3 \right)=2

தேர்வு:

மீண்டும், இடதுபுறத்தில் உள்ள இரண்டு மடக்கைகளும் வரையறுக்கப்படவில்லை, ஏனெனில் அவை எதிர்மறை எண்களிலிருந்து எடுக்கப்படுகின்றன. அப்படியானால் அது வேர் அல்ல.

அன்றிலிருந்து

பதில்:

இப்போது கொடுக்கப்பட்டுள்ள எடுத்துக்காட்டுகள் மடக்கை சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கும்போது காசோலைகளைத் தவிர்ப்பதில் இருந்து உங்களை என்றென்றும் விலக்கி வைக்கும் என்று நம்புகிறேன். இது அவசியம்!

மாறி அடிப்படை கொண்ட மடக்கை சமன்பாடு

இப்போது உங்களுடன் மற்றொரு (சற்று சிக்கலான) மடக்கை சமன்பாடுகளைப் பார்க்க விரும்புகிறேன். இவை இருக்கும் மாறி அடிப்படை கொண்ட சமன்பாடுகள்.

இதற்கு முன், அடிப்படைகள் நிலையானதாக இருக்கும் நிகழ்வுகளை மட்டுமே நாங்கள் கருதினோம்: முதலியன. ஆனால் அவை சில செயல்பாடுகளாக இருப்பதை எதுவும் தடுக்கவில்லை, எடுத்துக்காட்டாக, முதலியன.

ஆனால் பயப்பட வேண்டாம்! மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்க்கும் போது, ​​ஒரு மாறி அடிப்படையானது மிகவும் சிரமத்தை ஏற்படுத்தினால், சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதில் உள்ள சிக்கலில் இது கிட்டத்தட்ட எந்த விளைவையும் ஏற்படுத்தாது!நீங்களே தீர்ப்பளிக்கவும்:

எடுத்துக்காட்டு எண். 1

நாங்கள் முன்பு போலவே தொடர்கிறோம்: எண்ணுக்கு "ஒன்றால் பெருக்கு" முறையைப் பயன்படுத்தவும்:

பின்னர் அசல் சமன்பாடு வடிவத்திற்கு மாற்றப்படுகிறது:

நான் விண்ணப்பிப்பேன் சதுர வேறுபாடு சூத்திரம்:

தேர்வு:

நாம் என்ன முடிவுக்கு வருகிறோம்? தவறு! எண் சமன்பாட்டின் வேர் அல்ல, ஏனெனில் மடக்கையின் அடிப்பகுதி எதிர்மறை எண்ணாகவோ அல்லது ஒன்றிற்கு சமமாகவோ இருக்க முடியாது!

பதில்: .

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, சமன்பாடுகளின் விஷயத்தில் நமது அடிப்படைகள் மாறிமா இல்லையா என்பதில் எந்த அடிப்படை வேறுபாடும் இல்லை. இது சம்பந்தமாக, முடிவு என்று சொல்லலாம் மடக்கை சமன்பாடுபொதுவாக மடக்கை சமத்துவமின்மையைத் தீர்ப்பதை விட மிகவும் எளிதானது!

இப்போது மற்றொரு "விசித்திரமான" உதாரணத்தை தீர்க்க முயற்சிப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு எண். 2

நாங்கள் எப்போதும் போல் செயல்படுவோம் - வலது பக்கத்தை மடக்கையாக மாற்றுவோம், இது போன்ற தந்திரமான ஒன்று:

பின்னர் அசல் மடக்கை சமன்பாடு இந்த சமன்பாட்டிற்கு சமமாக இருக்கும் (மீண்டும் மடக்கையாக இருந்தாலும்)

சதுரங்களின் வேறுபாட்டைப் பயன்படுத்தி இந்த சமன்பாட்டை மீண்டும் தீர்ப்பேன்:

முதல் ஒன்றை முதலில் தீர்ப்போம், இரண்டாவது தோராயமாக அதே வழியில் தீர்க்கப்படும்:

மீண்டும் பயன்படுத்துவார்கள் "1 ஆல் பெருக்குதல்":

இதேபோல் இரண்டாவது சமன்பாடு:

இப்போது வேடிக்கையான பகுதி வருகிறது: சரிபார்ப்பு. முதல் ரூட்டிலிருந்து ஆரம்பிக்கலாம்

"பெரிய" மடக்கையின் அடிப்பகுதி சமம்

எனவே இது ஒரு வேர் அல்ல.

இரண்டாவது எண்ணைச் சரிபார்ப்போம்:

அந்த எண் அசல் சமன்பாட்டின் வேர்.

பதில்:

பெரிய மற்றும் பயங்கரமான மடக்கைகளுக்கு நீங்கள் பயப்படக்கூடாது என்பதைக் காட்ட, நான் வேண்டுமென்றே ஒரு சிக்கலான உதாரணத்தைக் கொடுத்தேன்.

சில ஃபார்முலாக்களை (நான் ஏற்கனவே மேலே கொடுத்துள்ளேன்) தெரிந்து கொண்டால் போதும். நீங்கள் எந்த (கிட்டத்தட்ட) சூழ்நிலையிலிருந்தும் ஒரு வழியைக் காணலாம்!

சரி, மடக்கைச் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான அடிப்படை முறைகளை நான் உங்களுக்கு வழங்கியுள்ளேன் ("சிலைகள் இல்லை" முறைகள்), இது பெரும்பாலான எடுத்துக்காட்டுகளைச் சமாளிக்க உங்களை அனுமதிக்கும் (முதன்மையாக ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில்).

இப்போது நீங்கள் கற்றுக்கொண்டதைக் காட்டுவதற்கான நேரம் இது. பின்வருவனவற்றை நீங்களே தீர்க்க முயற்சிக்கவும் மடக்கை சமன்பாடுகள், பின்னர் உங்களுடன் முடிவுகளை ஒப்பிடுவோம்.

சுயாதீன வேலைக்கான ஏழு எடுத்துக்காட்டுகள்

இந்த வேலையில் விவாதிக்கப்பட்ட நுட்பங்கள், மடக்கை சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான அனைத்து சாத்தியமான வழிகளையும் தீர்ந்துவிடாது.

சில சந்தர்ப்பங்களில், ஒரு தந்திரமான சமன்பாட்டின் வேர்களைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான வழியைக் கண்டுபிடிக்க நாம் உண்மையிலேயே ஆக்கப்பூர்வமாக இருக்க வேண்டும்.

இருப்பினும், ஆரம்ப சமன்பாடு எவ்வளவு சிக்கலானதாக இருந்தாலும், அதன் விளைவாக அது நீங்களும் நானும் இப்போது தீர்க்க கற்றுக்கொண்ட வகையின் சமன்பாட்டிற்கு குறைக்கப்படும்!

சுயாதீன வேலைக்கான எடுத்துக்காட்டுகளுக்கான பதில்கள்

1. மிகவும் எளிமையான பணி: சொத்தைப் பயன்படுத்துவோம்:

துணைவழியில்:

பின்னர் நாம் பெறுகிறோம்:

சரிபார்ப்போம்:

(இந்த மாற்றத்தை நான் ஏற்கனவே உங்களுக்கு மேலே விளக்கினேன்)

பதில்: 9

2. மேலும் இயற்கைக்கு அப்பாற்பட்ட எதுவும் இல்லை: நான் பிரிக்க விரும்பவில்லை, எனவே "கழித்தல்" என்ற வார்த்தையை வலது பக்கம் நகர்த்துகிறேன்: இப்போது எனக்கு இடது மற்றும் வலதுபுறத்தில் தசம மடக்கைகள் உள்ளன, அவற்றை நான் அகற்றுகிறேன்:

நான் சரிபார்க்கிறேன்:

மடக்கை குறியின் கீழ் உள்ள வெளிப்பாடு எதிர்மறையாக இருக்க முடியாது, எனவே எண் சமன்பாட்டின் வேர் அல்ல.

பரீட்சை

பதில்:

இங்கே நாம் ஒரு சிறிய வேலையைச் செய்ய வேண்டும்: நான் மீண்டும் (இது மிகவும் பயனுள்ளதா?) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவேன் என்பது தெளிவாகிறது:

மடக்கை கூட்டல் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கு முன் நான் என்ன செய்ய வேண்டும்? ஆம், நான் பெருக்கியை அகற்ற வேண்டும். இரண்டு வழிகள் உள்ளன: முதலாவது சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மடக்கையில் நேரடியாக உள்ளிடுவது:

கொள்கையளவில், இந்த முறைக்கு உரிமை உண்டு, ஆனால் அது என்ன மோசமானது? படிவத்தின் வெளிப்பாட்டைக் கையாள்வது மோசமானது ("முழு எண் அல்லாத பட்டம்" எப்போதும் விரும்பத்தகாதது. எனவே நாம் வேறு என்ன செய்ய முடியும்? அத்தகைய "முழு எண் அல்லாத பட்டத்தை" எப்படி அகற்றுவது? நமது சமன்பாட்டின் மூலம் பெருக்கலாம்:

சரி, இப்போது இரண்டு காரணிகளையும் மடக்கைகளில் வைப்போம்:

பின்னர் நான் பூஜ்ஜியத்தை மாற்றுவேன்

இறுதியாக நான் பெறுகிறேன்:

இந்த "அன்பற்ற" பள்ளி சூத்திரம் என்னவென்று உங்களுக்கு நினைவிருக்கிறதா? இது கன வித்தியாசம்!ஒருவேளை இது இன்னும் தெளிவாக இருக்கிறதா?

க்யூப்ஸ் வித்தியாசம் இப்படி காரணியாக்கப்பட்டுள்ளது என்பதை உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன்:

ஒரு சந்தர்ப்பத்தில் இதோ மற்றொன்று:

எங்கள் நிலைமை தொடர்பாக, இது கொடுக்கும்:

முதல் சமன்பாட்டில் ஒரு வேர் உள்ளது, ஆனால் இரண்டாவது வேர்கள் இல்லை (நீங்களே பார்க்கவும்!).

உங்களை நீங்களே சரிபார்த்து, அந்த எண் உண்மையில் நமது சமன்பாட்டின் மூலாதாரம் என்பதை உறுதிப்படுத்திக்கொள்ள நான் அதை உங்களிடம் விட்டுவிடுகிறேன்.

முந்தைய உதாரணத்தைப் போலவே, நாங்கள் மீண்டும் எழுதுகிறோம்

மீண்டும், நான் கழித்தல்கள் (மற்றும் அடுத்தடுத்த வகுத்தல்கள்) வேண்டாம், அதனால் வரும் வெளிப்பாட்டை வலது பக்கம் நகர்த்துகிறேன்:

இப்போது இடது மற்றும் வலதுபுறத்தில் உள்ள மடக்கைகளை நீக்குகிறேன்:

எங்களிடம் ஒரு பகுத்தறிவற்ற சமன்பாடு கிடைத்தது, அதை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பது உங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும் என்று நம்புகிறேன். நாங்கள் இருபுறமும் சதுரமாக இருக்கிறோம் என்பதை நினைவூட்டுகிறேன்:

இப்போது உங்கள் பணி அது ஒரு ரூட் அல்ல என்பதை உறுதி செய்வதாகும்.

பதில்:

எல்லாம் வெளிப்படையானது: இடதுபுறத்தில் மடக்கைகளின் தொகைக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

இரண்டு பக்கங்களிலும் உள்ள மடக்கைகளை அகற்றுவோம்:

தேர்வு:

பதில்: ;

எல்லாம் எளிமையாக இருக்க முடியாது: சமன்பாடு ஏற்கனவே அதன் எளிய வடிவத்திற்கு குறைக்கப்பட்டுள்ளது. நாம் செய்ய வேண்டியதெல்லாம் சமன் செய்வதுதான்

சரிபார்ப்போம்:

ஆனால் மடக்கைகளின் அடிப்படை சமமாக இருக்கும்போது:

மேலும் இது ஒரு வேர் அல்ல.

பதில்:

நான் இந்த உதாரணத்தை இனிப்புக்காக விட்டுவிட்டேன். இதில் மிகவும் சிக்கலான எதுவும் இல்லை என்றாலும்.

பூஜ்ஜியமாக கற்பனை செய்து கொள்வோம்

பிறகு நீங்களும் நானும் இதைப் பெறுவோம் மடக்கை சமன்பாடு:

முதல் "தோல்" - வெளிப்புற மடக்கைகளை அகற்றுவோம்.

அலகு என குறிப்பிடுவோம்

பின்னர் எங்கள் சமன்பாடு வடிவம் எடுக்கும்:

இப்போது நாம் "இரண்டாவது தோலை" அகற்றிவிட்டு மையத்திற்குச் செல்கிறோம்:

சரிபார்ப்போம்:

பதில்: .

மடக்கை சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான 3 முறைகள். மேம்பட்ட நிலை

இப்போது, ​​மடக்கை சமன்பாடுகள் பற்றிய முதல் கட்டுரையைப் படித்த பிறகு, எளிமையான உதாரணங்களைத் தீர்க்க தேவையான குறைந்தபட்ச அறிவை நீங்கள் தேர்ச்சி பெற்றுள்ளீர்கள்.

இப்போது நான் இன்னும் சிலவற்றை பாகுபடுத்துவதற்கு செல்லலாம் மூன்று முறைகள்மடக்கை சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது:

• ஒரு புதிய மாறியை அறிமுகப்படுத்தும் முறை (அல்லது மாற்றீடு)
• மடக்கை முறை
• புதிய அடித்தளத்திற்கு மாற்றும் முறை.

முதல் முறை- நடைமுறையில் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படும் ஒன்று. மடக்கை சமன்பாடுகளை (மற்றும் மட்டும் அல்ல) தீர்ப்பது தொடர்பான பெரும்பாலான "கடினமான" சிக்கல்களை இது தீர்க்கிறது.

இரண்டாவது முறைகலப்பு அதிவேக-மடக்கை சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க உதவுகிறது, இறுதியில் ஒரு நல்ல மாற்று மாறியைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் சிக்கலைக் குறைக்கிறது (அதாவது, முதல் முறைக்கு).

மூன்றாவது முறைவெவ்வேறு தளங்களைக் கொண்ட மடக்கைகள் ஏற்படும் சில சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கு ஏற்றது.

முதல் முறையைப் பார்த்து ஆரம்பிக்கிறேன்.

புதிய மாறியை அறிமுகப்படுத்தும் முறை (4 எடுத்துக்காட்டுகள்)

பெயரிலிருந்து நீங்கள் ஏற்கனவே புரிந்து கொண்டபடி, இந்த முறையின் சாராம்சம், அத்தகைய மாறியின் மாற்றத்தை அறிமுகப்படுத்துவதாகும், உங்கள் மடக்கை சமன்பாடு அற்புதமாக நீங்கள் எளிதில் தீர்க்கக்கூடிய ஒன்றாக மாறும்.

இந்த "எளிமைப்படுத்தப்பட்ட சமன்பாட்டை" தீர்த்த பிறகு உங்களுக்காக எஞ்சியிருப்பது செய்ய வேண்டியதுதான் "தலைகீழ் மாற்று": அதாவது, மாற்றப்பட்டதிலிருந்து மாற்றப்பட்டதற்குத் திரும்புவது.

நாம் இப்போது சொன்னதை மிக எளிய உதாரணத்துடன் விளக்குவோம்:

இந்த எடுத்துக்காட்டில், மாற்று தன்னை பரிந்துரைக்கிறது! எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, நாம் மாற்றினால், எங்கள் மடக்கை சமன்பாடு ஒரு பகுத்தறிவு சமன்பாடாக மாறும் என்பது தெளிவாகிறது:

அதை ஒரு சதுரமாக குறைப்பதன் மூலம் அதை எளிதாக தீர்க்கலாம்:

(இதனால் வகுத்தல் தற்செயலாக பூஜ்ஜியத்திற்கு மீட்டமைக்கப்படாது!)

இதன் விளைவாக வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குவதன் மூலம், இறுதியாக நாம் பெறுகிறோம்:

இப்போது நாம் தலைகீழ் மாற்றீடு செய்கிறோம்: , அது அதிலிருந்து பின்வருமாறு, மற்றும் நாம் பெறுகிறோம்

இப்போது, ​​முன்பு போலவே, சரிபார்க்க வேண்டிய நேரம் இது:

அது ஆரம்பத்தில் இருக்கட்டும், ஏனென்றால் அது உண்மைதான்!

இப்போது, ​​​​அப்படியானால், எல்லாம் சரியாகிவிட்டது!

எனவே, எண்கள் நமது அசல் சமன்பாட்டின் வேர்கள்.

பதில்: .

வெளிப்படையான மாற்றுடன் மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு இங்கே:

உண்மையில், அதை உடனடியாக மாற்றுவோம்

பின்னர் நமது அசல் மடக்கை சமன்பாடு இருபடியாக மாறும்:

தலைகீழ் மாற்று:

அதை நீங்களே சரிபார்க்கவும், இந்த விஷயத்தில் நாங்கள் கண்டறிந்த இரண்டு எண்களும் வேர்கள் என்பதை உறுதிப்படுத்தவும்.

உங்களுக்கு முக்கிய யோசனை கிடைத்துள்ளது என்று நினைக்கிறேன். இது புதியதல்ல மற்றும் மடக்கை சமன்பாடுகளுக்கு மட்டும் பொருந்தும்.

மற்றொரு விஷயம் என்னவென்றால், சில நேரங்களில் மாற்றீட்டை உடனடியாக "பார்ப்பது" மிகவும் கடினம். இதற்கு சில அனுபவம் தேவை, இது உங்கள் பங்கில் சில முயற்சிகளுக்குப் பிறகு உங்களுக்கு வரும்.

இதற்கிடையில், பின்வரும் எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்க்க பயிற்சி செய்யுங்கள்:

தயாரா? உங்களுக்கு கிடைத்ததைச் சரிபார்ப்போம்:

இரண்டாவது உதாரணத்தை முதலில் தீர்ப்போம்.

"தலைமை" என்று அவர்கள் சொல்வது போல், மாற்றீடு செய்வது எப்போதும் சாத்தியமில்லை என்பதை அவர் உங்களுக்கு நிரூபிக்கிறார்.

முதலில் நாம் நமது சமன்பாட்டை சிறிது மாற்ற வேண்டும்: முதல் பின்னத்தின் எண்ணிக்கையில் மடக்கைகளின் வேறுபாட்டிற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துங்கள், மேலும் இரண்டாவது பகுதியின் எண்ணிக்கையில் சக்தியை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.

இதைச் செய்வதன் மூலம், நீங்கள் பெறுவீர்கள்:

இப்போது மாற்றீடு தெளிவாகிவிட்டது, இல்லையா? அதை உருவாக்குவோம்: .

இப்போது பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வந்து எளிமைப்படுத்துவோம்.

பின்னர் நாம் பெறுகிறோம்:

கடைசி சமன்பாட்டைத் தீர்த்த பிறகு, அதன் வேர்களைக் காண்பீர்கள்: எங்கே.

நீங்களே சரிபார்த்து, இவை உண்மையில் எங்கள் அசல் சமன்பாட்டின் வேர்கள் என்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள்.

இப்போது மூன்றாவது சமன்பாட்டை தீர்க்க முயற்சிப்போம்.

சரி, முதலில், சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவது நமக்குப் பாதிப்பை ஏற்படுத்தாது என்பது தெளிவாகிறது. எந்தத் தீங்கும் இல்லை, ஆனால் நன்மைகள் வெளிப்படையானவை.

இப்போது மாற்றீடு செய்வோம். நாங்கள் எதை மாற்றுவோம் என்று நீங்கள் யூகித்தீர்கள், இல்லையா? அது சரி, சொல்லலாம். பின்னர் எங்கள் சமன்பாடு பின்வரும் வடிவத்தை எடுக்கும்:

(இரண்டு வேர்களும் நமக்கு பொருந்தும்!)

இப்போது தலைகீழ் மாற்று: , இருந்து, இருந்து. எங்கள் அசல் சமன்பாட்டில் நான்கு வேர்கள் உள்ளன! இதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள், பெறப்பட்ட மதிப்புகளை சமன்பாட்டில் மாற்றுவோம். நாங்கள் பதிலை எழுதுகிறோம்:

பதில்: .

ஒரு மாறியை மாற்றுவதற்கான யோசனை இப்போது உங்களுக்கு முற்றிலும் தெளிவாக இருப்பதாக நான் நினைக்கிறேன்? சரி, நாம் அங்கு நிற்காமல் மடக்கை சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான மற்றொரு முறைக்குச் செல்வோம்: புதிய அடித்தளத்திற்கு மாற்றும் முறை.

புதிய அடித்தளத்திற்கு மாற்றும் முறை

பின்வரும் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்வோம்:

நாம் என்ன பார்க்கிறோம்? இரண்டு மடக்கைகளும் ஒன்றுக்கொன்று "எதிர்" என்று கூறப்படுகிறது. நாம் என்ன செய்ய வேண்டும்? எல்லாம் எளிதானது: நாம் இரண்டு சூத்திரங்களில் ஒன்றை நாட வேண்டும்:

கொள்கையளவில், இந்த இரண்டு சூத்திரங்களில் ஒன்றைப் பயன்படுத்துவதிலிருந்து எதுவும் என்னைத் தடுக்கவில்லை, ஆனால் சமன்பாட்டின் கட்டமைப்பின் காரணமாக, முதல் முறையைப் பயன்படுத்துவது எனக்கு மிகவும் வசதியாக இருக்கும்: இரண்டாவது காலப்பகுதியில் மடக்கையின் மாறி அடிப்படையிலிருந்து விடுபடுவேன். அதை மாற்றுவதன் மூலம். பணி முந்தையதாகக் குறைக்கப்பட்டிருப்பதை இப்போது பார்ப்பது எளிது: மாற்றீட்டைத் தேர்ந்தெடுப்பது. மாற்றாக, நான் பின்வரும் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறேன்:

இங்கிருந்து. நீங்கள் செய்ய வேண்டியதெல்லாம், கண்டுபிடிக்கப்பட்ட எண்களை அசல் சமன்பாட்டில் மாற்றவும் மற்றும் அவை உண்மையில் வேர்கள் என்பதை உறுதிப்படுத்தவும்.

புதிய அடித்தளத்திற்குச் செல்வது அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும் மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு இங்கே:

இருப்பினும், நீங்கள் எளிதாகச் சரிபார்க்கலாம், நீங்களும் நானும் உடனடியாக ஒரு புதிய அடித்தளத்திற்குச் சென்றால், இது விரும்பிய விளைவைக் கொடுக்காது. இந்த விஷயத்தில் நாம் என்ன செய்ய வேண்டும்? முடிந்தவரை அனைத்தையும் எளிமைப்படுத்துவோம், பிறகு எது நடந்தாலும் சரி.
எனவே நான் செய்ய விரும்புவது, மடக்கைகளுக்கு முன்னால் இந்த சக்திகளை எப்படி, எப்படி வெளியே எடுப்பது என்று கற்பனை செய்து, முதல் மடக்கையில் X இன் சதுரத்தை எடுக்க வேண்டும். பிறகு பார்ப்போம்.

மடக்கையின் அடையாளத்தின் கீழ் உள்ள வெளிப்பாட்டைக் காட்டிலும் அடித்தளத்துடன் நட்பு கொள்வது மிகவும் கடினம் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்!

இந்த விதியைப் பின்பற்றி, நான் அதை மாற்றுவேன். பின்னர் நான் பெறுவேன்:

சரி, அடுத்த படிகள் உங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரிந்திருக்கும். மாற்றவும் மற்றும் வேர்களைத் தேடவும்!

இதன் விளைவாக, அசல் சமன்பாட்டின் இரண்டு வேர்களை நீங்கள் காணலாம்:

நீங்கள் கற்றுக்கொண்டதை உங்களுக்குக் காண்பிக்கும் நேரம் இது!

முதலில் பின்வரும் (எளிதானது அல்ல) உதாரணங்களை நீங்களே தீர்க்க முயற்சிக்கவும்:

1. இங்குள்ள அனைத்தும் மிகவும் நிலையானது: எனது அசல் சமன்பாட்டை மாற்றுவதற்கு வசதியாக இருக்கும் வகையில் குறைக்க முயற்சிப்பேன். இதற்கு எனக்கு என்ன தேவை? முதலில், இடதுபுறத்தில் உள்ள முதல் வெளிப்பாட்டை மாற்றவும் (மடக்கைக்கு முன் இரண்டின் நான்காவது சக்தியை அகற்றவும்) மற்றும் இரண்டாவது மடக்கையின் அடிப்பகுதியில் இருந்து இரண்டின் சக்தியை அகற்றவும். பின்னர் நான் பெறுவேன்:

எஞ்சியிருப்பது முதல் மடக்கை "புரட்டுவது" மட்டுமே!

\frac(12)(\log_(2)(x))=3((\log )_(2))x

(வசதிக்காக, இரண்டாவது மடக்கை சமன்பாட்டின் இடமிருந்து வலது பக்கமாக நகர்த்தினேன்)

சிக்கல் கிட்டத்தட்ட தீர்க்கப்பட்டது: நீங்கள் ஒரு மாற்றீடு செய்யலாம். பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்கப்பட்ட பிறகு, நான் பின்வரும் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறேன்:

தலைகீழ் மாற்றீட்டைச் செய்த பிறகு, அதைக் கணக்கிடுவது உங்களுக்கு கடினமாக இருக்காது:

பெறப்பட்ட மதிப்புகள் எங்கள் சமன்பாட்டின் வேர்கள் என்பதை உறுதிப்படுத்தவும்.

2. இங்கே நான் எனது சமன்பாட்டை ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மாற்றாக "பொருத்த" முயற்சிப்பேன். எந்த ஒன்று? ஒருவேளை அது எனக்கு பொருத்தமாக இருக்கும்.

எனவே நேரத்தை வீணாக்காமல், மாற்றத்தைத் தொடங்குவோம்!

((\log )_(x))5((x)^(2))\cdot \log \frac(2)(5)x=1

சரி, இப்போது நீங்கள் அதை பாதுகாப்பாக மாற்றலாம்! பின்னர், புதிய மாறியைப் பொறுத்தவரை, பின்வரும் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

எங்கே. மீண்டும், இந்த இரண்டு எண்களும் உண்மையில் வேர்கள் என்பதை உறுதிப்படுத்துவது ஒரு பயிற்சியாக உங்களுக்கு விடப்படுகிறது.

3. இங்கே நாம் எதை மாற்றுவோம் என்பது உடனடியாகத் தெரியவில்லை. ஒரு தங்க விதி உள்ளது - என்ன செய்வது என்று உங்களுக்குத் தெரியாவிட்டால், உங்களால் முடிந்ததைச் செய்யுங்கள்!அதைத்தான் நான் பயன்படுத்துவேன்!

இப்போது நான் அனைத்து மடக்கைகளையும் "புரட்டிப் போடுவேன்" மற்றும் வேறுபாடு மடக்கை சூத்திரத்தை முதல் ஒன்றிற்கும், கூட்டு மடக்கை கடைசி இரண்டிற்கும் பயன்படுத்துவேன்:

இங்கே நான் (at) மற்றும் ஒரு மடக்கையிலிருந்து ஒரு சக்தியை எடுக்கும் பண்பு ஆகியவற்றையும் பயன்படுத்தினேன். சரி, இப்போது நாம் பொருத்தமான மாற்றீட்டைப் பயன்படுத்தலாம்: . பகுத்தறிவு சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பது உங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும் என்று நான் நம்புகிறேன், இந்த பயங்கரமான வகையிலும் கூட. எனவே, முடிவை உடனடியாக எழுத அனுமதிக்கிறேன்:

இரண்டு சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க இது உள்ளது: . முந்தைய பிரிவில் இதுபோன்ற "கிட்டத்தட்ட எளிமையான" சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகளை நீங்கள் ஏற்கனவே அறிந்திருக்கிறீர்கள். எனவே இறுதி தீர்வுகளை உடனே எழுதுகிறேன்:

இந்த எண்களில் இரண்டு மட்டுமே எனது சமன்பாட்டின் வேர்கள் என்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள்! அதாவது, அது மற்றும், அது ஒரு ரூட் அல்ல!

இந்த எடுத்துக்காட்டு தந்திரமானது, இருப்பினும், மாறி மாற்றத்தை நாடாமல் அதைத் தீர்க்க முயற்சிப்பேன்! மீண்டும் செய்வோம், நம்மால் முடிந்ததைச் செய்வோம்: முதலில், ஒரு விகிதத்தின் மடக்கைக்கான சூத்திரத்தின்படி இடதுபுறத்தில் உள்ள மடக்கையை விரிவுபடுத்தலாம், மேலும் இரண்டையும் அடைப்புக்குறிக்குள் மடக்கைக்கு முன்னால் வைக்கலாம். இதன் விளைவாக, நான் பெறுவேன்:

சரி, இப்போது நாம் ஏற்கனவே பயன்படுத்திய அதே ஃபார்முலா! எனவே, வலது பக்கத்தை சுருக்குவோம்! இப்போது அங்கே ஒரு டியூஸ் இருக்கிறது! ஒன்றை இடமிருந்து நகர்த்துவோம், இறுதியாக நாம் பெறுவோம்:

அத்தகைய சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பது உங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும். வேர் சிரமம் இல்லாமல் காணப்படுகிறது, அது சமமாக உள்ளது. சரிபார்க்க நான் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன்!

சரி, இப்போது, ​​​​நான் நம்புகிறேன், நீங்கள் "தலைகீழாக" சமாளிக்க முடியாத மிகவும் சிக்கலான சிக்கல்களைத் தீர்க்க கற்றுக்கொண்டீர்கள்! ஆனால் மடக்கை சமன்பாடுகள் இன்னும் நயவஞ்சகமாக இருக்கலாம்! இங்கே சில உதாரணங்கள்:

இங்கே, ஐயோ, முந்தைய தீர்வு உறுதியான முடிவுகளைத் தராது. ஏன் என்று எப்படி நினைக்கிறீர்கள்? ஆம், இனி இங்கு மடக்கைகளின் "பரஸ்பரம்" இல்லை. இந்த மிகவும் பொதுவான வழக்கு, நிச்சயமாக, தீர்க்கப்படலாம், ஆனால் நாங்கள் ஏற்கனவே பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

உங்களிடம் "எதிர்" உள்ளதா இல்லையா என்பதை இந்த சூத்திரம் பொருட்படுத்தாது. நீங்கள் கேட்கலாம், ஏன் ஒரு தளத்தை தேர்வு செய்ய வேண்டும்? பரவாயில்லை என்பதே என் பதில். பதில் இறுதியில் இதை சார்ந்து இருக்காது. பாரம்பரியமாக, இயற்கை அல்லது தசம மடக்கை பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது முக்கியமில்லை என்றாலும். எடுத்துக்காட்டாக, நான் தசமத்தைப் பயன்படுத்துவேன்:

இந்தப் படிவத்தில் பதில் கொடுப்பது முழு அவமானம்! என்பதை முதலில் விளக்கமாக எழுதுகிறேன்

இப்போது பயன்படுத்த வேண்டிய நேரம் இது: அடைப்புக்குறிக்குள் - முக்கிய மடக்கை அடையாளம், மற்றும் வெளியே (பட்டம் வரை) - விகிதத்தை ஒரு மடக்கையாக மாற்றவும்: இறுதியாக இந்த "விசித்திரத்தை" பெறுகிறோம் பதில்: .

மேலும் எளிமைப்படுத்தல்கள், ஐயோ, இனி நமக்குக் கிடைக்காது.

ஒன்றாகச் சரிபார்ப்போம்:

சரி! மூலம், சங்கிலியில் இறுதி சமத்துவம் எதைப் பின்பற்றுகிறது என்பதை மீண்டும் ஒருமுறை நினைவில் வையுங்கள்!

கொள்கையளவில், இந்த உதாரணத்திற்கான தீர்வு ஒரு புதிய தளத்தை அடிப்படையாகக் கொண்ட மடக்கைக்கு மாற்றமாக குறைக்கப்படலாம், ஆனால் இறுதியில் என்ன நடக்கும் என்று நீங்கள் ஏற்கனவே பயப்பட வேண்டும். இன்னும் நியாயமான ஒன்றைச் செய்ய முயற்சிப்போம்: இடது பக்கத்தை முடிந்தவரை சிறப்பாக மாற்றவும்.

சொல்லப்போனால், எனக்கு கடைசியாக சிதைவு எப்படி கிடைத்தது என்று நினைக்கிறீர்கள்? அது சரி, நான் ஒரு இருபடி முக்கோணத்தை காரணியாக்குவது பற்றிய தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தினேன், அதாவது:

சமன்பாட்டின் வேர்கள் என்றால்:

சரி, இப்போது எனது அசல் சமன்பாட்டை இந்த வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதுகிறேன்:

ஆனால் அத்தகைய சிக்கலை தீர்க்க நாங்கள் மிகவும் திறமையானவர்கள்!

எனவே, ஒரு மாற்றீட்டை அறிமுகப்படுத்துவோம்.

எனது ஆரம்ப சமன்பாடு இந்த எளிய வடிவத்தை எடுக்கும்:

அதன் வேர்கள் சமம்: , பின்னர்

இந்த சமன்பாடு எங்கிருந்து வருகிறது? வேர்கள் இல்லை.

நீங்கள் செய்ய வேண்டியது எல்லாம் சரிபார்க்க வேண்டும்!

பின்வரும் சமன்பாட்டை நீங்களே தீர்க்க முயற்சிக்கவும். உங்கள் நேரத்தை எடுத்து கவனமாக இருங்கள், அதிர்ஷ்டம் உங்கள் பக்கத்தில் இருக்கும்!

தயாரா? என்ன கிடைத்தது என்று பார்ப்போம்.

உண்மையில், உதாரணம் இரண்டு படிகளில் தீர்க்கப்படுகிறது:

1. உருமாற்றம்

2. இப்போது வலதுபுறத்தில் எனக்கு சமமான ஒரு வெளிப்பாடு உள்ளது

எனவே, அசல் சமன்பாடு எளிமையானதாகக் குறைக்கப்பட்டது:

இந்த எண் உண்மையில் சமன்பாட்டின் வேர் என்று சோதனை காட்டுகிறது.

மடக்கை முறை

இறுதியாக, சில கலவையான சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகளைப் பற்றி நான் மிகவும் சுருக்கமாக விவாதிப்பேன். நிச்சயமாக, அனைத்து கலப்பு சமன்பாடுகளையும் மறைக்க நான் மேற்கொள்ளவில்லை, ஆனால் எளிமையானவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகளைக் காண்பிப்பேன்.

உதாரணத்திற்கு,

அத்தகைய சமன்பாட்டை மடக்கை முறையைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க முடியும். நீங்கள் செய்ய வேண்டியது இரண்டு பக்கங்களின் மடக்கையை எடுக்க வேண்டும்.

எங்களிடம் ஏற்கனவே தளத்திற்கு ஒரு மடக்கை இருப்பதால், நான் மடக்கை அதே தளத்திற்கு கொண்டு செல்வேன் என்பது தெளிவாகிறது:

இப்போது நான் இடதுபுறத்தில் உள்ள வெளிப்பாட்டிலிருந்து சக்தியை எடுத்துக்கொள்கிறேன்:

மற்றும் சதுர சூத்திரத்தின் வேறுபாட்டைப் பயன்படுத்தி வெளிப்பாட்டைக் காரணியாக்குங்கள்:

எப்பொழுதும் போல, சரிபார்ப்பது உங்கள் மனசாட்சிக்கு உட்பட்டது.

இந்த கட்டுரையில் உள்ள கடைசி உதாரணத்தை நீங்களே தீர்க்க முயற்சிக்கவும்!

சரிபார்ப்போம்: சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் அடிப்பகுதிக்கும் மடக்கையை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்:

நான் இடதுபுறத்தில் உள்ள பட்டத்தை எடுத்து, வலதுபுறத்தில் உள்ள தொகை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அதைப் பிரிக்கிறேன்:

வேர்களில் ஒன்றை நாங்கள் யூகிக்கிறோம்: இது ஒரு வேர்.

அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது பற்றிய கட்டுரையில், ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையை மற்றொரு "மூலையில்" எவ்வாறு பிரிப்பது என்பது பற்றி பேசினேன்.

இங்கே நாம் பிரிக்க வேண்டும்.

இதன் விளைவாக நாம் பெறுகிறோம்:

முடிந்தால், காசோலையை நீங்களே மேற்கொள்ளுங்கள் (இந்த விஷயத்தில், குறிப்பாக கடைசி இரண்டு வேர்களுடன், அது எளிதாக இருக்காது).

மடக்கை சமன்பாடுகள். சூப்பர் லெவல்

ஏற்கனவே வழங்கப்பட்ட பொருளுக்கு கூடுதலாக, மடக்கைகளைக் கொண்ட கலப்பு சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான மற்றொரு வழியை நீங்களும் நானும் கருத்தில் கொள்ளுமாறு பரிந்துரைக்கிறேன், ஆனால் இங்கே நான் சமன்பாடுகளைக் கருத்தில் கொள்கிறேன் இரண்டு பக்கங்களின் மடக்கைகளை எடுக்கும் முன்னர் விவாதிக்கப்பட்ட முறையால் தீர்க்க முடியாது. இந்த முறை மினி-மேக்ஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

மினி-அதிகபட்ச முறை

இந்த முறை கலப்பு சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கு மட்டுமல்ல, சில ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்க்கும் போது பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

எனவே, முதலில் மினி-மேக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்துவதற்குத் தேவையான பின்வரும் அடிப்படை வரையறைகளை அறிமுகப்படுத்துகிறோம்.

எளிய படங்கள் இந்த வரையறைகளை விளக்குகின்றன:

இடதுபுறத்தில் உள்ள படத்தில் செயல்பாடு சலிப்பாக அதிகரித்து வருகிறது, வலதுபுறத்தில் ஏகபோகமாக குறைகிறது. இப்போது மடக்கை செயல்பாட்டிற்கு வருவோம், பின்வருபவை உண்மை என்று அறியப்படுகிறது:

மடக்கைச் செயல்பாட்டின் ஒரே மாதிரியாக அதிகரிக்கும் மற்றும் ஒரே மாதிரியாகக் குறையும் உதாரணங்களை படம் காட்டுகிறது.

அதை நேரடியாக விவரிப்போம் சிறிய அதிகபட்ச முறை. இந்தப் பெயர் எந்த வார்த்தைகளிலிருந்து வந்தது என்பது உங்களுக்குப் புரிந்திருக்கும் என்று நினைக்கிறேன்?

அது சரி, குறைந்தபட்ச மற்றும் அதிகபட்ச வார்த்தைகளில் இருந்து. சுருக்கமாக, இந்த முறையை பின்வருமாறு குறிப்பிடலாம்:

எங்களின் மிக முக்கியமான குறிக்கோள், சமன்பாட்டை இரண்டு எளிமையானதாகக் குறைக்க, இதை மிகவும் நிலையானதாகக் கண்டறிவதாகும்.

இந்த நோக்கத்திற்காக, மேலே வடிவமைக்கப்பட்ட மடக்கைச் செயல்பாட்டின் மோனோடோனிசிட்டி பண்புகள் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

இப்போது குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம்:

1. முதலில் இடது பக்கத்தைப் பார்ப்போம்.

ஒரு தளம் குறைவாக ஒரு மடக்கை உள்ளது. மேலே வகுக்கப்பட்ட தேற்றத்தின்படி, செயல்பாடு என்ன? அது குறைந்து வருகிறது. அதே நேரத்தில், அதாவது. மறுபுறம், ஒரு ரூட்டின் வரையறையின்படி: . இவ்வாறு, மாறிலி கண்டுபிடிக்கப்பட்டு சமமாக உள்ளது. பின்னர் அசல் சமன்பாடு அமைப்புக்கு சமம்:

முதல் சமன்பாடு வேர்களைக் கொண்டுள்ளது, இரண்டாவது: . எனவே, பொதுவான ரூட் சமமாக இருக்கும், மேலும் இந்த வேர் அசல் சமன்பாட்டின் வேராக இருக்கும். ஒரு வேளை, உறுதி செய்ய ஒரு சோதனை செய்யுங்கள்.

பதில்:

இங்கே எழுதப்பட்டதைப் பற்றி உடனடியாக சிந்திக்கலாமா?

பொது அமைப்பு என்று சொல்கிறேன். இரண்டு சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியம் என்று இங்கே கூறுகிறது.

அது எப்போது சாத்தியமாகும்?

இந்த இரண்டு எண்களும் தனித்தனியாக பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும்போது மட்டுமே. பின்னர் பின்வரும் அமைப்புக்கு செல்லலாம்:

முதல் மற்றும் இரண்டாவது சமன்பாடுகளுக்கு பொதுவான வேர்கள் இல்லை, பின்னர் அசல் சமன்பாட்டிற்கு வேர்கள் இல்லை.

பதில்: தீர்வுகள் இல்லை.

முதலில் வலது பக்கத்தைப் பார்ப்போம் - இது எளிமையானது. சைன் வரையறையின்படி:

எங்கிருந்து, பின்னர் அதனால்

இப்போது இடது பக்கம் திரும்புவோம்: மடக்கை அடையாளத்தின் கீழ் உள்ள வெளிப்பாட்டைக் கவனியுங்கள்:

சமன்பாட்டின் வேர்களைக் கண்டறிய முயற்சிப்பது நேர்மறையான முடிவுக்கு வழிவகுக்காது. ஆயினும்கூட, இந்த வெளிப்பாட்டை நான் எப்படியாவது மதிப்பீடு செய்ய வேண்டும். நீங்கள், நிச்சயமாக, போன்ற ஒரு முறை தெரியும் ஒரு முழுமையான சதுரத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பது. நான் அதை இங்கே பயன்படுத்துகிறேன்.

அதிகரிக்கும் செயல்பாடு என்பதால், அது பின்வருமாறு. இதனால்,

எங்கள் அசல் சமன்பாடு பின்வரும் அமைப்புக்கு சமம்:

முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது உங்களுக்குத் தெரிந்ததா இல்லையா என்பது எனக்குத் தெரியாது, எனவே நான் இதைச் செய்வேன்: நான் முதல் சமன்பாட்டை (அதிகபட்சம் இரண்டு வேர்களைக் கொண்டுள்ளது) தீர்ப்பேன், பின்னர் முடிவை மாற்றுவேன் இரண்டாவது:

(இந்த எண் கணினியின் முதல் சமன்பாட்டின் ரூட் என்பதை நீங்கள் சரிபார்த்து உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளலாம்)

இப்போது நான் அதை இரண்டாவது சமன்பாட்டில் மாற்றுகிறேன்:

பதில்:

சரி, இப்போது மினி-மேக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தும் நுட்பம் உங்களுக்கு தெளிவாகத் தெரிந்ததா? பின்னர் பின்வரும் உதாரணத்தை நீங்களே தீர்க்க முயற்சிக்கவும்.

தயாரா? சரிபார்ப்போம்:

இடது பக்கம் என்பது இரண்டு எதிர்மறை அளவுகளின் (ஒற்றுமை மற்றும் மாடுலஸ்) கூட்டுத்தொகையாகும், எனவே இடது பக்கம் ஒன்றுக்குக் குறையாது, மேலும் அது ஒன்றிற்கு மட்டும் சமமாக இருக்கும்

அதே நேரத்தில், வலது பக்கம் இரண்டு கொசைன்களின் (ஒன்றுக்கு மேல் இல்லை) உற்பத்தியின் மாடுலஸ் (பூஜ்ஜியத்தை விட பெரியது) ஆகும், பின்னர்:

பின்னர் அசல் சமன்பாடு அமைப்புக்கு சமம்:

முதல் சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும், முடிவை இரண்டாவதாக மாற்றவும் நான் மீண்டும் முன்மொழிகிறேன்:

இந்த சமன்பாட்டிற்கு வேர்கள் இல்லை.

பின்னர் அசல் சமன்பாட்டிற்கும் வேர்கள் இல்லை.

பதில்: தீர்வுகள் இல்லை.

முக்கிய விஷயங்களைப் பற்றி சுருக்கமாக. மடக்கை சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான 6 முறைகள்

மடக்கை சமன்பாடு- அறியப்படாத மாறிகள் மடக்கைக்குள் இருக்கும் ஒரு சமன்பாடு.

எளிமையான மடக்கை சமன்பாடு வடிவத்தின் சமன்பாடு ஆகும்.

எந்த மடக்கை சமன்பாட்டையும் தீர்க்கும் செயல்முறையானது மடக்கை சமன்பாட்டை வடிவத்திற்கு குறைத்து, மடக்கைகள் கொண்ட சமன்பாட்டிலிருந்து அவை இல்லாத சமன்பாட்டிற்கு நகரும்: .

ODZமடக்கை சமன்பாட்டிற்கு:

மடக்கை சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான அடிப்படை முறைகள்:

1 முறை.மடக்கையின் வரையறையைப் பயன்படுத்துதல்:

முறை 2.மடக்கையின் பண்புகளைப் பயன்படுத்துதல்:

முறை 3.புதிய மாறியின் அறிமுகம் (மாற்று):

• பதிலீடு மடக்கை சமன்பாட்டை t க்கான எளிய இயற்கணித சமன்பாட்டிற்கு குறைக்க அனுமதிக்கிறது.

முறை 4புதிய தளத்திற்கு மாறுதல்:

5 முறை.மடக்கை:

• சமன்பாட்டின் வலது மற்றும் இடது பக்கங்களின் மடக்கையை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.

6 முறை.மினி-அதிகபட்சம்:

இப்போது நாங்கள் உங்களிடமிருந்து கேட்க விரும்புகிறோம் ...

மடக்கை சமன்பாடுகளைப் பற்றி முடிந்தவரை எளிமையாகவும் முழுமையாகவும் எழுத முயற்சித்தோம்.

இப்போது உன் முறை!

எங்கள் கட்டுரையை நீங்கள் எப்படி மதிப்பிடுகிறீர்கள் என்று எழுதுங்கள்? நீங்கள் அவளை விரும்பினீர்களா?

மடக்கை சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பது உங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியுமா?

ஒருவேளை உங்களிடம் கேள்விகள் இருக்கலாம். அல்லது பரிந்துரைகள்.

கருத்துகளில் அதைப் பற்றி எழுதுங்கள்.

மற்றும் உங்கள் தேர்வுகளில் நல்ல அதிர்ஷ்டம்!

முழு பெயர்	ப்ளாட்னிகோவா டாட்டியானா விளாடிமிரோவ்னா
வேலை செய்யும் இடம்	MBOU "Suzdal இன் மேல்நிலைப் பள்ளி எண். 1"
வேலை தலைப்பு	கணித ஆசிரியர்
பொருள்	இயற்கணிதம் மற்றும் கணித பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம்
வர்க்கம்
பாடம் தலைப்பு	"மடக்கை சமன்பாடுகளை தீர்க்கும் முறைகள்", 2 மணிநேரம்
அடிப்படை பயிற்சி	Sh.A. அலிமோவ், யு.எம். Kolyagin மற்றும் பலர் / M. கல்வி 2014

பாடத்தின் நோக்கம்: ஒரு எண்ணின் மடக்கை மற்றும் அதன் பண்புகள் பற்றிய மாணவர்களின் அறிவை மீண்டும் செய்யவும்; மடக்கை சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான வழிகளைப் படிக்கவும் மற்றும் பயிற்சிகளைச் செய்யும்போது அவற்றை ஒருங்கிணைக்கவும்.

பணிகள்:

கல்வி: மடக்கைகளின் வரையறை மற்றும் அடிப்படை பண்புகளை மீண்டும் செய்யவும், மடக்கைகளை கணக்கிடுவதில், மடக்கை சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதில் அவற்றைப் பயன்படுத்த முடியும்;

வளர்ச்சி: மடக்கை சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கும் திறனை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்;

கல்வி: விடாமுயற்சி, சுதந்திரத்தை வளர்ப்பது; பாடத்தில் ஆர்வத்தை ஏற்படுத்துங்கள்

பாடம் வகை: புதிய பொருள் கற்றல் பாடம்.

தேவையான தொழில்நுட்ப உபகரணங்கள்:கணினி, ப்ரொஜெக்டர், திரை.

பாட அமைப்பு மற்றும் ஓட்டம்:

1. ஏற்பாடு நேரம்.

ஆசிரியர் .

வணக்கம், உட்காருங்கள்! இன்று எங்கள் பாடத்தின் தலைப்பு “மடக்கை சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது”, இதில் மடக்கைகளின் வரையறை மற்றும் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி அவற்றை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வோம்.(ஸ்லைடு எண் 1)

1. வாய்வழி வேலை.

மடக்கையின் கருத்தை வலுப்படுத்துதல், அதன் அடிப்படை பண்புகள் மற்றும் மடக்கை செயல்பாட்டின் பண்புகளை மீண்டும் கூறுதல்:

1. கோட்பாட்டின் படி வார்ம்-அப்:

1. மடக்கையை வரையறுக்கவும்.(ஸ்லைடு எண் 2)

2. எந்த எண்ணிலிருந்தும் மடக்கை கண்டுபிடிக்க முடியுமா?

3. மடக்கையின் அடிப்பகுதியில் எந்த எண் நிற்க முடியும்?

4. செயல்பாடு y=log 0.8 x ஏன் அதிகரிக்கிறது அல்லது குறைகிறது?

5. மடக்கை செயல்பாடு என்ன மதிப்புகளை எடுக்கலாம்?

6. எந்த மடக்கைகள் தசம, இயற்கை என அழைக்கப்படுகின்றன?

7. மடக்கைகளின் அடிப்படை பண்புகளை பெயரிடவும்.(ஸ்லைடு எண் 3)

8. ஒரு மடக்கைத் தளத்திலிருந்து மற்றொன்றுக்கு நகர்த்த முடியுமா? அதை எப்படி செய்வது?(ஸ்லைடு எண் 4)

2. அட்டைகளைப் பயன்படுத்தி வேலை செய்யுங்கள் (3-4 மாணவர்கள்):

அட்டை எண். 1: கணக்கிடு: a) பதிவு 6 4 + பதிவு 6 9 =

B) பதிவு 1/3 36 - பதிவு 1/3 12 =

சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்: பதிவு 5 x = 4 பதிவு 5 3 – 1/3 பதிவு 5 27

அட்டை எண் 2:

கணக்கிட: a) log211 – log244 =

B) பதிவு1/64 + பதிவு1/69 =

சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்: பதிவு 7 x = 2 பதிவு 7 5 + 1/2 பதிவு 7 36 - 1/3 பதிவு 7 125.

முன் வகுப்பு கணக்கெடுப்பு (வாய்வழி பயிற்சிகள்)

கணக்கிட: (ஸ்லைடு எண் 5)

பதிவு 2 16 பதிவு 3 √3 பதிவு 7 1 பதிவு 5 (1/625) பதிவு 2 11 - பதிவு 2 44

பதிவு 8 14 + பதிவு 8 32/7 பதிவு 3 5 ∙ பதிவு 5 3 5 பதிவு 5 49 8 பதிவு 8 5 - 1 25 -பதிவு 5 10

எண்களை ஒப்பிடுக: (ஸ்லைடு எண் 6)

1. பதிவு ½ e மற்றும் பதிவு ½ π;
2. பதிவு 2 √5/2 மற்றும் பதிவு 2 √3/2.

வெளிப்பாட்டின் அடையாளத்தைக் கண்டறியவும்பதிவு 0.8 3 · பதிவு 6 2/3. (ஸ்லைடு எண் 7)

1. வீட்டுப்பாடத்தை சரிபார்க்கிறது:

பின்வரும் பயிற்சிகள் வீட்டில் கொடுக்கப்பட்டன: எண். 327 (அல்லாத ch.), 331 (அல்லாத.), 333 (2) மற்றும் 390 (6). இந்தப் பணிகளுக்கான பதில்களைச் சரிபார்த்து, மாணவர்களின் கேள்விகளுக்குப் பதிலளிக்கவும்.

1. புதிய பொருள் கற்றல்:

வரையறை: மடக்கை குறியின் கீழ் ஒரு மாறியைக் கொண்ட ஒரு சமன்பாடு மடக்கை எனப்படும்.

மடக்கை சமன்பாட்டின் எளிய உதாரணம் சமன்பாடு ஆகும்
பதிவு a x =c (a > 0, a≠ 1)
மடக்கை சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள்:(ஸ்லைடு எண் 8)

1. மடக்கையின் வரையறையின் அடிப்படையில் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது.(ஸ்லைடு எண் 9)

பதிவு a x = c (a > 0, a≠ 1) x = a தீர்வு உள்ளதுஉடன் .

மடக்கையின் வரையறையின் அடிப்படையில், சமன்பாடுகள் இதில் தீர்க்கப்படுகின்றன:

• கொடுக்கப்பட்ட அடிப்படைகள் மற்றும் எண்ணைப் பயன்படுத்தி, மடக்கை தீர்மானிக்கப்படுகிறது,
• கொடுக்கப்பட்ட மடக்கை மற்றும் அடித்தளத்தைப் பயன்படுத்தி, எண் தீர்மானிக்கப்படுகிறது
• கொடுக்கப்பட்ட எண் மற்றும் மடக்கையிலிருந்து அடிப்படை தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டுகள்:

பதிவு 2 128= x, பதிவு 16 x = ¾, பதிவு x 27= 3,

2 x = 128, x =16 ¾, x 3 =27,

2 x = 2 7, x = 2 3, x 3 = 3 3,

x =7. x = 8. x =3.

a) பதிவு 7 (3x-1)=2 (பதில்: x=3 1/3)

b) பதிவு 2 (7-8x)=2 (பதில்: x=3/8).

1. ஆற்றல் முறை.(ஸ்லைடு எண் 10)

ஆற்றல் என்பதன் மூலம் நாம் மடக்கைகளைக் கொண்ட சமத்துவத்திலிருந்து அவற்றைக் கொண்டிருக்காத சமத்துவத்திற்கு மாறுவதைக் குறிக்கிறோம், அதாவது.

பதிவு a f(x) = log a g(x), பின்னர் f(x) = g(x), f(x)>0, g(x)>0, a> 0, a≠ 1 என வழங்கப்பட்டுள்ளது.

உதாரணமாக:

சமன்பாட்டை தீர்க்கவும் =

ODZ:

3x-1>0; x>1/3

6x+8>0.

3x-1=6x+8

3x=9

x=-3

3 >1/3 - தவறானது

பதில்: தீர்வுகள் இல்லை.

lg(x 2 -2) = பதிவு x (பதில்: x=2)

1. அடிப்படை மடக்கை அடையாளத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் சமன்பாடுகள் தீர்க்கப்படுகின்றன.(ஸ்லைடு எண். 11)

உதாரணமாக:

சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்=பதிவு 2 (6கள்)

ODZ:

6x>0;

x>0;

x≠1;

பதிவு 2 x 2 >0;

x 2 >0.

கணினி தீர்வு: (0;1)Ụ (1;6).

பதிவு 2 (6கள்)

x 2 = 6கள்

x 2 + x-6 = 0

x=-3 ODZ க்கு சொந்தமானது அல்ல.

x=2 ODZ க்கு சொந்தமானது.

பதில்: x=2

ஒரு வகுப்பாக, பின்வரும் சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்:

= (பதில்: x=1)

1. மடக்கைகளை ஒரே தளத்தில் குறைக்கும் முறை.(ஸ்லைடு எண் 12)

உதாரணமாக:

பதிவு சமன்பாட்டை தீர்க்கவும் 16 x+ பதிவு 4 x+ பதிவு 2 x=7

ODZ: x>0

¼ பதிவு 2 x+½ பதிவு 2 x+ பதிவு 2 x=7

7/4 பதிவு 2 x=7

பதிவு 2 x=4

x=16 – ODZ க்கு சொந்தமானது.

பதில்: x=16.

ஒரு வகுப்பாக, பின்வரும் சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்:

3 (பதில்: x=5/3)

1. மடக்கையின் பண்புகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் சமன்பாடுகள் தீர்க்கப்படுகின்றன.(ஸ்லைடு எண் 13)

உதாரணமாக:

பதிவு சமன்பாட்டை தீர்க்கவும் 2 (x +1) - பதிவு 2 (x -2) = 2.

ODZ:

x+1>0;

x-2>0. x>1.

மடக்கைக்கும் மடக்கைக்கும் இடையிலான வேறுபாட்டை மாற்றுவதற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம், மேலும் பதிவைப் பெறுவோம் 2 = 2, இது பின்வருமாறு= 4.

கடைசி சமன்பாட்டைத் தீர்த்த பிறகு, x = 3, 3> 1 - சரியானது

பதில்: x = 3.

ஒரு வகுப்பாக, பின்வரும் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கவும்:

a)log 5 (x +1) + log 5 (x +5) = 1 (பதில்: x=0).

b)பதிவு 9 (37-12x) பதிவு 7-2x 3 = 1,

37-12x >0, x

7-2x >0, x

7-2х≠ 1; x≠ 3; x≠ 3;

பதிவு 9 (37-12x) / பதிவு 3 (7-2x) = 1,

½ பதிவு 3 (37-12x) = பதிவு 3 (7-2x) ,

பதிவு 3 (37-12x) = பதிவு 3 (7-2x) 2,

37-12x= 49 -28x +4x 2,

4x 2 -16x +12 =0,

X 2 -4x +3 =0, D=19, x 1 =1, x 2 =3, 3 என்பது ஒரு புறம்பான வேர்.

பதில்: சமன்பாட்டின் x=1 ரூட்.

B) பதிவு(x 2 -6x+9) - 2log(x - 7) = log9.

(x 2 -6x+9) >0, x≠ 3,

X-7 >0; x >7; x >7.

Lg ((x-3)/(x-7)) 2 = lg9

((x-3)/(x-7)) 2 = 9,

(x-3)/(x-7) = 3, (x-3)/(x-7)= - 3,

x- 3 = 3x -21, x -3 =- 3x +21,

x =9. x=6 என்பது ஒரு புறம்பான வேர்.

சரிபார்த்தல் சமன்பாட்டின் 9 வது மூலத்தைக் காட்டுகிறது.

பதில்: 9

1. புதிய மாறியை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் சமன்பாடுகள் தீர்க்கப்படுகின்றன.(ஸ்லைடு எண் 14)

உதாரணமாக:

lg சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும் 2 x - 6lgx+5 = 0.

ODZ: x>0.

logx = p, பின்னர் p 2 -6р+5=0.

ப 1 =1, ப 2 =5.

மாற்றீட்டிற்குத் திரும்பு:

lgх = 1, lgх = 5

x=10, 10>0 – உண்மை x=100000, 100000>0 – உண்மை

பதில்: 10, 100000

ஒரு வகுப்பாக, பின்வரும் சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்:

பதிவு 6 2 x + பதிவு 6 x +14 = (√16 – x 2 ) 2 + x 2 ,

16 - x 2 ≥0; - 4≤ x ≤ 4;

X >0, x >0, O.D.Z. [0.4)

பதிவு 6 2 x + பதிவு 6 x +14 = 16 – x 2 + x 2,

பதிவு 6 2 x + பதிவு 6 x -2 = 0

பதிவேடு 6 x = t ஐ மாற்றவும்

T 2 + t -2 =0 ; D = 9; t 1 =1, t 2 = -2.

பதிவு 6 x = 1, x = 6 என்பது ஒரு புறம்பான வேர்.

பதிவு 6 x = -2, x = 1/36, சரிபார்க்கிறது 1/36 என்பது ரூட்.

பதில்: 1/36.

1. காரணியாக்கம் மூலம் சமன்பாடுகள் தீர்க்கப்படுகின்றன.(ஸ்லைடு எண் 15)

உதாரணமாக:

பதிவு சமன்பாட்டை தீர்க்கவும் 4 (2x-1)∙ பதிவு 4 x=2 பதிவு 4 (2x-1)

ODZ:

2x-1>0;

X >0. x>½.

பதிவு 4 (2x-1)∙ பதிவு 4 x - 2 பதிவு 4 (2x-1)=0

பதிவு 4 (2x-1)∙(பதிவு 4 x-2)=0

பதிவு 4 (2x-1)=0 அல்லது பதிவு 4 x-2=0

2x-1=1 பதிவு 4 x = 2

x=1 x=16

1;16 - ODZ க்கு சொந்தமானது

பதில்: 1;16

ஒரு வகுப்பாக, பின்வரும் சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்:

பதிவு 3 x ∙பதிவு 3 (3x-2)= பதிவு 3 (3x-2) (பதில்: x=1)

1. ஒரு சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் மடக்கைகளை எடுக்கும் முறை.(ஸ்லைடு எண் 16)

உதாரணமாக:

சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கவும்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் மடக்கையை அடிப்படை 3 க்கு எடுத்துக்கொள்வோம்.

பதிவு 3 = பதிவு 3 (3x) கிடைக்கும்

நாம் பெறுகிறோம்: பதிவு 3 x 2 பதிவு 3 x = பதிவு 3 (3x),

2log 3 x பதிவு 3 x = பதிவு 3 3+ பதிவு 3 x,

2 பதிவு 3 2 x = பதிவு 3 x +1,

2 பதிவு 3 2 x - பதிவு 3 x -1=0,

பதிவு 3 x = p, x >0 ஐ மாற்றவும்

2 р 2 + р -2 =0; D = 9; ப 1 =1, ப 2 = -1/2

பதிவு 3 x = 1, x=3,

பதிவு 3 x = -1/ 2, x = 1/√3.

பதில்: 3; 1/√3

ஒரு வகுப்பாக, பின்வரும் சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்:

பதிவு 2 x - 1

x = 64 (பதில்: x=8; x=1/4)

1. செயல்பாட்டு - வரைகலை முறை.(ஸ்லைடு எண் 17)

உதாரணமாக:

சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கவும்: பதிவு 3 x = 12கள்.

y = பதிவு செயல்பாட்டிலிருந்து 3 x அதிகரிக்கிறது, மற்றும் y = 12 செயல்பாடு (0; + ∞) இல் குறைகிறது, பின்னர் இந்த இடைவெளியில் கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடு ஒரு ரூட்டைக் கொண்டுள்ளது.

ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் இரண்டு செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களை உருவாக்குவோம்: y= log 3 x மற்றும் y = 12கள்.

x=10 ஆக இருக்கும் போது, ​​கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடு சரியான எண் சமத்துவம் 1=1 ஆக மாறும். பதில் x=10.

ஒரு வகுப்பாக, பின்வரும் சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்:

1-√х =ln x (பதில்: x=1).

1. சுருக்கம், பிரதிபலிப்பு (குழந்தைகள் தங்கள் மனநிலையை ஒரு வரைபடத்துடன் குறிக்கும் வட்டங்களை விநியோகிக்கவும்).(ஸ்லைடு எண். 18,19)

சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான முறையைத் தீர்மானிக்கவும்:

1. வீட்டுப்பாடம்: 340(1), 393(1), 395(1,3), 1357(1,2), 337(1), 338(1), 339(1)

இலக்கியம்

1. ரியாசனோவ்ஸ்கி, ஏ.ஆர். கணிதம். 5 - 11 தரங்கள்: கணித பாடத்திற்கான கூடுதல் பொருட்கள் / A.R. ஜைட்சேவ். – 2வது பதிப்பு., ஸ்டீரியோடைப். - எம்.: பஸ்டர்ட், 2002
2. கணிதம். "செப்டம்பர் முதல்" செய்தித்தாளின் துணை. 1997. எண். 1, 10, 46, 48; 1998. எண். 8, 16, 17, 20, 21, 47.
3. ஸ்கோர்கினா, என்.எம். பாடநெறி நடவடிக்கைகளின் தரமற்ற வடிவங்கள். நடுத்தர மற்றும் உயர்நிலைப் பள்ளிக்கு / என்.எம். ஸ்கோர்கினா. - வோல்கோகிராட்: ஆசிரியர், 2004
4. ஜிவ், பி.ஜி., கோல்டிச், வி.ஏ. இயற்கணிதம் மற்றும் தரம் 10./B.G க்கான கொள்கைகள் பற்றிய டிடாக்டிக் பொருட்கள். - 3வது பதிப்பு., திருத்தப்பட்டது. - செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க்: "செரோ-ஆன்-நேவா", 2004
5. இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம்: தொழில்நுட்ப பள்ளிகளுக்கான கணிதம் / எட். ஜி.என்.யாகோவ்லேவா.-எம்.: நௌகா, 1987

முன்னோட்ட:

விளக்கக்காட்சி மாதிரிக்காட்சிகளைப் பயன்படுத்த, Google கணக்கை உருவாக்கி அதில் உள்நுழையவும்: https://accounts.google.com

ஸ்லைடு தலைப்புகள்:

மடக்கை சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள் கணித ஆசிரியர்: ப்ளாட்னிகோவா டி.வி. MBOU "Suzdal இன் மேல்நிலைப் பள்ளி எண். 1"

வரையறை a நேர்மறை எண்ணின் மடக்கை a அடிப்படை a, இங்கு a >0, a≠1, b ஐப் பெறுவதற்கு a உயர்த்தப்பட வேண்டிய அடுக்கு c ஆகும்.

மடக்கைகளின் பண்புகள் log a 1 = 0 log a a = 1 log a (x y)= log a x + log a y 3

மற்றொரு தளத்திற்குச் செல்வதற்கான சூத்திரங்கள் 4

கணக்கிடு: 5

ஒப்பிடு 6

7 எண்ணின் அடையாளத்தைத் தீர்மானிக்கவும்:

மடக்கை சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான அடிப்படை முறைகள்

1. மடக்கையின் வரையறையைப் பயன்படுத்தி l og 2 128= x log x 27= 3 பின்வரும் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கவும்: a) log 7 (3x-1)=2 b) log 2 (7-8x)=2 9

2. பொடென்சியேஷன் முறை பின்வரும் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்போம்: பதிவு (x 2 -2) = பதிவு x 10 2

11 3. அடிப்படை மடக்கை அடையாளத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் தீர்க்கப்படும் சமன்பாடுகள் பின்வரும் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்போம்: 1

12 4. மடக்கைகளை ஒரே அடிப்படைப் பதிவிற்குக் குறைப்பதற்கான முறை 16 x + பதிவு 4 x + பதிவு 2 x = 7 பின்வரும் சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்:

13 5. மடக்கைப் பதிவு 2 (x +1) - பதிவு 2 (x -2) = 2 பண்புகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் சமன்பாடுகள் தீர்க்கப்படுகின்றன: a) l og 5 (x +1) + பதிவு 5 ( x +5) = 1 b)பதிவு 9 (37-12x) பதிவு 7-2x 3 = 1 c) பதிவு(x 2 -6x+9) - 2log(x - 7) = log9 0 1 9

6. புதிய மாறி l g 2 x - 6lgх +5 = 0 சமன்பாடுகள் தீர்க்கப்படும் பின்வரும் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்போம்: பதிவு 6 2 x + பதிவு 6 x +14 = (√16 – x 2) 2 + x 2 14

15 7. காரணியாக்க பதிவு 4 (2x-1)∙ பதிவு 4 x =2 பதிவு 4 (2x-1) ஐப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகள் தீர்க்கப்படுகின்றன: பின்வரும் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்போம்: பதிவு 3 x ∙ பதிவு 3 (3x-2)= பதிவு 3 ( 3x- 2) 1

8. மடக்கை முறை பின்வரும் சமன்பாட்டை தீர்ப்போம்: 16

9. செயல்பாட்டு - வரைகலை முறை பதிவு 3 x = 12 பின்வரும் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்போம்: 17 1

சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான முறையைத் தீர்மானிக்கவும்: சமன்பாடு: மற்றொரு அடிப்படை காரணியாக்கத்திற்கான மடக்கை மாற்றத்தை தீர்மானிப்பதற்கான தீர்வு முறை.

ஆம்! இந்த மடக்கை சமன்பாடுகளை கொண்டு வந்தது யார்! எல்லாம் எனக்கு வேலை செய்கிறது !!! இன்னும் இரண்டு உதாரணங்களை நாம் தீர்க்க வேண்டுமா?! பிரதிபலிப்பு 19

இந்தக் கட்டுரையில் ஒரு மாறியில் மடக்கை சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகளின் முறையான விளக்கக்காட்சி உள்ளது. இது ஆசிரியருக்கு உதவும், முதன்மையாக ஒரு செயற்கையான அர்த்தத்தில்: பயிற்சிகளின் தேர்வு மாணவர்களுக்கான தனிப்பட்ட பணிகளை உருவாக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது, அவர்களின் திறன்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது. இந்தப் பயிற்சிகள் பொதுமைப்படுத்தல் பாடத்திற்கும் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுக்குத் தயாராகவும் பயன்படுத்தப்படலாம்.
சுருக்கமான கோட்பாட்டுத் தகவல் மற்றும் சிக்கல்களுக்கான தீர்வுகள் மடக்கை சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதில் மாணவர்கள் சுயாதீனமாக திறன்களை வளர்க்க அனுமதிக்கின்றன.

மடக்கை சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது.

மடக்கை சமன்பாடுகள் -அடையாளத்தின் கீழ் தெரியாத சமன்பாடுகள் மடக்கைமடக்கை சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கும் போது, ​​கோட்பாட்டுத் தகவல்கள் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

பொதுவாக, மடக்கை சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது ODZ ஐ தீர்மானிப்பதில் தொடங்குகிறது. மடக்கை சமன்பாடுகளில், அனைத்து மடக்கைகளையும் அவற்றின் தளங்கள் சமமாக மாற்றுவதற்கு பரிந்துரைக்கப்படுகிறது. பின்னர் சமன்பாடுகள் ஒரு மடக்கை மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன, இது ஒரு புதிய மாறியால் குறிக்கப்படுகிறது, அல்லது சமன்பாடு ஆற்றலுக்கு வசதியான வடிவமாக மாற்றப்படுகிறது.
மடக்கை வெளிப்பாடுகளின் மாற்றங்கள் OD இன் குறுகலுக்கு வழிவகுக்கக்கூடாது, ஆனால் பயன்படுத்தப்பட்ட தீர்வு முறை OD ஐக் குறைத்து, தனிப்பட்ட எண்களைக் கருத்தில் கொள்ளாமல் விட்டுவிட்டால், சிக்கலின் முடிவில் உள்ள இந்த எண்களை அசல் சமன்பாட்டில் மாற்றுவதன் மூலம் சரிபார்க்க வேண்டும், ஏனெனில் ODZ குறுகும்போது, ​​வேர் இழப்பு சாத்தியமாகும்.

1. படிவத்தின் சமன்பாடுகள்- தெரியாத எண் மற்றும் எண்ணைக் கொண்ட வெளிப்பாடு.

1) மடக்கையின் வரையறையைப் பயன்படுத்தவும்: ;
2) அறியப்படாத எண்ணுக்கான ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளின் வரம்பை சரிபார்த்து அல்லது கண்டறிந்து அதனுடன் தொடர்புடைய வேர்களைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் (தீர்வுகள்).
என்றால்) .

2. மடக்கையைப் பொறுத்து முதல் பட்டத்தின் சமன்பாடுகள், இதன் தீர்வு மடக்கைகளின் பண்புகளைப் பயன்படுத்துகிறது.

அத்தகைய சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க, உங்களுக்கு இது தேவைப்படும்:

1) மடக்கைகளின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி, சமன்பாட்டை மாற்றவும்;
2) விளைவாக சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்;
3) அறியப்படாத எண்ணுக்கான ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளின் வரம்பை சரிபார்த்து அல்லது கண்டுபிடித்து, அதனுடன் தொடர்புடைய வேர்களைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் (தீர்வுகள்).
).

3. மடக்கைக்கு தொடர்புடைய இரண்டாவது மற்றும் உயர் பட்டத்தின் சமன்பாடு.

அத்தகைய சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க, உங்களுக்கு இது தேவைப்படும்:

1. ஒரு மாறி மாற்று செய்ய;
2. இதன் விளைவாக சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்;
3. தலைகீழ் மாற்றீடு செய்யுங்கள்;
4. இதன் விளைவாக சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்;
5. அறியப்படாத எண்ணுக்கான ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளின் வரம்பை சரிபார்த்து அல்லது கண்டுபிடித்து, அதனுடன் தொடர்புடைய வேர்களைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் (தீர்வுகள்).

4. அடிப்படையிலும் அடுக்குகளிலும் தெரியாதவற்றைக் கொண்ட சமன்பாடுகள்.

அத்தகைய சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க, உங்களுக்கு இது தேவைப்படும்:

1. சமன்பாட்டின் மடக்கையை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்;
2. இதன் விளைவாக சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்;
3. சரிபார்க்கவும் அல்லது அறியப்படாத எண்ணுக்கான ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளின் வரம்பைக் கண்டறிந்து தொடர்புடையவற்றைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்
   வேர்கள் (தீர்வுகள்).

5. தீர்வு இல்லாத சமன்பாடுகள்.

1. அத்தகைய சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க, ODZ சமன்பாடுகளைக் கண்டறிவது அவசியம்.
2. சமன்பாட்டின் இடது மற்றும் வலது பக்கங்களை பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள்.
3. பொருத்தமான முடிவுகளை வரையவும்.

அசல் சமன்பாடு அமைப்புக்கு சமம்:

சமன்பாட்டிற்கு தீர்வு இல்லை என்பதை நிரூபிக்கவும்.

சமன்பாட்டின் ODZ சமத்துவமின்மையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது x ≥ 0. நம்மிடம் உள்ள ODZ இல்

நேர்மறை எண் மற்றும் எதிர்மறை எண்ணின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்காது, எனவே அசல் சமன்பாட்டில் தீர்வுகள் இல்லை.

பதில்: தீர்வுகள் இல்லை.

ஒரே ஒரு ரூட் x = 0 ODZ இல் விழுகிறது: 0.

நாங்கள் ஒரு தலைகீழ் மாற்றீடு செய்வோம்.

கண்டுபிடிக்கப்பட்ட வேர்கள் ODZ க்கு சொந்தமானது.

ODZ சமன்பாடு என்பது அனைத்து நேர்மறை எண்களின் தொகுப்பாகும்.

ஏனெனில்

இந்த சமன்பாடுகள் இதேபோல் தீர்க்கப்படுகின்றன:

சுயாதீன தீர்வுக்கான பணிகள்:

பயன்படுத்திய புத்தகங்கள்.

1. பெஷெட்னோவ் வி.எம். கணிதம். மாஸ்கோ டெமியர்ஜ் 1994
2. போரோடுல்யா ஐ.டி. அதிவேக மற்றும் மடக்கை செயல்பாடுகள். (பணிகள் மற்றும் பயிற்சிகள்). மாஸ்கோ "அறிவொளி" 1984
3. வவிலோவ் வி.வி., மெல்னிகோவ் ஐ.ஐ., ஓலெஹ்னிக் எஸ்.என்., பாசிசென்கோ பி.ஐ. கணித பிரச்சனைகள். சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகள். மாஸ்கோ "அறிவியல்" 1987
4. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. இயற்கணித சிமுலேட்டர். மாஸ்கோ "இலெக்சா" 2007
5. Saakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V.. இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வு கொள்கைகளில் சிக்கல்கள். மாஸ்கோ "அறிவொளி" 2003

மடக்கை சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது. பகுதி 1.

மடக்கை சமன்பாடுஅறியப்படாதது மடக்கையின் அடையாளத்தின் கீழ் (குறிப்பாக, மடக்கையின் அடிப்பகுதியில்) அடங்கிய ஒரு சமன்பாடு ஆகும்.

எளிமையானது மடக்கை சமன்பாடுவடிவம் உள்ளது:

எந்த மடக்கை சமன்பாட்டையும் தீர்ப்பதுமடக்கைகளின் அடையாளத்தின் கீழ் மடக்கைகளிலிருந்து வெளிப்பாடுகளுக்கு மாற்றத்தை உள்ளடக்கியது. இருப்பினும், இந்த நடவடிக்கை சமன்பாட்டின் அனுமதிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் வரம்பை விரிவுபடுத்துகிறது மற்றும் வெளிப்புற வேர்களின் தோற்றத்திற்கு வழிவகுக்கும். வெளிநாட்டு வேர்கள் தோற்றத்தை தவிர்க்க, நீங்கள் மூன்று வழிகளில் ஒன்றைச் செய்யலாம்:

1. சமமான மாற்றத்தை உருவாக்கவும்அசல் சமன்பாட்டில் இருந்து ஒரு அமைப்புக்கு உட்பட

எந்த சமத்துவமின்மை அல்லது எளிமையானது என்பதைப் பொறுத்து.

சமன்பாடு மடக்கையின் அடிப்பகுதியில் தெரியாத ஒன்றைக் கொண்டிருந்தால்:

பின்னர் நாம் அமைப்புக்குச் செல்கிறோம்:

2. சமன்பாட்டின் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளின் வரம்பைத் தனித்தனியாகக் கண்டறியவும், பின்னர் சமன்பாட்டைத் தீர்த்து, கண்டுபிடிக்கப்பட்ட தீர்வுகள் சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்துகின்றனவா என்பதைச் சரிபார்க்கவும்.

3. சமன்பாட்டை தீர்க்கவும், பின்னர் காசோலை:கண்டுபிடிக்கப்பட்ட தீர்வுகளை அசல் சமன்பாட்டில் மாற்றி, சரியான சமத்துவத்தைப் பெறுகிறோமா என்று சரிபார்க்கவும்.

சிக்கலான எந்த அளவிலான மடக்கைச் சமன்பாடு எப்போதும் இறுதியில் எளிமையான மடக்கைச் சமன்பாட்டிற்குக் குறைக்கிறது.

அனைத்து மடக்கை சமன்பாடுகளையும் நான்கு வகைகளாகப் பிரிக்கலாம்:

1 . முதல் சக்திக்கு மட்டுமே மடக்கைகளைக் கொண்டிருக்கும் சமன்பாடுகள். மாற்றங்கள் மற்றும் பயன்பாட்டின் உதவியுடன், அவை வடிவத்திற்கு கொண்டு வரப்படுகின்றன

உதாரணமாக. சமன்பாட்டைத் தீர்ப்போம்:

மடக்கை அடையாளத்தின் கீழ் உள்ள வெளிப்பாடுகளை சமன் செய்வோம்:

சமன்பாட்டின் எங்கள் ரூட் திருப்திகரமாக இருக்கிறதா என்று பார்க்கலாம்:

ஆம், அது திருப்தி அளிக்கிறது.

பதில்: x=5

2 . 1 ஐத் தவிர மற்ற சக்திகளுக்கு மடக்கைகளைக் கொண்ட சமன்பாடுகள் (குறிப்பாக ஒரு பின்னத்தின் வகுப்பில்). போன்ற சமன்பாடுகளை பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம் மாறியின் மாற்றத்தை அறிமுகப்படுத்துகிறது.

உதாரணமாக.சமன்பாட்டைத் தீர்ப்போம்:

ODZ சமன்பாட்டைக் கண்டுபிடிப்போம்:

சமன்பாட்டில் மடக்கைகள் சதுரங்கள் உள்ளன, எனவே மாறியின் மாற்றத்தைப் பயன்படுத்தி அதைத் தீர்க்கலாம்.

முக்கியமான! மாற்றீட்டை அறிமுகப்படுத்துவதற்கு முன், மடக்கைகளின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி சமன்பாட்டின் ஒரு பகுதியாக இருக்கும் மடக்கைகளை "செங்கற்களாக" "பிரிந்து" எடுக்க வேண்டும்.

மடக்கைகளை "பிரிந்து இழுக்கும்" போது, ​​மடக்கைகளின் பண்புகளை மிகவும் கவனமாகப் பயன்படுத்துவது முக்கியம்:

கூடுதலாக, இங்கே இன்னும் ஒரு நுட்பமான புள்ளி உள்ளது, மேலும் ஒரு பொதுவான தவறைத் தவிர்ப்பதற்காக, நாங்கள் ஒரு இடைநிலை சமத்துவத்தைப் பயன்படுத்துவோம்: இந்த வடிவத்தில் மடக்கையின் அளவை எழுதுவோம்:

அதேபோல்,

இதன் விளைவாக வரும் வெளிப்பாடுகளை அசல் சமன்பாட்டில் மாற்றுவோம். நாங்கள் பெறுகிறோம்:

இப்போது தெரியாதது சமன்பாட்டில் ஒரு பகுதியாக இருப்பதைக் காண்கிறோம். மாற்றீட்டை அறிமுகப்படுத்துவோம்: . இது எந்த உண்மையான மதிப்பையும் எடுக்கலாம் என்பதால், மாறி மீது எந்த கட்டுப்பாடுகளையும் நாங்கள் விதிக்க மாட்டோம்.