“METODA EKSPERIMENTALE-ANALITIKE PËR PËRCAKTIMIN E KARAKTERISTIKËVE TË NJË MATERIALI KUASI-HOMOGJEN NGA ANALIZA ELASTOPLASTIKE E TË DHËNAVE EKSPERIMENTALE A. A. Shvab Instituti i Hidrodinamikës me emrin. ..."

Vestn. Veten time. shteti teknologjisë. un-ta. Ser. Fiz.-matematikë. shkencat. 2012. Nr 2 (27). fq 65–71

UDC 539.58:539.215

METODA EKSPERIMENTALE DHE ANALITIKE

PËRKUFIZIMET E KARAKTERISTIKAVE TË KUASI-HOMOGJENËVE

MATERIALI MBI ANALIZËN ELASTOPLASTIKE

TË DHËNA EKSPERIMENTALE

A. A. Shvab

Instituti i Hidrodinamikës me emrin. M. A. Lavrentieva SB RAS,

630090, Rusi, Novosibirsk, Akademik Lavrentiev Ave., 15.

Email: [email i mbrojtur] Po studiohet mundësia e vlerësimit të karakteristikave mekanike të një materiali bazuar në zgjidhjen e problemeve elastoplastike jo klasike për një plan me vrimë. Metoda e propozuar eksperimentale dhe analitike për përcaktimin e karakteristikave të një materiali bazohet në një analizë të zhvendosjeve të konturit të një vrime rrethore dhe madhësisë së zonave të deformimit joelastik rreth saj. Tregohet se, në varësi të specifikimit të të dhënave eksperimentale, mund të zgjidhen tre probleme për të vlerësuar karakteristikat mekanike të materialit. Një nga këto probleme konsiderohet në lidhje me mekanikën e shkëmbinjve. Është bërë një analizë e zgjidhjes së këtij problemi dhe jepet kuadri i zbatueshmërisë së tij. Është treguar se një analizë e tillë mund të përdoret për të përcaktuar karakteristikat e materialeve homogjene dhe thuajse homogjene.

Fjalët kyçe: metodë eksperimentale-analitike, karakteristikat e materialit, problem elastoplastik, rrafsh me vrimë rrethore, mekanikë shkëmbi.

Puna shqyrton mundësinë e vlerësimit të karakteristikave mekanike të një materiali bazuar në zgjidhjen e problemeve elastoplastike jo-klasike duke përdorur matje në shkallë të plotë në objektet ekzistuese. Një deklaratë e tillë e problemit nënkupton zhvillimin e metodave eksperimentale dhe analitike për përcaktimin e çdo karakteristike mekanike dhe vlerat e tyre për objektet ose modelet e tyre duke përdorur disa informacione eksperimentale. Shfaqja e kësaj qasjeje u shoqërua me mungesën e informacionit të nevojshëm të besueshëm për formulimin e saktë të problemit të mekanikës së një trupi të deformuar. Kështu, në mekanikën e shkëmbinjve, kur llogaritet gjendja sforcim-deformim pranë punimeve të minierave ose në strukturat nëntokësore, shpesh nuk ka të dhëna për sjelljen e materialit në një gjendje stresi kompleks. Arsyeja për këtë të fundit, në veçanti, mund të lidhet me heterogjenitetin e gjeomaterialeve që studiohen, d.m.th., materialeve që përmbajnë çarje, përfshirje dhe zgavra. Vështirësia e studimit të materialeve të tilla duke përdorur metoda klasike qëndron në faktin se madhësitë e inhomogjeniteteve mund të jenë të krahasueshme me madhësitë e mostrave. Prandaj, të dhënat eksperimentale kanë një shpërndarje të madhe dhe varen nga natyra e johomogjeniteteve të një kampioni të caktuar. Një problem i ngjashëm, domethënë një shpërndarje e madhe, lind, për shembull, kur përcaktohen karakteristikat mekanike të betonit të trashë. Kjo për shkak të mungesës së një modeli në shpërndarjen e elementeve përbërës të betonit, nga njëra anë, dhe përmasave të standardit Albert Aleksandrovich Schwab (Doktor i Shkencave Fizike dhe Matematikore, Profesor i Asociuar), udhëheqës shkencor.

–  –  –

mostra (kub 150-150 mm) nga ana tjetër. Nëse baza lineare e matjes rritet me dy ose më shumë rend të madhësisë në krahasim me madhësinë e inhomogjeniteteve, atëherë mund të përdoret një model i një mjedisi pothuajse homogjen për të përshkruar sjelljen e materialit gjatë deformimit. Për të përcaktuar parametrat e tij, është e nevojshme ose, siç u përmend tashmë, të rriten dimensionet lineare të kampionit me dy ose më shumë rend të madhësisë në krahasim me madhësinë e inhomogjeniteteve, ose të formulohet një problem në lidhje me forcën e të gjithë objektit dhe të kryejë matjet e duhura në terren për të përcaktuar karakteristikat mekanike të një materiali pothuajse homogjen. Është kur zgjidhen probleme të tilla që ka kuptim të përdoren metoda eksperimentale dhe analitike.

Në këtë punim, karakteristikat e materialit vlerësohen duke u bazuar në zgjidhjen e problemeve elastoplastike të anasjellta për një rrafsh me vrimë rrethore duke matur zhvendosjet në konturin e vrimës dhe duke përcaktuar madhësinë e zonës plastike rreth saj. Vini re se në bazë të të dhënave të llogaritura dhe matjeve eksperimentale, është e mundur të kryhet një analizë që na lejon të vlerësojmë korrespondencën e kushteve të ndryshme të plasticitetit me sjelljen aktuale të materialit.

Në kuadrin e teorisë së plasticitetit, një problem i tillë, kur në një pjesë të sipërfaqes janë specifikuar njëkohësisht vektorët e ngarkesës dhe zhvendosjes dhe në një pjesë tjetër të saj nuk janë përcaktuar kushtet, formulohet si jo klasik. Zgjidhja e një problemi të tillë të kundërt për një plan me vrimë rrethore, kur dihen zhvendosjet e konturit dhe ngarkesa në të, bën të mundur gjetjen e fushës së sforcimeve dhe sforcimeve në rajonin plastik dhe, përveç kësaj, rivendosjen e kufiri elastoplastik. Duke ditur zhvendosjen dhe ngarkesën në kufirin elastoplastik, është e mundur të formulohet një problem i ngjashëm për rajonin elastik, i cili bën të mundur rivendosjen e fushës së stresit jashtë vrimës. Për të përcaktuar karakteristikat elastike-plastike të një materiali, nevojiten informacione shtesë. Në këtë rast, përdoren dimensionet e zonave të deformimit joelastik pranë vrimës.

Në këtë punë, modeli ideal i plasticitetit përdoret për të përshkruar sjelljen e materialit: kur sforcimet arrijnë një vlerë kritike, marrëdhëniet midis sforcimeve dhe sforcimeve janë joelastike.

Le të formulojmë kushtet kufitare në konturin e vrimës (r = 1):

–  –  –

ku u, v janë përbërësit tangjencialë dhe tangjentë të vektorit të zhvendosjes.

Këtu dhe tani e tutje, vlerat e r, u dhe v i referohen rrezes së vrimës. Në kushtet e plasticitetit të Tresca-s, shpërndarja e stresit në rajonin plastik përshkruhet nga relacionet

–  –  –

Në këtë rast, është e mundur të përcaktohet madhësia r e rajonit të deformimeve joelastike dhe vlerat e madhësisë.

Problemi 2. Në konturin e një vrime rrethore (r = 1), dihen kushtet (12) dhe vlera r.

Në këtë rast, një nga konstantat materiale mund të vlerësohet nga relacionet (10), (11).

Problemi 3. Le t'i jepet një sasi shtesë të dhënave të njohura të problemit 2.

Në këtë rast, karakteristikat e materialit mund të sqarohen.

Mbi bazën e metodës së dhënë eksperimentale-analitike u mor në shqyrtim problemi 2 Për këtë qëllim u krye një krahasim i të dhënave të llogaritura dhe eksperimentale. Baza u mor si zhvendosja (konvergjenca) e konturit të gërmimit, rezistenca e mbështetjes dhe madhësive r të zonave të deformimeve joelastike rreth gërmimeve në pellgun e qymyrit Kuznetsk në shtresat e brendshme Moshchny, Gorely dhe IV.

Në thelb, konvergjenca e konturit të gërmimit korrespondon me vlerën u0, dhe rezistenca e mbështetëses korrespondon me vlerën P. Në analizën krahasuese, qëllimi nuk ishte të diskutohej pajtimi sasior i llogaritjes me të dhënat eksperimentale, por marrëveshje cilësore, duke marrë parasysh shpërndarjen e mundshme të matjeve në terren. Duhet të theksohet se të dhënat për lëvizjet në konturin e gërmimit dhe përmasat e zonave përkatëse të deformimit joelastik kanë një shpërndarje të caktuar. Përveç kësaj, karakteristikat mekanike të grupit, të përcaktuara nga eksperimentet në mostra, gjithashtu kanë një shpërndarje. Kështu, për formacionin Moschny, vlera e E varion nga 1100 në 3100 MPa, vlera e s nga 10 në 20 MPa, vlera është bazuar në metodën eksperimentale-analitike për përcaktimin e karakteristikave.

e barabartë me 0.3. Prandaj, të gjitha llogaritjet u kryen në vlera të ndryshme të të dhënave eksperimentale.

Për formacionin Moshchny, tabela tregon rezultatet përkatëse të llogaritjes për kushtin e plasticitetit të Treskës në 25 G/s 80. Nga të dhënat e tabelës rezulton se në 50 G/s 60 ka një marrëveshje të kënaqshme ndërmjet vlerave r të llogaritura dhe eksperimentale të rexp. në një gamë mjaft të gjerë ndryshimesh në vlerën e u0, dhe në G/s = 80, vlerat e llogaritura të r janë qartësisht të mbivlerësuara. Prandaj, kur përdoret kushti Tresca në një vlerë prej s = 10 MPa, këshillohet të zgjidhni modulin elastik E në intervalin nga 1300 në 1600 MPa.

–  –  –

Në figurë, sipërfaqja e të gjithë katrorit korrespondon me vlerat e mundshme të s dhe G të gjetura nga eksperimentet në mostrat. Si rezultat i analizës, u zbulua se vetëm vlerat e s dhe G që janë në zonën e hijes (afërsisht 26% e sipërfaqes totale) korrespondojnë me sjelljen reale të grupit.

Meqenëse vlera e u0 mori vlera nga 0.01 në 0.1, d.m.th., ishte mjaft e madhe, natyrshëm lind pyetja për legjitimitetin e përdorimit të marrëdhënieve të propozuara të marra nga teoria e deformimeve të vogla. Për ta bërë këtë, llogaritjet u kryen duke marrë parasysh ndryshimet në gjeometrinë e konturit me supozimin se shpejtësia e zhvendosjes së pikave të konturit është e vogël. Rezultatet e marra praktikisht nuk ndryshojnë nga ato të dhëna më sipër.

Tabela tregon se shpërndarja e vlerave G/s ndikon ndjeshëm në llogaritjen e vlerës. Prandaj, një vlerësim sasior i vlerës është i mundur, nga njëra anë, me zgjedhjen e saktë të kushtit të plasticitetit, dhe nga ana tjetër, me një përcaktim më të saktë të vlerave të E dhe s. Nëse, për shkak të mungesës së të dhënave eksperimentale, një analizë e tillë është e pamundur, atëherë bazuar në të dhënat për konvergjencën e konturit të gërmimit, mund të vlerësohet vetëm natyra e ndryshimit të vlerës. Në fakt, rritja e u0 nga 0,033 në 0,1 shkaktohet nga një rritje e stresit në masën e formimit me 1,53-1,74 herë, d.m.th.

koeficienti i rritjes së vlerës mund të përcaktohet me një saktësi prej 26%.

Avantazhi i kësaj qasjeje për vlerësimin e madhësisë është se ajo i përket metodave makrostrain për vlerësimin e sforcimeve.

Sh v a b A. A.

Nga njëra anë, siç vërehet në, faktorë të tillë si rezistenca e pabarabartë e mbështetëses, ndryshimi në formën e gërmimit nga ai rrethor kanë pak ndikim në formën e zonës së deformimeve joelastike. Nga ana tjetër, anizotropia e shkëmbinjve mund të ndikojë ndjeshëm si në natyrën e shkatërrimit ashtu edhe në formimin e një zone joelastike. Natyrisht, për rastin e përgjithshëm të anizotropisë, analiza e kryer është e papranueshme, por ajo mund të përdoret për të përshkruar sjelljen e shkëmbinjve tërthor izotropikë me një plan izotropie pingul me boshtin Oz.

Duke përmbledhur sa më sipër, mund të vërejmë sa vijon:

1) në kushtet e plasticitetit të Tresca-s, duke marrë parasysh shpërndarjen në vlerat eksperimentale të modulit të prerjes G dhe forcës së rrjedhshmërisë s, metoda eksperimentale-analitike e propozuar bën të mundur përshkrimin e kënaqshëm të eksperimentit në 50 G/s. 60;

2) metoda e konsideruar bën të mundur vlerësimin e faktorit të rritjes së stresit në medium me një gabim deri në 26%;

3) metoda e konsideruar, e bazuar në zgjidhjen e problemeve jo-klasike të mekanikës, ju lejon të vlerësoni karakteristikat elastike-plastike të materialit si për mediat homogjene ashtu edhe për pothuajse homogjene;

4) në lidhje me mekanikën e shkëmbinjve, metoda e konsideruar është një metodë makrodeformimi.

LISTA BIBLIOGRAFIKE

1. Turchaninov I. A., Markov G. A., Ivanov V. I., Kozyrev A. A. Sforcimet tektonike në koren e tokës dhe qëndrueshmëria e punës së minierave. L.: Nauka, 1978. 256 f.

2. Shemyakin E.I. Për modelin e deformimit joelastik të shkëmbinjve në afërsi të punimeve të zhvillimit / Në: Presioni i shkëmbinjve në kapital dhe punimet e zhvillimit. Novosibirsk: IGD SB AN BRSS, 1975. F. 3–17].

5. Litvinsky G. G. Modelet e ndikimit të faktorëve jo-bosht simetrik në formimin e një zone deformimesh joelastike në punimet e minierave / Në koleksionin: Fiksimi, mirëmbajtja dhe mbrojtja e punimeve minerare. Novosibirsk: SO AN BRSS, 1979. fq. 22–27.

Marrë nga redaktori 23/V/2011;

në versionin përfundimtar 10/IV/2012.

Metoda analitike eksperimentale përcakton karakteristikat...

MSC: 74L10; 74C05, 74G75

METODA ANALITIKE EKSPERIMENTALE PËR

KARAKTERISTIKAT E MATERIALIT KUASI-HOMOGJEN

PËRCAKTIM BAZUAR NË ANALIZËN ELASTO-PLASTIKE

E TË DHËNAVE EKSPERIMENTALE

A. A. Shvab M. A. Lavrentyev Instituti i Hidrodinamikës, Dega Siberiane e RAS, 15, Lavrentyeva pr., Novosibirsk, 630090, Rusi.

Email: [email i mbrojtur]Është studiuar mundësia e vlerësimit të karakteristikave mekanike të materialit bazuar në zgjidhjen e problemeve elasto-plastike për rrafshin me vrimë. Metoda e propozuar eksperimentale analitike për përcaktimin e karakteristikave të materialit varet nga analiza e zhvendosjes së konturit të vrimës rrethore dhe madhësive të zonave të sforcimeve joelastike pranë saj.

Tregohet se tre probleme mund të zgjidhen për vlerësimin e karakteristikave mekanike të materialit sipas caktimit të të dhënave eksperimentale. Një nga problemet e tilla konsiderohet të lidhet me mekanikën e shkëmbinjve. Është bërë analiza e zgjidhjes së këtij problemi dhe vërehet shtrirja e zbatueshmërisë së tij. Është paraqitur vlefshmëria e analizave të ngjashme duke përdorur për përcaktimin e karakteristikave të materialit homogjen dhe kuazihomogjen.

Fjalët kyçe: metodë analitike eksperimentale, karakteristikat e materialit, problem elasto-plastik, rrafsh me vrimë rrethore, mekanikë shkëmbi.

–  –  –

Albert A. Schwab (Dr. Sci. (Phys. & Math.)), Shkencëtar Kryesor Kërkimor, Dept. të Ngurta

Punime të ngjashme:

"Fabrika e makinerive Srednevolzhsky Kompresor me teh rrotullues me vakum KIT Aero RL PASSPORT (Manuali i funksionimit) KUJDES! Përpara se të instaloni dhe lidhni kompresorin me fletë rrotulluese, lexoni me kujdes... "RIZVANOV Konstantin Anvarovich SISTEMI INFORMACIONOR PËR MBËSHTETJEN E PROCESEVE TË TESTIMIT GTE BAZUAR NË MODELIN ORGANIZATIVO-FUNKSIONAL Specialiteti 05.13.06 - Kontrolli i automatizimit dhe proceseve teknologjike të industrisë dhe prodhimit teknologjik) EFERAT di.

“KËSHILLI NDËRSHTETËROR PËR STANDARDIZIM, METROLOGJI DHE CERTIFIKIM (ISC) GOST NDËRSHTETËROR 32824 STANDARD Rrugët publike RËRË NATYRORE Kërkesat teknike Dhe...”

"" -› "– "": "¤ " -"‹"¤ UDC 314.17 JEL Q58, Q52, I15 Yu A. Marenko 1, V. G. Larionov 2 Akademia Pyjore e Shën Petersburgut.

Nëse nuk jeni dakord që materiali juaj të postohet në këtë faqe, ju lutemi na shkruani, ne do ta heqim atë brenda 2-3 ditëve të punës.

Metoda analitike e nxjerrjes së një modeli matematikor identik (që përkon) në karakteristika me objektin në studim është i zbatueshëm kur proceset fizike dhe kimike që ndodhin në objekt studiohen mirë. Objekte të tilla përfshijnë sisteme mekanike, sjellja e të cilave në statikë dhe dinamikë i bindet ligjeve të Njutonit, dhe disa reaktorë kimikë me reaksione të thjeshta kimike që ndodhin në to. Një shembull i një objekti të tillë është rezervuari i paraqitur në Fig. 1.

Oriz. 1. Skema e studimit të objektit të kontrollit duke përdorur metodën analitike.

Modaliteti statik: ;

Modaliteti dinamik:

Nga hidraulika: ose për ato të vogla.

ose, duke lëvizur në rritje pafundësisht të vogla:

Përcaktuar në dimensione relative:

Një motor elektrik me ngarkesë përshkruhet nga ekuacioni diferencial:

J - momenti i inercisë,

Motori M , M rezistoni - momenti në bosht dhe momenti i rezistencës.

Shpejtësia e rrotullimit të motorit.

Metoda e identifikimit eksperimentale-analitike

Thelbi i metodës është si më poshtë: në një objekt operativ, një nga tre ndikimet tipike shqetësuese zbatohet përmes kanalit të hyrjes:

a) lloji “një kërcim”.

b) tipi “i impuls i vetëm”.

c) në formën e lëkundjeve sinusoidale të frekuencave të ndryshme

Perturbimi më i përdorur është tipi "një kërcim". Reagimi i një objekti ndaj një shqetësimi të tillë - një grafik i ndryshimeve në kohë të sinjalit të daljes së objektit quhetkurba eksperimentale e nxitimit.

Nëse objektin e konsiderojmë si “kuti të zezë”, d.m.th. supozojmë se nuk dimë asgjë për proceset fizike dhe kimike që ndodhin në të, atëherë rezulton se objektet e kontrollit që janë të ndryshëm në natyrën e procesit teknologjik, vëllimin dhe konfigurimin në një mënyrë dinamike funksionimi përshkruhen matematikisht (kanë një model matematikor ) në formën e të njëjtave ekuacione standarde për marrëdhënien ndërmjet sinjalit dalës të një objekti dhe sinjalit hyrës. Në TAU, u zgjodhën vetëm 6 lloje ekuacionesh për marrëdhënien midis sinjalit dalës të një objekti dhe sinjalit hyrës, të cilat u quajtën lidhje tipike dinamike. Meqenëse në mënyrën dinamike të funksionimit të një objekti, kur ekuilibri midis hyrjes dhe daljes së energjisë ose materies në objekt është i shqetësuar, sinjalet hyrëse dhe/ose dalëse ndryshojnë me kalimin e kohës, ekuacionet më tipike për marrëdhëniet e lidhjeve tipike dinamike (TDL) janë diferenciale, d.m.th.

(algjebër), dhe (ekuacioni diferencial).

Metoda e përdorimit të aparatit matematikor të TAU - një grup TDZ - është si më poshtë: çdo lidhje dinamike tipike, përveç ekuacionit standard për marrëdhënien e sinjaleve hyrëse dhe dalëse, ka të vetin. kurba tipike e nxitimit dhe një sërë karakteristikash të tjera tipike. Kurba eksperimentale e nxitimit e marrë në objektin operativ krahasohet me një grup prej gjashtë kthesash tipike të nxitimit të TDZ dhe, bazuar në rastësinë e natyrës së ndryshimit në kohë midis kurbës eksperimentale dhe çdo lakore tipike të nxitimit, objekti i provës zëvendësohet. (i përafërt) me këtë lidhje tipike dinamike. Pastaj ekuacioni tipik për marrëdhënien e këtij TDS bëhet një ekuacion për marrëdhënien midis sinjalit të daljes së objektit dhe sinjalit hyrës ose modelit të dëshiruar matematikor të objektit. Madhësia e koeficientëve të përfshirë në këtë ekuacion standard TDZ gjendet nga kurba eksperimentale e nxitimit të objektit.

Oriz. 6. Kurba eksperimentale e nxitimit të një objekti statik.

Kjo kurbë quhet eksponenciale dhe, për nga natyra e ndryshimit me kalimin e kohës, përkon me kurbën tipike të nxitimit të një TDZ aperiodike (inerciale, statike). Kjo do të thotë që një objekt i tillë mund të zëvendësohet (i përafrohet) nga një TDZ aperiodike. Ekuacioni i tij tipik diferencial është:

Të dy koeficientët: K Dhe T 0 - e lehtë për t'u gjetur nga grafiku i lakores eksperimentale të nxitimit.

Le të merret kurba e mëposhtme eksperimentale e nxitimit në objekt.

Oriz. 7. Kurba eksperimentale e nxitimit të një objekti astatik.

Kjo kurbë eksperimentale e nxitimit është e ngjashme me lakoren tipike të nxitimit të një TDS astatike (integruese) me ekuacionin diferencial:

Koeficient T lehtë për t'u përcaktuar nga kurba eksperimentale e nxitimit të këndit:

Në mënyrë të ngjashme, është e lehtë të identifikohet një objekt dinamik duke përputhur lakoren eksperimentale dhe standarde të nxitimit për të zëvendësuar (përafërt) objektin me një TDZ intensifikuese, reale diferencuese dhe të vonuar. Kurbat tipike të nxitimit për këto lidhje janë si më poshtë:

Oriz. 8. Lakoret e nxitimit të TDZ përforcuese, reale diferencuese dhe e vonuar.

Dhe funksionet e transferimit janë:

Madhësia e koeficientëve në këto funksione tipike transferimi është gjithashtu e lehtë për t'u gjetur nga grafikët e kurbave eksperimentale të nxitimit (shih Fig. 1.8.).

Është më e vështirë të gjesh një model matematikor të një objekti të identifikuar nëse merret kurba e mëposhtme eksperimentale e nxitimit:

Oriz. 9. Kurba eksperimentale e nxitimit të një lidhje aperiodike të rendit të dytë.

Në pamje të parë, një kurbë e tillë përshpejtimi eksperimentale është e ngjashme me një kurbë tipike nxitimi të një lidhje aperiodike të rendit të dytë me një funksion transferimi:

megjithatë përcaktimi i saktë i koeficientëve T 1 Dhe T 2 në këtë W(p) vështirë.

Për të identifikuar më saktë një objekt të tillë, përdoret metoda Shimoyu, ose "metoda e zonës".

Proceset fizike mund të studiohen me metoda analitike ose eksperimentale.

Metodat analitike bëjnë të mundur studimin e proceseve të bazuara në modele matematikore, të cilat mund të paraqiten në formën e funksioneve, ekuacioneve, sistemeve të ekuacioneve, kryesisht diferenciale ose integrale. Zakonisht, në fillim krijohet një model i përafërt, i cili më pas rafinohet pas hulumtimit. Ky model bën të mundur studimin mjaft të plotë të thelbit fizik të fenomenit.

Megjithatë, ato kanë disavantazhe të konsiderueshme. Për të gjetur një zgjidhje të veçantë nga e gjithë klasa që është e natyrshme vetëm për një proces të caktuar, është e nevojshme të vendosni kushte unike. Shpesh, pranimi i gabuar i kushteve kufitare çon në një shtrembërim të thelbit fizik të fenomenit, dhe gjetja e një shprehje analitike që pasqyron më realisht këtë fenomen është ose krejtësisht e pamundur ose jashtëzakonisht e vështirë.

Metodat eksperimentale bëjnë të mundur studimin e thellë të proceseve brenda saktësisë së teknikës eksperimentale, veçanërisht atyre parametrave që janë me interes më të madh. Megjithatë, rezultatet e një eksperimenti të caktuar nuk mund të shtrihen në një proces tjetër, qoftë edhe në një natyrë shumë të ngjashme. Përveç kësaj, është e vështirë të përcaktohet nga përvoja se cilët parametra kanë një ndikim vendimtar në rrjedhën e procesit dhe si do të vazhdojë procesi nëse parametra të ndryshëm ndryshojnë njëkohësisht. Metodat eksperimentale bëjnë të mundur krijimin e vetëm varësive të pjesshme midis variablave individualë në intervale të përcaktuara rreptësisht. Përdorimi i këtyre varësive jashtë këtyre intervaleve mund të çojë në gabime serioze.

Kështu, si metodat analitike ashtu edhe ato eksperimentale kanë avantazhet dhe disavantazhet e tyre. Prandaj, kombinimi i aspekteve pozitive të këtyre metodave kërkimore është jashtëzakonisht i frytshëm. Ky parim është baza për metodat e kombinimit të kërkimit analitik dhe eksperimental, të cilat, nga ana tjetër, bazohen në metodat e analogjisë, ngjashmërisë dhe dimensioneve.

Metoda e analogjisë. Metoda e analogjisë përdoret kur dukuri të ndryshme fizike përshkruhen nga të njëjtat ekuacione diferenciale.

Le të shohim thelbin e metodës së analogjisë duke përdorur një shembull. Rrjedha e nxehtësisë varet nga ndryshimi i temperaturës (ligji i Furierit):

Ku λ - koeficienti i përçueshmërisë termike.

Transferimi në masë ose transferimi i një substance (gaz, avull, lagështi, pluhur) përcaktohet nga një ndryshim në përqendrimin e substancës ME(ligji i Fikut):

– koeficienti i transferimit të masës.

Transferimi i energjisë elektrike përmes një përcjellësi me rezistencë lineare përcaktohet nga një rënie e tensionit (ligji i Ohmit):

Ku ρ – koeficienti i përçueshmërisë elektrike.

Tre dukuri të ndryshme fizike kanë shprehje identike matematikore. Kështu, ato mund të studiohen me analogji. Për më tepër, në varësi të asaj që merret si origjinale dhe modeli, mund të ketë lloje të ndryshme modelimi. Pra, nëse nxehtësia rrjedh q Meqenëse ato studiohen në një model me lëvizje fluide, modelimi quhet hidraulik; nëse studiohet në një model elektrik, simulimi quhet elektrik.

Identiteti i shprehjeve matematikore nuk do të thotë që proceset janë absolutisht të ngjashme. Për të studiuar procesin e origjinalit duke përdorur një model, është e nevojshme të pajtohen me kriteret e analogjisë. Krahasoni drejtpërdrejt q t dhe q e, koeficientët e përçueshmërisë termike λ dhe përçueshmëri elektrike ρ , temperatura T dhe tensionit U nuk ka kuptim. Për të eliminuar këtë pakrahasueshmëri, të dy ekuacionet duhet të paraqiten në sasi pa dimension. Çdo variabël P duhet të paraqitet si produkt me dimension konstant P n në një variabël pa dimension P b:

P= P p∙ P b. (4.25)

Me (4.25) në mendje, ne shkruajmë shprehjet për q t dhe q e në formën e mëposhtme:

Le të zëvendësojmë vlerat e variablave të transformuar në ekuacionet (4.22) dhe (4.24), duke rezultuar në:

;

Të dy ekuacionet janë shkruar në formë pa dimension dhe mund të krahasohen. Ekuacionet do të jenë identike nëse

Kjo barazi quhet kriter i analogjisë. Duke përdorur kritere, parametrat e modelit përcaktohen në bazë të ekuacionit origjinal të objektit.

Aktualisht, modelimi elektrik përdoret gjerësisht. Me ndihmën e tij, ju mund të studioni procese të ndryshme fizike (lëkundjet, filtrimi, transferimi i masës, transferimi i nxehtësisë, shpërndarja e stresit). Ky simulim është universal, i lehtë për t'u përdorur dhe nuk kërkon pajisje të mëdha. Në modelimin elektrik, përdoren kompjuterë analogë (AVM). Me të cilin, siç kemi thënë tashmë, nënkuptojmë një kombinim të caktuar të elementeve të ndryshme elektrike në të cilat ndodhin procese që përshkruhen nga varësi matematikore të ngjashme me varësitë për objektin në studim (origjinal). Një disavantazh i rëndësishëm i AVM është saktësia e tij relativisht e ulët dhe mungesa e shkathtësisë, pasi për secilën detyrë është e nevojshme të keni qarkun e vet, dhe për këtë arsye një makinë tjetër.

Për zgjidhjen e problemeve përdoren edhe metoda të tjera të modelimit elektrik: metoda e kontinumit, rrjetet elektrike, analogjia elektromekanike, analogjia elektrohidrodinamike etj. Problemet planare modelohen duke përdorur letër elektrikpërçuese, problemet vëllimore modelohen duke përdorur banjot elektrolitike.

Metoda dimensionale. Në një numër rastesh, ndodhin procese që nuk mund të përshkruhen drejtpërdrejt nga ekuacionet diferenciale. Marrëdhënia midis sasive të ndryshueshme në raste të tilla mund të vendoset në mënyrë eksperimentale. Për të kufizuar eksperimentin dhe për të gjetur lidhjen midis karakteristikave kryesore të procesit, është efektive të përdoret metoda e analizës dimensionale.

Analiza dimensionale është një metodë për vendosjen e marrëdhënieve midis parametrave fizikë të fenomenit që studiohet. Ai bazohet në studimin e dimensioneve të këtyre sasive.

Matja e karakteristikave fizike P do të thotë ta krahasosh atë me një parametër tjetër q të së njëjtës natyrë, domethënë, ju duhet të përcaktoni sa herë P me shume se q. Në këtë rast qështë një njësi matëse.

Njësitë matëse përbëjnë një sistem njësish, siç është Sistemi Ndërkombëtar i Masave (SI). Sistemi përfshin njësi matëse që janë të pavarura nga njëra-tjetra, ato quhen njësi bazë ose primare. Në sistemin SI këto janë: masa (kilogram), gjatësia (metër), koha (sekonda), rryma (amper), temperatura (gradë Kelvin), intensiteti i dritës (candela).

Njësitë matëse të madhësive të tjera quhen derivate ose sekondare. Ato shprehen duke përdorur njësi bazë. Formula që vendos marrëdhënien ndërmjet njësive bazë dhe të prejardhura quhet dimension. Për shembull, dimensioni i shpejtësisë Vështë

Ku L– simboli i gjatësisë, dhe T– koha.

Këto simbole përfaqësojnë njësi të pavarura të sistemit të njësive ( T matet në sekonda, minuta, orë, etj., L në metra, centimetra, etj.). Dimensioni nxirret duke përdorur një ekuacion, i cili në rastin e shpejtësisë ka formën e mëposhtme:

nga e cila rrjedh formula e dimensionit për shpejtësinë. Analiza dimensionale bazohet në rregullin e mëposhtëm: dimensioni i një sasie fizike është produkti i njësive bazë matëse të ngritura në fuqinë e duhur.

Në mekanikë, si rregull, përdoren tre njësi bazë matëse: masa, gjatësia dhe koha. Kështu, në përputhje me rregullin e mësipërm, mund të shkruajmë:

(4.28)

Ku N– përcaktimi i njësisë matëse të prejardhur;

L, M, T– emërtimet e njësive bazë (gjatësi, masë, kohë);

l, m, t– tregues të panjohur që mund të përfaqësohen me numra të plotë ose thyesa, pozitivë ose negativë.

Ka sasi, dimensioni i të cilave përbëhet nga njësi bazë me një fuqi të barabartë me zero. Këto janë të ashtuquajturat sasi pa dimension. Për shembull, koeficienti i lirimit të shkëmbit është raporti i dy vëllimeve, nga të cilat

prandaj koeficienti i lirimit është një sasi pa dimension.

Nëse gjatë eksperimentit vërtetohet se sasia që përcaktohet mund të varet nga disa sasi të tjera, atëherë në këtë rast është e mundur të krijohet një ekuacion dimensional në të cilin simboli i sasisë që studiohet ndodhet në anën e majtë, dhe produkti e sasive të tjera është në të djathtë. Simbolet në anën e djathtë kanë eksponentët e tyre të panjohur. Për të marrë përfundimisht marrëdhënien midis madhësive fizike, është e nevojshme të përcaktohen eksponentët përkatës.

Për shembull, ju duhet të përcaktoni kohën t, shpenzuar nga një trup që ka masë m, kur lëvizni drejt përgjatë shtegut l nën forcë të vazhdueshme f. Prandaj, koha varet nga gjatësia, masa dhe forca. Në këtë rast, ekuacioni dimensional do të shkruhet si më poshtë:

Ana e majtë e ekuacionit mund të paraqitet si . Nëse madhësitë fizike të fenomenit që studiohet janë zgjedhur saktë, atëherë dimensionet në anën e majtë dhe të djathtë të ekuacionit duhet të jenë të barabarta. Atëherë do të shkruhet sistemi i ekuacioneve për eksponentë:

Pastaj x=y=1/2 dhe z = –1/2.

Kjo do të thotë se koha varet nga rruga si , nga masa si dhe nga forca si . Sidoqoftë, është e pamundur të merret një zgjidhje përfundimtare e problemit duke përdorur analizën dimensionale. Ju mund të krijoni vetëm një formë të përgjithshme varësie:

Ku k– koeficienti i proporcionalitetit pa dimension, i cili përcaktohet me eksperiment.

Në këtë mënyrë gjendet lloji i formulës dhe kushtet eksperimentale. Është e nevojshme vetëm të përcaktohet marrëdhënia midis dy sasive: dhe A, Ku A= .

Nëse dimensionet e anës së majtë dhe të djathtë të ekuacionit janë të barabarta, kjo do të thotë se formula në fjalë është analitike dhe llogaritjet mund të kryhen në çdo sistem njësish. Përkundrazi, nëse përdoret një formulë empirike, është e nevojshme të njihen përmasat e të gjithë termave të kësaj formule.

Duke përdorur analizën dimensionale, mund t'i përgjigjemi pyetjes: a i kemi humbur parametrat kryesorë që ndikojnë në këtë proces? Me fjalë të tjera, ekuacioni është gjetur i plotë apo jo?

Supozoni se në shembullin e mëparshëm trupi nxehet kur lëviz dhe prandaj koha varet edhe nga temperatura ME.

Atëherë ekuacioni dimensional do të shkruhet:

Ku është e lehtë ta gjesh atë, d.m.th. procesi që studiohet nuk varet nga temperatura dhe ekuacioni (4.29) është i plotë. Supozimi ynë është i gabuar.

Kështu, analiza dimensionale lejon:

– gjeni marrëdhënie pa dimension (kriteret e ngjashmërisë) për të lehtësuar studimet eksperimentale;

– zgjidhni parametrat që ndikojnë në fenomenin në studim për të gjetur një zgjidhje analitike të problemit;

– kontrolloni korrektësinë e formulave analitike.

Metoda e analizës dimensionale përdoret shumë shpesh në kërkime dhe në raste më komplekse sesa shembulli i diskutuar. Kjo ju lejon të merrni varësi funksionale në një formë kriteri. Le të njihet funksioni në formë të përgjithshme F për çdo proces kompleks

(4.30)

Vlerat kanë një dimension specifik të njësisë. Metoda dimensionale përfshin zgjedhjen nga një numër k tri njësi bazë matëse të pavarura nga njëra-tjetra. pjesa tjetër ( k–3) sasitë e përfshira në varësinë funksionale (4.30) janë zgjedhur në mënyrë që ato të përfaqësohen në funksion. F si pa dimension, d.m.th. në kriteret e ngjashmërisë. Konvertimet bëhen duke përdorur njësitë bazë, të zgjedhura të matjes. Në këtë rast, funksioni (4.30) merr formën:

Tre njësh do të thotë se tre numrat e parë janë një raport n 1 , n 2 dhe n 3 në vlera përkatësisht të barabarta A, V, Me. Shprehja (4.30) analizohet sipas dimensioneve të madhësive. Si rezultat, përcaktohen vlerat numerike të eksponentëve X…X 3 , në…në 3 , z…z 3 dhe përcaktoni kriteret e ngjashmërisë.

Një shembull i qartë i përdorimit të metodës së analizës dimensionale në zhvillimin e metodave analitike dhe eksperimentale është metoda e llogaritjes së Yu.Z. Zaslavsky, i cili bën të mundur përcaktimin e parametrave të mbështetjes së një miniere të vetme.

LEKTURA 8

Teoria e ngjashmërisë. Teoria e ngjashmërisë është doktrina e ngjashmërisë së fenomeneve fizike. Përdorimi i tij është më efektiv në rastin kur është e pamundur të gjenden varësi ndërmjet ndryshoreve bazuar në zgjidhjen e ekuacioneve diferenciale. Në këtë rast, duke përdorur të dhënat e eksperimentit paraprak, krijohet një ekuacion duke përdorur metodën e ngjashmërisë, zgjidhja e të cilit mund të shtrihet përtej eksperimentit. Kjo metodë e studimit teorik të fenomeneve dhe proceseve është e mundur vetëm në bazë të kombinimit me të dhënat eksperimentale.

Teoria e ngjashmërisë vendos kritere për ngjashmërinë e dukurive të ndryshme fizike dhe, duke përdorur këto kritere, eksploron vetitë e dukurive. Kriteret e ngjashmërisë paraqesin raporte pa dimensione të madhësive fizike dimensionale që përcaktojnë dukuritë që studiohen.

Përdorimi i teorisë së ngjashmërisë jep rezultate të rëndësishme praktike. Me ndihmën e kësaj teorie, bëhet një analizë paraprake teorike e problemit dhe zgjidhet një sistem sasish që karakterizojnë fenomenet dhe proceset. Është baza për planifikimin e eksperimenteve dhe përpunimin e rezultateve të kërkimit. Së bashku me ligjet fizike, ekuacionet diferenciale dhe eksperimentin, teoria e ngjashmërisë mundëson marrjen e karakteristikave sasiore të fenomenit që studiohet.

Formulimi i një problemi dhe vendosja e një plani eksperimental bazuar në teorinë e ngjashmërisë thjeshtohet shumë për shkak të marrëdhënies funksionale midis grupit të sasive që përcaktojnë fenomenin ose sjelljen e sistemit. Si rregull, në këtë rast nuk po flasim për të studiuar veçmas ndikimin e secilit parametër në fenomen. Është shumë e rëndësishme që rezultatet të mund të arrihen vetëm me një eksperiment në sisteme të tilla.

Vetitë e dukurive të ngjashme dhe kriteret për ngjashmërinë e dukurive që studiohen karakterizohen nga tre teorema të ngjashmërisë.

Teorema e parë e ngjashmërisë. Teorema e parë, e krijuar nga J. Bertrand në 1848, bazohet në konceptin e përgjithshëm të Njutonit për ngjashmërinë dinamike dhe ligjin e tij të dytë të mekanikës. Kjo teoremë është formuluar si më poshtë: për dukuri të ngjashme, mund të gjeni një grup të caktuar parametrash, të quajtur kritere të ngjashmërisë, që janë të barabartë me njëri-tjetrin.

Le të shohim një shembull. Le dy trupa që kanë masa m 1 dhe m 2, lëvizni me përshpejtime në përputhje me rrethanat A 1 dhe A 2 nën ndikimin e forcave f 1 dhe f 2. Ekuacionet e lëvizjes janë:

Duke e përhapur rezultatin në n sisteme të ngjashme, marrim kriterin e ngjashmërisë:

(4.31)

Është rënë dakord që të shënohet kriteri i ngjashmërisë me simbolin P, atëherë rezultati i shembullit të mësipërm do të shkruhet:

Pra, në dukuri të tilla, raporti i parametrave (kriteret e ngjashmërisë) janë të barabartë me njëri-tjetrin dhe për këto dukuri ka kuptim edhe pohimi i kundërt. Nëse kriteret e ngjashmërisë janë të barabarta, atëherë dukuritë janë të ngjashme.

Ekuacioni i gjetur (4.32) quhet Kriteri i ngjashmërisë dinamike të Njutonit, është e ngjashme me shprehjen (4.29) të marrë duke përdorur metodën e analizës dimensionale dhe është një rast i veçantë i kriterit të ngjashmërisë termodinamike bazuar në ligjin e ruajtjes së energjisë.

Kur studioni një fenomen kompleks, mund të zhvillohen disa procese të ndryshme. Ngjashmëria e secilit prej këtyre proceseve sigurohet nga ngjashmëria e fenomenit në tërësi. Nga pikëpamja praktike, është shumë e rëndësishme që kriteret e ngjashmërisë të mund të shndërrohen në kritere të një lloji tjetër duke përdorur pjesëtimin ose shumëzimin me një konstante. k. Për shembull, nëse ka dy kritere P 1 dhe P 2, shprehjet e mëposhtme janë të vlefshme:

Nëse dukuritë e ngjashme konsiderohen në kohë dhe hapësirë, flasim për kriterin e ngjashmërisë së plotë. Në këtë rast, përshkrimi i procesit është më kompleks, ai lejon jo vetëm vlerën numerike të parametrit (forca e goditjes së valës së shpërthimit në një pikë 100 m nga vendi i shpërthimit), por edhe zhvillimin, ndryshimin e parametrit; parametri në fjalë me kalimin e kohës (për shembull, një rritje e forcës së ndikimit, zbutja e shpejtësisë së procesit, etj.).

Nëse dukuritë e tilla konsiderohen vetëm në hapësirë ​​ose kohë, ato karakterizohen nga kritere të ngjashmërisë jo të plotë.

Më shpesh, përdoret ngjashmëria e përafërt, në të cilën parametrat që ndikojnë në një masë të vogël në këtë proces nuk merren parasysh. Si rezultat, rezultatet e hulumtimit do të jenë të përafërta. Shkalla e këtij përafrimi përcaktohet nga krahasimi me rezultatet praktike. Në këtë rast po flasim për kritere të ngjashmërisë së përafërt.

Teorema e dytë e ngjashmërisë ( P – teorema). Ajo u formulua në fillim të shekullit të 20-të nga shkencëtarët A. Federman dhe W. Buckingham si më poshtë: çdo ekuacion i plotë i një procesi fizik mund të paraqitet në formën e () kritereve (varësi pa dimension), ku m është numri i parametrave dhe k është numri i njësive të pavarura matëse.

Një ekuacion i tillë mund të zgjidhet në lidhje me çdo kriter dhe mund të paraqitet në formën e një ekuacioni kriteri:

. (4.34)

Falë P- teorema, është e mundur të zvogëlohet numri i madhësive dimensionale të ndryshueshme në () sasi pa dimension, që thjeshton analizën e të dhënave, planifikimin eksperimental dhe përpunimin e rezultateve të tij.

Në mënyrë tipike, në mekanikë, tre sasi merren si njësi bazë: gjatësia, koha dhe masa. Më pas, kur studiojmë një fenomen që karakterizohet nga pesë parametra (përfshirë një konstante pa dimension), mjafton të merret marrëdhënia midis dy kritereve.

Le të shqyrtojmë një shembull të zvogëlimit të sasive në formë pa dimension, që zakonisht përdoret në mekanikën e strukturave nëntokësore. Gjendja e deformuar e stresuar e shkëmbinjve rreth gërmimit është e paracaktuar nga pesha e shtresave të sipërme γH, Ku γ - pesha vëllimore e shkëmbinjve, N– thellësia e gërmimit nga sipërfaqja; Karakteristikat e forcës së shkëmbinjve R; rezistenca mbështetëse q; zhvendosjet e konturit të gërmimit U; madhësia e punimeve r; moduli i deformimit E.

Në përgjithësi, varësia mund të shkruhet si më poshtë:

Në përputhje me P- sistemi i teoremës së P parametrat dhe një sasi e caktuar duhet të japin kombinime pa dimension. Në rastin tonë, koha nuk merret parasysh, prandaj, marrim katër kombinime pa dimension.

nga e cila mund të krijojmë një varësi më të thjeshtë:

Teorema e tretë e ngjashmërisë. Kjo teoremë u formulua nga Akad. V.L. Kirpichev në 1930 si më poshtë: Një kusht i domosdoshëm dhe i mjaftueshëm për ngjashmërinë është proporcionaliteti i parametrave të ngjashëm që bëjnë pjesë në kushtin e paqartësisë dhe kriteret e barazisë së ngjashmërisë për fenomenin që studiohet.

Dy dukuri fizike janë të ngjashme nëse përshkruhen nga i njëjti sistem ekuacionesh diferenciale dhe kanë kushte të ngjashme (kufitare) unike dhe kriteret e ngjashmërisë së tyre përcaktuese janë numerikisht të barabarta.

Kushtet e paqartësisë janë kushtet me të cilat një fenomen specifik dallohet nga i gjithë grupi i dukurive të të njëjtit lloj. Ngjashmëria e kushteve të paqartësisë përcaktohet në përputhje me kriteret e mëposhtme:

– ngjashmëria e parametrave gjeometrikë të sistemeve;

– proporcionaliteti i konstantave fizike që kanë rëndësi parësore për procesin që studiohet;

– ngjashmëria e kushteve fillestare të sistemeve;

– ngjashmëria e kushteve kufitare të sistemeve gjatë gjithë periudhës në shqyrtim;

– barazia e kritereve që kanë rëndësi parësore për procesin që studiohet.

Ngjashmëria e dy sistemeve do të sigurohet nëse parametrat e tyre të ngjashëm janë proporcionalë dhe kriteret e ngjashmërisë përcaktohen duke përdorur P- teorema nga ekuacioni i plotë i procesit.

Ekzistojnë dy lloje problemesh në teorinë e ngjashmërisë: të drejtpërdrejta dhe të anasjellta. Detyra e drejtpërdrejtë është të përcaktojë ngjashmërinë për ekuacionet e njohura. Problemi i kundërt është krijimi i një ekuacioni që përshkruan ngjashmërinë e fenomeneve të ngjashme. Zgjidhja e problemit zbret në përcaktimin e kritereve të ngjashmërisë dhe koeficientëve të proporcionalitetit pa dimension.

Problemi i gjetjes së ekuacionit të procesit duke përdorur P- Teorema zgjidhet në rendin e mëposhtëm:

– përcaktoni me një metodë ose një tjetër të gjithë parametrat që ndikojnë në këtë proces. Një nga parametrat shkruhet si funksion i parametrave të tjerë:

(4.35)

– supozojmë se ekuacioni (4.35) është i plotë dhe homogjen në lidhje me dimensionin;

– zgjidhni një sistem njësish matëse. Në këtë sistem, zgjidhen parametra të pavarur. Numri i parametrave të pavarur është i barabartë me k;

– përpiloni një matricë të dimensioneve të parametrave të zgjedhur dhe llogarisni përcaktuesin e kësaj matrice. Nëse parametrat janë të pavarur, atëherë përcaktori nuk do të jetë i barabartë me zero;

– gjeni kombinime kriteresh duke përdorur metodën e analizës dimensionale, numri i tyre në rastin e përgjithshëm është i barabartë me k–1;

– të përcaktojë koeficientët e proporcionalitetit ndërmjet kritereve duke përdorur eksperimentin.

Kriteret e ngjashmërisë mekanike. Në shkencën e minierave, kriteret e ngjashmërisë mekanike përdoren më gjerësisht. Besohet se dukuri të tjera fizike (termike, elektrike, magnetike, etj.) nuk ndikojnë në procesin që studiohet. Për të marrë kriteret e nevojshme dhe ngjashmëritë konstante, përdoret ligji i Njutonit për ngjashmërinë dinamike dhe metoda e analizës dimensionale.

Njësitë bazë janë gjatësia, masa dhe koha. Të gjitha karakteristikat e tjera të procesit në shqyrtim do të varen nga këto tre njësi bazë. Prandaj, ngjashmëria mekanike vendos kritere për gjatësinë (ngjashmërinë gjeometrike), kohën (ngjashmërinë kinematike) dhe masën (ngjashmërinë dinamike).

Ngjashmëri gjeometrike do të ndodhin dy sisteme të ngjashme nëse ndryshohen të gjitha dimensionet e modelit C l herë në lidhje me një sistem që ka përmasa reale. Me fjalë të tjera, raporti i distancave në jetën reale dhe në një model midis çdo çifti pikash të ngjashme është një vlerë konstante, quhet shkallë gjeometrike :

. (4.36)

Raporti i sipërfaqeve të figurave të ngjashme është i barabartë me katrorin e koeficientit të proporcionalitetit, raporti i vëllimeve është .

Gjendja e ngjashmërisë kinematike do të ndodhë nëse grimcat e ngjashme të sistemeve, duke lëvizur përgjatë trajektoreve gjeometrikisht të ngjashme, udhëtojnë distanca gjeometrikisht të ngjashme në intervale kohore t n në natyrë dhe t m për modelet që ndryshojnë në koeficientin e proporcionalitetit:

(4.37)

Gjendja e ngjashmërisë dinamike do të ndodhë nëse, përveç kushteve (4.36) dhe (4.37), masat e grimcave të ngjashme të sistemeve të ngjashme ndryshojnë gjithashtu nga njëra-tjetra nga koeficienti i proporcionalitetit:

. (4.38)

Shanset C l , Ct, Dhe Cm të quajtur koeficientët e ngjashmërisë.

1. Ekuacionet bazë të dinamikës

Mund të dallohen qasjet e mëposhtme për zhvillimin e modeleve matematikore të objekteve teknologjike: teorike (analitike), eksperimentale dhe statistikore, metoda për ndërtimin e modeleve fuzzy dhe metoda të kombinuara. Le të japim një shpjegim të këtyre metodave.

Metodat analitike përpilimi i një përshkrimi matematikor të objekteve teknologjike zakonisht i referohet metodave për nxjerrjen e ekuacioneve statike dhe dinamike bazuar në një analizë teorike të proceseve fizike dhe kimike që ndodhin në objektin në studim, si dhe në bazë të parametrave të specifikuar të projektimit të pajisjeve dhe karakteristikave. të substancave të përpunuara. Gjatë nxjerrjes së këtyre ekuacioneve, përdoren ligjet themelore të ruajtjes së materies dhe energjisë, si dhe ligjet kinetike të proceseve të transferimit të masës dhe nxehtësisë dhe transformimeve kimike.

Për të përpiluar modele matematikore bazuar në një qasje teorike, nuk është e nevojshme të kryhen eksperimente mbi objektin, prandaj metoda të tilla janë të përshtatshme për gjetjen e karakteristikave statike dhe dinamike të objekteve të projektuara rishtazi, proceset e të cilave janë studiuar mjaft mirë. Disavantazhet e metodave të tilla për ndërtimin e modeleve përfshijnë vështirësinë e marrjes dhe zgjidhjes së një sistemi ekuacionesh me një përshkrim mjaft të plotë të objektit.

Modelet përcaktuese të proceseve të përpunimit të naftës zhvillohen në bazë të ideve teorike rreth strukturës së sistemit të përshkruar dhe modeleve të funksionimit të nënsistemeve të tij individuale, d.m.th. bazuar në metoda teorike. Duke pasur edhe të dhënat më të gjera eksperimentale për sistemin, është e pamundur të përshkruhet funksionimi i tij duke përdorur mjetet e një modeli determinist nëse ky informacion nuk përgjithësohet dhe nuk jepet zyrtarizimi i tij, d.m.th. paraqiten në formën e një sistemi të mbyllur varësish matematikore që pasqyrojnë, me besueshmëri të ndryshme, mekanizmin e proceseve në studim. Në këtë rast, duhet të përdorni të dhënat eksperimentale të disponueshme për të ndërtuar një model statistikor të sistemit.

Fazat e zhvillimit të një modeli përcaktues janë paraqitur në Fig. 4.

Formulimi i problemit

Formulimi i modelit matematik

Zgjidhet metoda analitike?

Zgjedhja e parametrave të llogaritjes

procesi i trupit

Eksperimentale

Zgjidhja e përkufizimit të problemeve të testit

konstantet e modelit

Nr

Testet e kontrollit Kontrolli i përshtatshmërisë Rregullimi

eksperimente në modele natyrore

Objekti nr. Po

Optimizimi Optimizimi i procesit me përcaktimin e objektivit

model duke përdorur modelin e funksionit dhe kufizimin

Kontrolli i procesit me Modeli i menaxhimit

duke përdorur modelin

Fig.4. Fazat e zhvillimit të një modeli determinist

Megjithë ndryshimet domethënëse në përmbajtjen e detyrave specifike për modelimin e proceseve të ndryshme të përpunimit të naftës, ndërtimi i një modeli përfshin një sekuencë të caktuar fazash të ndërlidhura, zbatimi i të cilave lejon që dikush të kapërcejë me sukses vështirësitë në zhvillim.

Faza e parë e punës është formulimi i problemit (blloku 1), duke përfshirë formulimin e detyrës bazuar në analizën e të dhënave fillestare për sistemin dhe njohuritë e tij, vlerësimin e burimeve të ndara për ndërtimin e modelit (personeli, financat, mjetet teknike, koha etj.) në krahasim me efektin e pritshëm shkencor, teknik dhe socio-ekonomik.

Formulimi i problemit plotësohet duke përcaktuar klasën e modelit që po zhvillohet dhe kërkesat përkatëse për saktësinë dhe ndjeshmërinë e tij, shpejtësinë, kushtet e funksionimit, rregullimet e mëvonshme, etj.

Faza tjetër e punës (blloku 2) është formulimi i një modeli të bazuar në të kuptuarit e thelbit të procesit të përshkruar, i ndarë, në interes të formalizimit të tij, në komponentët elementare të fenomenit (shkëmbimi i nxehtësisë, hidrodinamika, reaksionet kimike, transformimet fazore etj.) dhe, sipas nivelit të pranuar të detajeve, në agregate (niveli makro), zona, blloqe (niveli mikro), qeliza. Në të njëjtën kohë, bëhet e qartë se cilat dukuri janë të nevojshme ose të papërshtatshme për t'u neglizhuar dhe deri në çfarë mase duhet të merret parasysh ndërlidhja e fenomeneve në shqyrtim. Secila nga dukuritë e identifikuara shoqërohet me një ligj të caktuar fizik (ekuacion ekuilibër) dhe përcaktohen kushtet fillestare dhe kufitare për shfaqjen e tij. Regjistrimi i këtyre marrëdhënieve duke përdorur simbole matematikore është faza tjetër (blloku 3), i cili konsiston në një përshkrim matematikor të procesit që studiohet, duke formuar modelin e tij fillestar matematik.

Në varësi të natyrës fizike të proceseve në sistem dhe natyrës së problemit që zgjidhet, modeli matematik mund të përfshijë ekuacione të masës dhe bilancit të energjisë për të gjitha nënsistemet (blloqet) e zgjedhura të modelit, ekuacionet e kinetikës së reaksioneve kimike dhe tranzicionet fazore dhe transferimi i materies, momentit, energjisë, etj., Si dhe marrëdhëniet teorike dhe (ose) empirike midis parametrave të ndryshëm të modelit dhe kufizimeve në kushtet e procesit. Për shkak të natyrës implicite të varësisë së parametrave të daljes Y nga variablat hyrëse X në modelin që rezulton, është e nevojshme të zgjidhet një metodë e përshtatshme dhe të zhvillohet një algoritëm për zgjidhjen e problemit (blloku 4) i formuluar në bllokun 3. Për të zbatuar algoritmin e miratuar, përdoren mjete analitike dhe numerike. Në rastin e fundit, është e nevojshme të hartoni dhe korrigjoni një program kompjuterik (blloku 5), të zgjidhni parametrat e procesit llogaritës (blloku 6) dhe të kryeni një llogaritje kontrolli (blloku 8). Një shprehje analitike (formula) ose një program i futur në një kompjuter përfaqëson një formë të re të një modeli që mund të përdoret për të studiuar ose përshkruar një proces nëse përcaktohet përshtatshmëria e modelit me objektin në shkallë të plotë (blloku 11).

Për të kontrolluar përshtatshmërinë, është e nevojshme të mblidhen të dhëna eksperimentale (blloku 10) mbi vlerat e atyre faktorëve dhe parametrave që janë pjesë e modelit. Megjithatë, përshtatshmëria e modelit mund të verifikohet vetëm nëse dihen disa konstante të përfshira në modelin matematikor të procesit (nga të dhënat tabelare dhe librat e referencës) ose nëse përcaktohen në mënyrë eksperimentale (blloku 9).

Një rezultat negativ i kontrollit të përshtatshmërisë së një modeli tregon saktësinë e tij të pamjaftueshme dhe mund të jetë rezultat i një sërë arsyesh të ndryshme. Në veçanti, mund të jetë e nevojshme të ripunohet programi në mënyrë që të zbatohet një algoritëm i ri që nuk jep një gabim kaq të madh, si dhe të rregullohet modeli matematikor ose të bëhen ndryshime në modelin fizik nëse bëhet e qartë se neglizhenca e ndonjë faktori është shkaku i dështimit. Çdo rregullim i modelit (blloku 12), natyrisht, do të kërkojë përsëritjen e të gjitha operacioneve të përfshira në blloqet bazë.

Një rezultat pozitiv i kontrollit të përshtatshmërisë së modelit hap mundësinë e studimit të procesit duke kryer një sërë llogaritjesh mbi modelin (blloku 13), d.m.th. funksionimi i modelit të informacionit që rezulton. Rregullimi i vazhdueshëm i modelit të informacionit për të rritur saktësinë e tij duke marrë parasysh ndikimin e ndërsjellë të faktorëve dhe parametrave, duke futur faktorë shtesë në model dhe duke sqaruar koeficientët e ndryshëm të "akordimit" na lejon të marrim një model me saktësi të rritur, i cili mund të jetë një mjet për një studim më të thelluar të objektit. Së fundi, vendosja e funksionit objektiv (blloku 15) duke përdorur analiza teorike ose eksperimente dhe duke përfshirë një aparat matematikor optimizues në model (blloku 14) për të siguruar evoluimin e synuar të sistemit në rajonin optimal, bën të mundur ndërtimin e një modeli optimizimi të procesi. Përshtatja e modelit që rezulton për të zgjidhur problemin e kontrollit të procesit të prodhimit në kohë reale (blloku 16) kur mjetet e kontrollit automatik janë të përfshira në sistem, përfundon punën për krijimin e një modeli kontrolli matematikor.

Çelësi i suksesit të një eksperimenti qëndron në cilësinë e planifikimit të tij. Projektimet eksperimentale efektive përfshijnë modelin e simuluar para-test-pastest, dizajnin e grupit pas-test-kontrollit, dizajnin e grupit para-test-pastest-kontrollit dhe dizajnin me katër grupe Solomon. Këto dizajne, ndryshe nga dizajnet thuajse eksperimentale, ofrojnë O besim më të madh në rezultatet duke eliminuar mundësinë e disa kërcënimeve ndaj vlefshmërisë së brendshme (d.m.th., matje paraprake, ndërveprim, sfond, histori natyrore, instrumentale, përzgjedhje dhe gërryerje).

Eksperimenti përbëhet nga katër faza kryesore, pavarësisht nga lënda e studimit dhe kush e kryen atë. Pra, kur kryeni një eksperiment, duhet: të përcaktoni se çfarë saktësisht duhet të mësohet; ndërmerr veprimet e duhura (krye një eksperiment duke manipuluar një ose më shumë variabla); vëzhgoni efektin dhe pasojat e këtyre veprimeve në variabla të tjerë; përcaktoni shkallën në të cilën efekti i vëzhguar mund t'i atribuohet veprimeve të ndërmarra.

Për t'u siguruar që rezultatet e vëzhguara janë për shkak të manipulimit eksperimental, eksperimenti duhet të jetë i vlefshëm. Është e nevojshme të përjashtohen faktorët që mund të ndikojnë në rezultatet. Përndryshe, nuk do të dihet se çfarë t'i atribuohen ndryshimet në qëndrimet ose sjelljen e të anketuarve të vëzhguara para dhe pas manipulimit eksperimental: vetë procesi i manipulimit, ndryshimet në instrumentet matëse, teknikat e regjistrimit, metodat e mbledhjes së të dhënave ose kryerja e paqëndrueshme e intervistës.

Përveç dizajnit eksperimental dhe vlefshmërisë së brendshme, studiuesi duhet të përcaktojë kushtet optimale për kryerjen e eksperimentit të planifikuar. Ato klasifikohen sipas nivelit të realitetit të mjedisit eksperimental dhe mjedisit. Kështu dallohen eksperimentet laboratorike dhe ato në terren.

Eksperimentet laboratorike: avantazhet dhe disavantazhet

Eksperimentet laboratorike kryhen zakonisht për të vlerësuar nivelet e çmimeve, formulimet alternative të produkteve, dizajnet kreative të reklamave dhe modelet e paketimit. Eksperimentet ju lejojnë të testoni produkte dhe qasje të ndryshme reklamimi. Gjatë eksperimenteve laboratorike regjistrohen reaksionet psikofiziologjike, vërehet drejtimi i shikimit ose reaksioni galvanik i lëkurës.

Gjatë kryerjes së eksperimenteve laboratorike, studiuesit kanë mundësi të mjaftueshme për të kontrolluar përparimin e tij. Ata mund të planifikojnë kushtet fizike për kryerjen e eksperimenteve dhe të manipulojnë variabla të përcaktuar rreptësisht. Por artificialiteti i mjedisit eksperimental laboratorik zakonisht krijon një mjedis që ndryshon nga kushtet e jetës reale. Prandaj, në kushte laboratorike, reagimi i të anketuarve mund të ndryshojë nga reagimi në kushte natyrore.

Si pasojë, eksperimentet laboratorike të dizajnuara mirë zakonisht kanë një shkallë të lartë të vlefshmërisë së brendshme, një shkallë relativisht të ulët të vlefshmërisë së jashtme dhe një nivel relativisht të ulët të përgjithësimit.

Eksperimentet në terren: avantazhet dhe disavantazhet

Ndryshe nga eksperimentet laboratorike, eksperimentet në terren karakterizohen nga një nivel i lartë realizmi dhe një nivel i lartë përgjithësimi. Megjithatë, kur ato kryhen, mund të shfaqen kërcënime për vlefshmërinë e brendshme. Duhet gjithashtu të theksohet se kryerja e eksperimenteve në terren (shumë shpesh në vendet e shitjeve aktuale) kërkon shumë kohë dhe është e shtrenjtë.

Sot, eksperimenti i kontrolluar në terren është mjeti më i mirë në kërkimin e marketingut. Kjo ju lejon të identifikoni lidhjet midis shkakut dhe pasojës dhe të projektoni me saktësi rezultatet e një eksperimenti në një treg të synuar real.

Shembuj të eksperimenteve në terren përfshijnë tregjet e testimit dhe tregjet e testimit elektronik.

Për të eksperimentuar në tregjet testuese përdoren kur vlerësohet prezantimi i një produkti të ri, si dhe strategjitë alternative dhe fushatat reklamuese përpara fillimit të një fushate kombëtare. Në këtë mënyrë, drejtimet alternative të veprimit mund të vlerësohen pa investime të mëdha financiare.

Një eksperiment testues i tregut zakonisht përfshin përzgjedhjen e qëllimshme të zonave gjeografike për të marrë njësi gjeografike përfaqësuese dhe të krahasueshme (qytetet, qytezat). Pasi të përzgjidhen tregjet e mundshme, ato caktohen në kushte eksperimentale. Rekomandohet që “për çdo kusht eksperimental të ketë të paktën dy tregje. Gjithashtu, nëse dëshirohet të përgjithësohen rezultatet në të gjithë vendin, secili nga grupet e trajtimit dhe kontrollit duhet të përfshijë katër tregje, një nga çdo rajon gjeografik të vendit.”

Një eksperiment tipik i tregut testues mund të marrë diku nga një muaj në një vit ose më shumë për të përfunduar. Studiuesit kanë në dispozicion tregjet e testimit në pikën e shitjes dhe tregjet e testimit të simuluara. Një treg testimi i pikës së shitjes zakonisht ka një nivel mjaft të lartë të vlefshmërisë së jashtme dhe një nivel të moderuar të vlefshmërisë së brendshme. Tregu i testimit të simuluar ka pikat e forta dhe të dobëta të eksperimenteve laboratorike. Ky është një nivel relativisht i lartë i vlefshmërisë së brendshme dhe një nivel relativisht i ulët i vlefshmërisë së jashtme. Krahasuar me tregjet e testimit të pikave të shitjes, tregjet e testimit të simuluar japin O aftësi më e madhe për të kontrolluar variablat e jashtëm, rezultatet vijnë më shpejt dhe kostoja e marrjes së tyre është më e ulët.

Tregu i provës elektronike është "një treg në të cilin një kompani e hulumtimit të tregut mund të monitorojë transmetimin e reklamave në shtëpinë e secilit anëtar dhe të gjurmojë blerjet e bëra nga anëtarët e secilës familje." Hulumtimet e kryera në një treg testimi elektronik lidhin llojin dhe sasinë e reklamës së parë me sjelljen blerëse. Qëllimi i hulumtimit të tregut elektronik të provës është të rrisë kontrollin mbi situatën eksperimentale pa sakrifikuar përgjithësimin ose vlefshmërinë e jashtme.

Gjatë një eksperimenti tregu testues elektronik të kryer brenda një numri të kufizuar tregjesh, monitorohet sinjali televiziv i dërguar në apartamentet e pjesëmarrësve dhe regjistrohet sjellja blerëse e individëve që jetojnë në ato apartamente. Teknologjitë e kërkimit të tregut të testeve elektronike lejojnë që reklamat e shfaqura për çdo familje individuale të jenë të ndryshme, duke krahasuar përgjigjen e grupit të testimit me një grup kontrolli. Në mënyrë tipike, kërkimi në një treg elektronik provë zgjat gjashtë deri në dymbëdhjetë muaj.

Informacion më të detajuar mbi këtë temë mund të gjeni në librin e A. Nazaikin