>

Методические указания по выполнению задач. Типовые задачи для контроля знаний студентов и методические Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется

Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение посевных площадей, применив для расчета средней арифметической и дисперсии способ моментов.

    Распределение коммерческих банков по размеру активов характеризуется следующими данными:

Размер активов, млн. руб.

600 и более

Удельный вес банков, % к итогу

Определите общую дисперсию двумя способами:

    1. по способу моментов.

    Данные о производительности труда трех цехов текстильной промышленности характеризуются следующими данными:

Сравните вариацию производительности труда в названных цехах, сделайте выводы.

    Товарооборот по предприятию общественного питания на одного работника за квартал характеризуется следующими данными:

Предприятие

Товарооборот в расчете на одного работника, млн. руб.

Дисперсия товарооборота в группе

Столовые
Кафе, закусочные
Рестораны

3,29
36,00
9,00

Определите по каждому предприятию: коэффициент вариации и сравните вариацию товарооборота общественного питания в названных предприятиях. Сделайте выводы.

    Средняя величина признака в совокупности равна 20, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака - 400. Определите коэффициент вариации.

    Дисперсия признака равна 10, средний квадрат его индивидуальных значений - 140. Чему равна средняя?

    Средняя величина в совокупности равна 16, среднее квадратическое отклонение - 8. Определите средний квадрат индивидуальных значений этого признака.

    Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины равен 100, а средняя - 15. Определите, чему равен средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от величины, равной 10 и 25.

    Средняя величина признака равна 14, а дисперсия - 60. Определите средний квадрат отклонений вариантов признака от 19.

    Средний квадрат отклонений вариантов признака от произвольной величины равен 300, а сама произвольная величина равна 70 единицам. Определите дисперсию признака, если известно, что средняя величина его варианта равна 80.

    Средний квадрат отклонений вариантов признака от произвольной величины равен 61. Средняя величина признака больше произвольной величины на 6 единиц и равна 10. Найдите коэффициент вариации.

    Имеются следующие данные о балансовой прибыли предприятий за два квартала:

Определите:

      среднюю из внутригрупповых, межгрупповую и общую дисперсию балансовой прибыли предприятия;

      коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделайте выводы.

    Распределение семей сотрудников финансовой корпорации по количеству детей характеризуется следующими данными:

Количество детей в семье

Число семей сотрудников по подразделениям

0
1
2
3

4
6
3
2

7
10
3
1

5
13
3
-

Определите:

      внутригрупповые дисперсии;

      межгрупповую дисперсию;

      общую дисперсию.

Проверьте правильность произведенных расчетов с помощью правила сложения дисперсий и рассчитайте эмпирическое корреляционное отношение.

    Распределение стоимости продукции, предназначенной для экспортных поставок, по ценам предприятия, характеризуется следующими данными:

Стоимость всей произведенной продукции, млн. руб.

В том числе стоимость экспортной продукции, млн. руб.

150
200
400

120
180
380

Определите:

      внутрицеховые дисперсии доли;

      среднюю из внутрицеховых дисперсий;

      межгрупповую дисперсию;

      общую дисперсию.

Проверьте правильность произведенных расчетов с помощью правила сложения дисперсий доли.

    Ниже приводятся данные по отдельным молочно-товарным фермам хозяйства об общем поголовье коров и числе дойных коров на 1 июля 2009 г.:

Всего коров, голов

В том числе дойных

200
225
300

180
160
285

Определите:

      дисперсию доли дойных коров в общем поголовье коров по отдельным молочно-товарным фирмам;

      среднюю из внутригрупповых дисперсий;

      межгрупповую дисперсию;

      общую дисперсию доли дойных коров по фермерскому хозяйству в целом.

Проверьте правильность произведенных расчетов с помощью правила сложения дисперсий.

    Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется следующими данными:

Объем инвестиций, млн. руб.

Число фирм

Определите характеристики распределения:

    1. коэффициент вариации и асимметрии.

Сделайте выводы о характере распределения строительных фирм.

    Распределение семей города по числу детей характеризуется следующими данными:

Число детей в семье

Число семей, % к итогу

Определите коэффициенты асимметрии и эксцесса, используя центральные моменты первых четырех порядков. Сделайте выводы о характере распределения семей.

    По данным задачи 6 определите характеристики распределения:

    2. среднее квадратическое отклонение;

      коэффициент вариации и асимметрии Пирсона.

Сделайте выводы о характере распределения товарооборота.

    По данным задачи 17 определите показатели асимметрии и эксцесса распределения коммерческих банков по размеру актива. Сделайте выводы.

    При исследовании трудовой активности сотрудников организации (отработано человеко-дней за год) получены средние величины и центральные моменты:

Используя показатели асимметрии и эксцесса, сравните характер распределения мужчин и женщин по трудовой активности. Сделайте выводы.

    По данным выборочного исследования домашних хозяйств по числу совместного проживания их членов получены следующее данные:

Определите коэффициент асимметрии Пирсона и нормированные моменты 3-го и 4-го порядка. Сделайте выводы.

    По данным задачи 14 определите критерий согласия Пирсона (χ2) и проверьте близость эмпирического и теоретического распределений численности безработных за 2009 г.

    По данным задачи 14 проверьте близость эмпирического и теоретического распределений численности безработных за 2009 г. с помощью критериев согласия Романовского и Колмогорова.

Тема 7. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

7.1. Причинность, регрессия, корреляция

Исследование объективно существующих связей между социально-экономическими явлениями и процессами является важнейшей задачей теории статистики. В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие основное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинно-следственные отношения - это такая связь явлений и процессов, когда изменение одного из них - причины ведет к изменению другого - следствия.

Финансово-экономические процессы представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин. Следовательно, при изучении этих процессов необходимо выявлять главные, основные причины, абстрагируясь от второстепенных.

В основе первого этапа статистического изучения связи лежит качественный анализ, связанный с анализом природы социального или экономического явления методами экономической теории, социологии, конкретной экономики. Второй этап - построение модели связи, базируется на методах статистики: группировках, средних величинах, и так далее. Третий, последний этап - интерпретация результатов, вновь связан с качественными особенностями изучаемого явления. Статистика разработала множество методов изучения связей. Выбор метода изучения связи зависит от познавательной цели и задач исследования.

Признаки по их сущности и значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса. Признаки, обуславливающие изменения других, связанных с ними признаков, называются факторными, или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, называются результативными.

В статистике различают функциональную и стохастическую зависимости. Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака.

Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической. Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты, направлению и аналитическому выражению.

По степени тесноты связи различают (табл. 31):

Таблица 31

Количественные критерии оценки тесноты связи

Величина показателя связи

Характер связи

практически отсутствует

умеренная

По направлению выделяют связь прямую и обратную. Прямая - это связь, при которой с увеличением или с уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного признака. Так, рост объемов производства способствует увеличению прибыли предприятия. В случае обратной связи значения результативного признака изменяются под воздействием факторного, но в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака, то есть обратная - это связь, при которой с увеличением или с уменьшением значений одного признака происходит уменьшение или увеличение значений другого признака.Так снижение себестоимости единицы производимой продукции влечет за собой рост рентабельности.

По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные (или просто линейные) и нелинейные. Если статистическая связь между явлениями может быть приблизительно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью вида:

Если же связь может быть выражена уравнением какой-либо кривой линии, то такую связь называют нелинейной или криволинейной, например:

параболы -

гиперболы -

Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике используются методы: приведения параллельных данных; графический; аналитических группировок; корреляции, регресии.

Метод приведения параллельных данных основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Такое сопоставление позволяет установить наличие связи и получить представление о ее характере.

Графически взаимосвязь двух признаков изображается с помощью поля корреляции. В системе координат на оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а на оси ординат - результативного. Каждое пересечение линий, проводимых через эти оси, обозначаются точкой. При отсутствии тесных связей имеет место беспорядочное расположение точек на графике. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи.

Рис. 25. График корреляционного поля

В статистике принято различать следующие варианты зависимостей:

Парная корреляция - связь между двумя признаками (результативным и факторным, или двумя факторными).

Частная корреляция - зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.

Множественная корреляция - зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты и направления связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции, которые давая количественную характеристику тесноты связи между признаками, позволяют определять "полезность" факторных признаков при построении уравнения множественной регрессии. Знаки при коэффициентах корреляции характеризуют направление связи между признаками.

Регрессия тесно связана с корреляцией и позволяет исследовать аналитическое выражение взаимосвязи между признаками.

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком), обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторных признаков).

Одной из проблем построения уравнений регрессии является их размерность, то есть определение числа факторных признаков, включаемых в модель. Их число должно быть оптимальным. Сокращение размерности за счет исключения второстепенных, несущественных факторов позволяет получить модель, быстрее и качественнее реализуемую. В то же время, построение модели малой размерности может привести к тому, что она будет недостаточно полно описывать исследуемое явление или процесс.

При построении моделей регрессии должны соблюдаться следующие требования:

Совокупность исследуемых исходных данных должна быть однородной и математически описываться непрерывными функциями.

Возможность описания моделируемого явления одним или несколькими уравнениями причинно-следственных связей.

Все факторные признаки должны иметь количественное (числовое) выражение.

Наличие достаточно большого объема исследуемой выборочной совокупности.

Практикум по статистике ...

  • Теория вероятностей Математическая статистика

    Документ

  • По проекту 3 4 1 2830 “ Научно-методическое обеспечение развитие и актуализация информационных ресурсов действующих Всероссийского банка данных по государственной молодежной политике и Всероссийского студенческого портала обеспечение их функционирования

    Отчет

    И др. Информатика: Практикум по технологии работы на компьютере. – М.: Финансы и статистика , 2005.-256 с.: ил... в общеобразовательном учреждении Сетевая образовательная программа «Практикум

    • Относительный показатель асимметрии .

    Показатель асимметрии на основе центрального момента третьего порядка
    ,

    где – центральный момент третьего порядка;
    – среднеквадратическое отклонение в кубе.

    Центральный момент третьего порядка

    .

    Показатель эксцесса
    ,

    где – центральный момент четвертого порядка;
    – среднеквадратическое отклонение в четвертой степени.

    Средняя ошибка асимметрии

    .

    Средняя ошибка эксцесса

    .

    Критерий согласия Пирсона

    ,

    где – частота эмпирическая;– частота теоретическая.

    Теоретические частоты

    ,

    где – величина интервала;t =
    .

    Критерий Колмогорова

    ,

    где D – максимальное значение разности между накопленными эмпирическими и теоретическими частотами.

    ЗАДАЧИ

    Задачи для самостоятельного решения

    3.15.Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется следующими данными:

    Определите характеристики распределения: а) среднюю; б) моду;

    в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации и асимметрии. Сделайте выводы о характере распределения строительных фирм.

    3.16.Распределение семей города по числу детей характеризуется следующими данными:

    Определите коэффициенты асимметрии и эксцесса, используя центральные моменты первых четырех порядков. Сделайте выводы о характере распределения семей.

    3.17.По данным задачи 3.16 определите характеристики распределения: а) среднюю; б) моду; в) среднее квадратическое распределение; г) коэффициент вариации и асимметрии Пирсона. Сделайте выводы о характере распределения товарооборота.

    3.18.Распределение коммерческих банков по размеру активов характеризуется следующими данными:

    Определите показатели асимметрии и эксцесса распределения коммерческих банков по размеру актива. Сделайте выводы.

    3.19.Распределение численности безработных по возрастным группам в N–м регионе за 2000 – 2003 гг. характеризуется следующими данными:

    Возраст безработных, лет

    В % к общей численности безработных

    Определите критерий согласия Пирсона (χ 2) и проверьте близость эмпирического и теоретического распределений численности безработных за 2000 г.

    3.20. Обработка детали производится в цехе на токарном полуавтомате. На 25 января получены следующие данные о размере обработанных деталей (в отклонениях от номинала):

    Для характеристики состояния технологического процесса требуется проверить соответствие эмпирического распределения закону нормального распределения, используя критерий согласия К.Пирсона.

    3.21.Имеются следующие данные о величине межремонтного пробега автомобилей ЗИЛ – 133:

    Дать графическое изображение ряда в виде гистограммы и кумуляты. Используя графические изображения, определить численные значения моды и медианы. Определить показатель асимметрии. Сформулировать выводы.

    Задание 1. Распределение торговых фирм по объему месячного товарооборота характеризуется следующими данными:


    Товарооборот, млн руб.
    (x)

    Число фирм
    (f)

    Куму-лята (S)

    Сред-ний интер-вал

    Итого

    117

    1522,5

    734,79

    6769,22

    • кумулятивная (накопленная) частота Si (частость Sd ) характеризует объем совокупности со значениями вариантов, не превышающих Xi .

    S 1= f 1, S 2= f 1+ f 2, S 3= f 1+ f 2+ f 3;

    Задание 2. Распределение семей города по числу детей характеризуется следующими данными:


    Число детей в семье

    Число семей

    Число детей в семье
    (x)

    Число семей
    (f)

    Куму-лята (S)

    - среднее взвешенное

    Мо - мода

    В дискретном ряду мода определяется визуально по максимальной частоте или частости;

    Ме - медиана

    В дискретном ряду распределение медианы находится непосредственно по накопленной частоте, соответствующей номеру медианы

    R- размах вариации

    R=Xmax - Xmin R=5 - 0 = 5

    L- среднее линейное отклонение

    σ2 - дисперсия

    σ - среднее квадратичное отклонение

    КО - коэффициент осцилляции

    КL - линейный коэффициент вариации

    V - коэффициент вариации

    µ - средняя ошибка выборки

    Задания для самостоятельной работы

    Задание 1. Имеются следующие данные о структуре производственного оборудования в промышленности РФ в 2009 г.


    Возраст оборудования, лет

    Количество оборудования, %:

    Задание 2. В 2009 г. в РФ имелось следующее распределение безработных мужчин по возрастным группам. Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.


    Возрастная группа, лет

    Численность безработных мужчин, %

    Задание 3. В 2009 г. в РФ имелось следующее распределение безработных женщин по возрастным группам. Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.


    Возрастная группа, лет

    Численность безработных женщин, %

    Задание 4. По данным выборочного обследования бюджетов домохозяйств получено следующее распределение населения Москвы по уровню среднемесячного душевого дохода в 2011 г. Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.


    Среднемесячный душевой доход, долл.

    Численность населения, %

    5 000,1 - 10 000,0

    10 000,1 - 15 000,0

    15 000,1 - 20 000,0

    20 000,1 - 25 000,0

    25 000,1 - 30 000,0

    30 000,1 - 35 000,0

    35 000,1 - 40 000,0

    40 000,1 - 45 000,0

    45 000,1 - 50 000,0

    50 000,1 - 55 000,0

    Задание 5. Действующие кредитные организации в РФ на начало 2011 г. по величине зарегистрированного уставного капитала. Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.


    Уставный капитал, млн руб.

    Число организаций

    Задание 6. Распределение сельскохозяйственных предприятий по величине посевных площадей. Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.


    Посевные площади, га

    Удельный вес хозяйств, %

    Задание 7. Распределение длины пробега автофургона торговой фирмы. Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.

    Длина пробега за 1 рейс

    Число рейсов за 1 месяц

    Задание 8. При изучении покупательского спроса в обувных отделах торгового комплекса получены следующие данные распределения проданной обуви по размерам. Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.

    Число проданных пар

    Задание 9. Имеются следующие данные о распределении населения РФ по уровню среднемесячного душевого дохода в 2011 г. Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.


    Среднемесячный душевой доход, руб.

    Численность населения, %

    5 000,1 - 10 000,0

    10 000,1 - 15 000,0

    15 000,1 - 20 000,0

    20 000,1 - 25 000,0

    25 000,1- 30 000,0

    30 000,1- 35 000,0

    35 000,1- 40 000,0

    Задание 10. Имеются следующие данные о распределении населения РФ по уровню среднемесячного душевого дохода в 2010 г. Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.


    Среднегодовой душевой доход, тыс.руб

    Численность населения, %

    5 000,1 - 10 000,0

    10 000,1 - 15 000,0

    15 000,1 - 20 000,0

    20 000,1 - 25 000,0

    25 000,1- 30 000,0

    30 000,1- 35 000,0

    35 000,1- 40 000,0

    Задание 11. Группировка действующих кредитных организаций в РФ на начало 2010 г. по величине зарегистрированного уставного капитала. Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.


    Уставный капитал, млн руб

    Число организаций, %

    Задание 12. По результатам зимней экзаменационной сессии получено следующее распределение оценок по баллам. Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.

    Задание 13. Распределение безработных по длительности перерыва в работе (мужчин). Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.


    Длительность перерыва в работе, месяцев

    В % к общей численности

    Задание 14. Основные фонды предприятий города производст-венной сферы характеризуются следующими данными:

    Число предприятий

    Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.
    Задание 15. Основные фонды предприятий города непроизво-дственной сферы характеризуются следующими данными:


    Среднегодовая стоимость, млн руб

    Число предприятий

    Задание 16. Распределение числа слов в телеграмме почтового отделения А характеризуются следующими данными:

    Число телеграмм

    Задание 17. Распределение числа слов в телеграмме почтового отделения Б характеризуются следующими данными:


    Количество слов в телеграмме

    Число телеграмм

    Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.
    Задание 18. Распределение подростковой преступности по одной из областей за 2003 г. характеризуются следующими данными:


    Возраст правонарушителя, лет

    Количество правонарушений

    Задание 19. Распределение коммерческих банков по размеру активов характеризуется следующими данными:


    Размер активов, млн руб

    Удельный вес банков, %

    Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.
    Задание 20. Распределение коммерческих банков по величине кредитных вложений характеризуется следующими данными:


    Величина кредитных вложений, млн руб.

    Число банков

    Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.
    Задание 21.


    Возрастная группа, лет

    Численность занятых в экономике мужчин, %

    Задание 22. По данным Госкомстата РФ численность занятых в экономике по возрасту в 2009 г. распределилась следующим образом:


    Возрастная группа, лет

    Численность занятых в экономике женщин, %

    Задание 23. Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется следующими данными:


    Величина инвестиций, млн руб.

    Число фирм

    Величина инвестиций, млн руб.

    Число фирм

    Задание 24. За октябрь 2009 г. средняя начисленная заработная плата работников по возрастным группам характеризуется следующими данными:


    Все работники

    в том числе по возрастным группам:
    от 18 до 19 лет

    от 20 до 24 лет

    от 25 до 29 лет

    от 30 до 34 лет

    от 35 до 39 лет

    от 40 до 44 лет

    от 45 до 49 лет

    от 50 до 54 лет

    от 55 до 59 лет

    от 60 до 64 лет

    от 65 до 69 лет
    Предыдущая

    При изучении покупательского спроса в обувных отделах торгового комплекса «Москва» получены следующие данные о распределении продаж мужской летней обуви по размерам:
    а) замените групповые частоты частостями;
    б) для каждой группы определите кумулятивные частости;
    в) постройте кумуляту распределения. Действующие кредитные организации в РФ на начало 2001 года по величине зарегистрированного уставного капитала распределились так:
    Проведите частотный анализ распределения, используя плотности частостей и кумулятивные частости. Сделайте выводы. По данным Госкомстата РФ на начало 2000/01 учебного года число студентов различных форм обучения государственных вузов распределялось так (тыс. чел.): дневная - 2442, вечерняя - 259, заочная - 1519, экстернат - 52.
    Проведите частотный анализ распределения и сделайте выводы. Для этого:
    а) изложите исходные данные в таблице;
    б) замените групповые частоты частостями;
    в) для каждой группы определите кумулятивные частости. По результатам зимней экзаменационной сессии одного курса студентов получено следующее распределение оценок по баллам:
    Определите:
    а) средний балл оценки знаний студентов;
    б) модальный балл успеваемости и медианное значение балла;
    в) сделайте выводы о характере данного распределения. По данным задачи 7.1 определите модальный размер мужской обуви, объясните его содержание. Распределение торговых фирм по размеру месячного товарооборота характеризуется следующими данными:
    Определите:
    а) средний размер месячного товарооборота на одну фирму;
    б) модальное и медианное значение месячного товарооборота;
    в) сделайте выводы о характере данного распределения. По данным Госкомстата РФ численность занятых в экономике по возрасту в 2000 г. распределилась так:
    Определите медиану, первый и третий квартили, первый и десятый децили. Объясните их содержание. Распределение безработных по длительности перерыва в работе N-го региона, характеризуется следующими данными:
    Определите медианные и квартальные значения продолжительности перерыва в работе, объясните их содержание и проведите сравнительный анализ. Распределение коммерческих банков по величине кредитных вложений характеризуется следующими данными:
    Определите квартили и децили уровня кредитных вложений, объясните их содержание. Распределение населения по величине среднедушевого денежного дохода в России за 2000 г. характеризуется следующими данными:
    Для оценки степени децильной дифференциации населения определите децили среднедушевого дохода. Объясните их содержание. Распределение подростковой преступности по одной из областей РФ за 1-е полугодие 2003 г.:
    Определите показатели вариации:
    а) размах;

    г) коэффициент вариации.
    Оцените количественную однородность совокупности. Распределение числа слов в телеграмме в двух почтовых отделениях характеризуется следующими данными:


    Количество слов в телеграмме
    Почтовое отделение (число телеграмм)

    А
    Б

    13
    20
    17

    14
    22
    24

    15
    37
    46

    16
    26
    22

    17
    20
    20

    18     		/>15
    12

    20
    10
    9

    Итого
    150
    150

    Определите для каждого почтового отделения:
    а) среднее число слов в одной телеграмме;
    б) среднее линейное отклонение;
    в) линейный коэффициент вариации;
    г) сравните вариацию числа слов в телеграмме. Распределение длины пробега автофургона торговой фирмы характеризуется следующими данными:
    Определите:
    а) среднюю длину пробега за один рейс;
    в) коэффициент вариации.
    Оцените количественную однородность совокупности. Распределение численности безработных по возрастным группам в N-м регионе за 2000 - 2003 гг. характеризуется следующими данными:

    Возраст безработных, лет
    В % к общей численности безработных

    2000
    2003

    До 20
    7,9
    8,6

    20-24
    18,3
    17,7

    25-29
    13,3
    12,4

    30-34
    12,0
    12,0

    35-39
    14,7
    13,0

    40-44
    13,0
    13,8

    45-49
    10,5
    10,7

    50-54
    5,4
    6,7

    55-59
    3,1
    2,6

    60-72
    1,8
    2,5

    Итого
    100,0
    100,0

    Определите:
    а) для каждого года средний возраст безработного;
    б) среднее квадратическое отклонение;
    в) коэффициент вариации.
    Сравните вариацию возраста безработных за два года. Основные фонды предприятий города производственной и непроизводственной сферы характеризуются следующими данными:
    Определите по каждому виду основных фондов: средний размер основных фондов на одно предприятие и среднее квадратическое отклонение. Сравните вариацию, сделайте выводы. Распределение фермерских хозяйств по посевной площади характеризуется следующими данными:
    Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение посевных площадей, применив для расчета средней арифметической и дисперсии способ моментов. Распределение коммерческих банков по размеру активов характеризуется следующими данными:
    Определите общую дисперсию двумя способами:
    а) обычным;
    б) по способу моментов. Данные о производительности труда трех цехов текстильной промышленности характеризуются следующими данными:
    Сравните вариацию производительности труда в названных цехах, сделайте выводы. Товарооборот по предприятию общественного питания на одного работника за квартал характеризуется следующими данными:
    Определите по каждому предприятию: коэффициент вариации и сравните вариацию товарооборота общественного питания в названных предприятиях. Сделайте выводы. Средняя величина признака в совокупности равна 20, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака - 400. Определите коэффициент вариации. Дисперсия признака равна 10, средний квадрат его индивидуальных значений - 140. Чему равна средняя? Средняя величина в совокупности равна 16, среднее квадратическое отклонение - 8. Определите средний квадрат индивидуальных значений этого признака. Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины равен 100, а средняя - 15. Определите, чему равен средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от величины, равной 10 и 25. Средняя величина признака равна 14, а дисперсия - 60. Определите средний квадрат отклонений вариантов признака от 19. Средний квадрат отклонений вариантов признака от произвольной величины равен 300, а сама произвольная величина равна 70 единицам. Определите дисперсию признака, если известно, что средняя величина его варианта равна 80. Средний квадрат отклонений вариантов признака от произвольной величины равен 61. Средняя величина признака больше произвольной величины на 6 единиц и равна 10. Найдите коэффициент вариации. Имеются следующие данные о балансовой прибыли предприятий за два квартала:
    Определите:
    а) среднюю из внутригрупповых, межгрупповую и общую дисперсию балансовой прибыли предприятия;
    б) коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
    Сделайте выводы. Распределение семей сотрудников финансовой корпорации по количеству детей характеризуется следующими данными:
    Определите:
    а) внутригрупповые дисперсии;
    в) межгрупповую дисперсию;
    г) общую дисперсию.
    Проверьте правильность произведенных расчетов с помощью правила сложения дисперсий и рассчитайте эмпирическое корреляционное отношение. Распределение стоимости продукции, предназначенной для экспортных поставок, по ценам предприятия, характеризуется следующими данными:
    Определите:
    а) внутрицеховые дисперсии доли;
    б) среднюю из внутрицеховых дисперсий;
    в) межгрупповую дисперсию;
    г) общую дисперсию.
    Проверьте правильность произведенных расчетов с помощью правила сложения дисперсий доли. Ниже приводятся данные по отдельным молочно-товарным фермам хозяйства об общем поголовье коров и числе дойных коров на 1 июля 2002 г.:
    Определите:
    а) дисперсию доли дойных коров в общем поголовье коров по отдельным молочнотоварным фирмам;
    б) среднюю из внутригрупповых дисперсий;
    в) межгрупповую дисперсию;
    г) общую дисперсию доли дойных коров по фермерскому хозяйству в целом. Проверьте правильность произведенных расчетов с помощью правила сложения
    дисперсий. Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется следующими данными:
    Определите характеристики распределения:
    а) среднюю;
    б) моду;
    в) среднее квадратическое отклонение;
    г) коэффициент вариации и асимметрии.
    Сделайте выводы о характере распределения строительных фирм.
    7.32. Распределение семей города по числу детей характеризуется следующими данными:

    Определите коэффициенты асимметрии и эксцесса, используя центральные моменты первых четырех порядков. Сделайте выводы о характере распределения семей. По данным задачи 7.6 определите характеристики распределения:
    а) среднюю;
    б) моду;
    в) среднее квадратическое отклонение;
    г) коэффициент вариации и асимметрии Пирсона. Сделайте выводы о характере распределения товарооборота. По данным задачи 7.17 определите показатели асимметрии и эксцесса распределения коммерческих банков по размеру актива. Сделайте выводы. При исследовании трудовой активности сотрудников организации (отработано человеко-дней за год) получены средние величины и центральные моменты:
    Используя показатели асимметрии и эксцесса, сравните характер распределения мужчин и женщин по трудовой активности. Сделайте выводы. По данным выборочного исследования домашних хозяйств по числу совместного проживания их членов получены следующее данные:
    Определите коэффициент асимметрии Пирсона и нормированные моменты 3-го и 4го порядка. Сделайте выводы. По данным задачи 7.14 определите критерий согласия Пирсона (х2) и проверьте близость эмпирического и теоретического распределений численности безработных за 2000 г. По данным задачи 7.14 проверьте близость эмпирического и теоретического распределений численности безработных за 2000 г. с помощью критериев согласия Романовского и Колмогорова.

    Задание 3. Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется следующими данными:

    Необходимо исчислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения. Сформулировать вывод.

    Задание 4. Имеются следующие данные о результатах обследования рабочих предприятия по размеру месячной заработной платы:

    Общая дисперсия заработной платы в обследованной совокупности рабочих составила 450. Определить, в какой степени вариация заработной платы рабочих предприятия зависит от возраста.

    Задание 5. Определить групповые дисперсии доли, среднюю из групповых дисперсию доли, межгрупповую дисперсию доли и общую дисперсию доли по данным, характеризующим численность студентов всех форм обучения и удельный вес выпускников очной формы обучения, получившим дипломы с отличием по вузам города.

    Задания для самостоятельной работы

    Задание 1. О рабочих одной из бригад известны следующие данные:

    Определить по этим данным: внутригрупповую дисперсию по выработке деталей одним рабочим, имеющим данный разряд; среднюю из внутригрупповых дисперсий по трем группам рабочих; межгрупповую дисперсию; общую дисперсию выработки рабочих этой бригады.

    Задание 2. Дисперсия признака равна 600. Объем совокупности равен 10. Сумма квадратов индивидуальных значений признака равен 6250. Найти среднюю величину.



    Задание 3*. Имеются данныео распределении населения России по величине среднедушевого дохода за 2003 г. по 2007 г. Определите для каждого из периодов: 1) размер и интенсивность вариации доходов населения; 2) оцените степень однородности распределения населения России по величине среднедушевых денежных доходов; 3) измерьте дифференциацию доходов на основе децильного коэффициента дифференциации; 4) рассчитайте коэффициенты асимметрии и эксцесса распределения. Сделайте содержательные выводы.

    Табл. Распределение населения по величине среднедушевых доходов (в процентах).

    Среднедушевой денежный доход, руб. в ме­сяц:
    до 1000 3,3 0,2
    1000 – 1500 6,5 0,8
    1500 – 2000 8,5 1,6
    2000 – 3000 17,7 5,1
    3000 – 4000 15,1 6,8
    4000 – 5000 11,7 7,5
    5000 – 7000 15,4 14,5
    7000 – 12000 15,2 26,8
    свыше 12000 6,6 36,7
    Итого 100,0 100,0

    Задание 4. Удельный вес основных рабочих в трех цехах предприятия составил: 80%, 75% и 90% общей численности рабочих. Определить дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли основных рабочих по предприятию в целом, если численность рабочих трех цехов составила соответственно 100, 200 и 150 человек.