Развитие вариативного мышления. Как развить вариативность мышления

Тема:

1. « Игровая деятельность и ее роль в формировании логического и вариативного мышления »

Работу подготовил: Бондарь А.П.

Седляр С.А.

Должность: воспитатель

Место работы: ГДОУ № 69

г.Санкт-Петербург

Российская Федерация

Введение мышление

Социальный и научно-технический прогресс требует дальнейшего совершенствования учебно-воспитательного процесса во всех звеньях народного образования, в том числе, и в системе дошкольного воспитания.

Средства развития мыслительной активности детей разнообразны. Анализ жизненных ситуаций, осуществляемый совместно с ребенком, его экспериментирование с предметами и объектами природы, разнообразные игры (как индивидуальные, так и коллективные) и многое другое способствуют развитию у детей гибкости мышления, умения создавать образ и оперировать им, рассуждать, выявлять противоречия, соглашаться с чьим-то мнением или отстаивать свое. Развивающие игры стали особо популярны в связи с реорганизацией всей системы образования в нашей стране, когда игра вновь стала рассматриваться в качестве одного из важных средств обучения, развития и воспитания ребенка (конец 80-х - начало 90-х годов XX столетия). В педагогике стала приоритетной идея развивающего обучения, основанная на психологических исследованиях В.В. Давыдова, Л.В. Занкова и др.

Значение дидактических и развивающих игр для развития познавательных процессов ребенка общеизвестно, однако, исследований, касающихся использования развивающих игр для целенаправленного развития мышления дошкольников относительно мало.

Принимая во внимание актуальность данной проблемы и её слабую разработанность, мы предприняли попытку выяснить особенности использования развивающих игр в педагогическом процессе ДОУ и их интеллектуальную функцию.

В качестве основной гипотезы было выдвинуто предположение, согласно которому упражнение детей в логических операциях на материале развивающих игр повысит уровень развития логического и вариативного мышления.

Для достижения поставленной цели и проверки выдвинутой гипотезы были сформулированы следующие задачи:

1. Определить уровни вариативного и логического мышления у детей старшего дошкольного возраста и установить возможную связь с частотой использования развивающих игр в педагогическом процессе.

2.Разработать программу формирования вариативного и логического мышления на материале развивающих игр и выявить её эффективность.

3.Выявить закономерности, механизмы, факторы и условия формирования мышления дошкольников средствами развивающих игр.

Объект исследования: педагогический процесс развития логического и вариативного мышления.

Предмет исследования: развитие логического и вариативного мышления средствами развивающих игр.

Гипотеза: развитие логического и вариативного мышления детей старшего дошкольного возраста будет наиболее успешным, если

Будут определены педагогические условия для развития логическогои вариативного мышления;

Развитие логического и вариативного мышления будет основано на использовании развивающих игр;

Будут учитываться возрастные и индивидуальные особенности детей.

Методологическими основами исследования выступили культурно-историческая теория Л.С.Выготского, в частности, положение о зоне ближайшего развития, интериоризации и экстериоризации умственных действий, концептуальные модели мышления П.Я. Гальперина, Ж. Пиаже, Н.Н. Поддьякова, Б.М. Теплова, П.М. Якобсона.

Теоретическими основами исследования выступили экспериментальные данные, полученные в ходе исследования мышления детей: Д.М. Ароновской, Л.С. Выготским, П.Я. Гальпериным, Е.А. Бондаренко, А.В. Запорожцем, А.Н. Леонтьевым, О.И. Никифоровой, Ж. Пиаже, Т.А. Репиной, Б.М. Тепловым, П.М. Якобсоном и других учёных.

В работе использовались: стандартизированная беседа, «методика исключения», анализ продуктов деятельности детей, «методика подбора», игровое моделирование, методики: «визуальный анализ-синтез», «визуальные классификации», «визуальные аналогии», «речевые аналогии».

Научная новизна данного исследования заключается в выявлении возможности использования развивающих игр для повышения у детей дошкольного возраста уровня логического и вариативного мышления.

Теоретическое значение полученных данных состоит в расширении имеющихся представлений о развивающих играх, возможности их использования для развития познавательной деятельности детей старшего дошкольного возраста.

Практическое значение работы состоит в том, что разработанные нами задания могут быть использованы психологами для диагностики и коррекции умственного развития дошкольников, а также воспитателями дошкольных учреждений в учебно-воспитательной деятельности.

Глава I. Теоретические основы исследования формирования у дошкольников логического и вариативного мышления детей старшего дошкольного возраста средствами развивающих игр

1.1 Проблема развития у детей дошкольного возраста мышления

Интеллектуальная деятельность человека представляет собой целостное структурное образование, составляющими которого являются ум, интеллект, мышление, мудрость и интеллектуальные способности. Ум – это мыслительная способность, лежащая в основе сознательной разумной деятельности (26). Интеллект это система психических механизмов, которые обусловливают возможность построения "внутри" индивидуума субъективной картины происходящего(49).

Интеллектуальная способность индивидуально-своеобразное свойство личности, являющееся условием успешности решения определённой задачи(49).

Мышление одно из высших проявлений психического, процесс познавательной деятельности индивида, характерный обобщённым и опосредованным отражением действительности(34).

Поскольку предметом нашего исследования является мышление дошкольника, мы более подробно остановимся на нём.

Проблема детского мышления рассматривается в нескольких аспектах: изучается сущность мышления, его генезис, соотношение разных видов мышления, факторы, детерминирующие развитие мышления.

Проблема мышления рассматривается с античных времён.

Так, Аристотель (29) различал низшее и высшее мышление. По его мнению, низшее мышление это мнение или предположение, которое не содержит категорического утверждения о чём-то; ничего не исследует. В отличие от низшего, высшее мышление всегда содержит в себе необходимость, то есть открытие основания истины. Существует три вида высшего мышления: рассуждающее, логическое, дискурсивное мышление.

В зависимости от того, на что направляется мышление, различаются два вида ума: теоретический и практический. Теоретический разум познаёт сущее как оно есть. Это наука. Её предмет необходимое и всеобщее. Практический ум направлен на деятельность. С его помощью познаются нормы и принципы действия, а также средства их осуществления. В разграничении двух видов мышления теоретического и практического проявляется противопоставление теоретического знания - практической активности. Однако данная Аристотелем психологическая характеристика особенностей практического мышления, по оценке Б.М.Теплова, "не потеряла своего значения и в настоящее время".

Мышление также рассматривалось в рамках ассоциативной психологии. В частности, Т.Браун (29) предпринял анализ мышления как процессе решения задач, основанных на течении ассоциаций.

По другому рассматривалась проблема мышления в гештальт-психологии. М.Вертгеймер (34) приходит к выводу: «Мышление заключается в усмотрении, осознании структурных особенностей и структурных требований; в действиях, которые соответствуют этим требованиям и определяются ими, и тем самым в изменении ситуации в направлении улучшения её структуры».

В русле бихевиоризма мышление рассматривалось как решение задач путём проб и ошибок. Дж. Уотсон (29) описывал мышление как вид навыка индивидуально приобретённого или заученного действия.

Наиболее подробно мышление рассматривалось в русле генетической психологии, а именно её основателем Жаном Пиаже. Ж.Пиаже (37) выделил и исследовал скрытые умственные тенденции, придающие качественное своеобразие детскому мышлению, и наметил механизмы их возникновения и смены. Важнейшие из них: открытие эгоцентрического характера детской речи, качественных особенностей детской логики, своеобразных по своему содержанию представлений ребёнка о мире.

В исследованиях детских представлений о мире и физической причинности Ж. Пиаже показал, что ребёнок на определённой ступени развития рассматривает предметы такими, какими их даёт непосредственное восприятие, то есть он не видит вещи в их внутренних отношениях. Ребёнок думает, например, что луна следует за ним во время прогулок, останавливается, бежит за ним, когда он убегает. Ж.Пиаже назвал это явление «реализмом». Своё мгновенное восприятие ребёнок считает истинным. Это происходит потому, что дети не отделяют своего «Я» от окружающего мира, от вещей.

«Реализм» бывает двух видов: интеллектуальный и моральный. Например, ребёнок уверен, что ветви дерева делают ветер. Это интеллектуальный реализм. Моральный реализм выражается в том, что ребёнок не учитывает в оценке поступка внутренние намерения и судит о поступке только по внешнему эффекту, по материальному результату.

Постепенно детские представления развиваются от реализма к объективности, проходя ряд этапов: партиципации (сопричастия), анимизма (всеобщего одушевления), артификализма (понимание природных явлений по аналогии с деятельностью человека), на которых эгоцентрические отношения между «Я» и миром постепенно редуцируются. Шаг за шагом в процессе развития ребёнок начинает занимать позицию, позволяющую ему отличить то, что исходит от субъекта, и видеть отражение внешней реальности в субъективных представлениях. Только путём постепенной дифференциации внутренний мир выделяется и противопоставляется внешнему. Дифференциация зависит от того, насколько ребёнок осознал своё собственное положение среди вещей.

Ж. Пиаже считает, что параллельно эволюции детских представлений о мире, направленной от реализма к объективности, идёт развитие детских идей от абсолютности («реализма») к реципрокности (взаимности). Реципрокность появляется тогда, когда ребёнок открывает точки зрения других людей, когда он приписывает им то же значение, что и своей собственной, когда между этими точками зрения устанавливается соответствие.

Ж. Пиаже в своих экспериментальных исследованиях показал, что на ранних стадиях интеллектуального развития объекты представляются ребёнку тяжёлыми или лёгкими согласно непосредственному восприятию; большие вещи ребёнок считает всегда тяжёлыми, маленькие всегда лёгкими. Для ребёнка эти и многие другие представления абсолютны, пока непосредственное восприятие кажется единственно возможным. Появление других представлений о вещах, как, например, в эксперименте с плаванием тел: камешек - лёгкий для ребёнка, но тяжёлый для воды, означает, что детские представления начинают терять своё абсолютное значение и становятся относительными.

Мысль ребёнка развивается ещё и в третьем направлении от реализма к релятивизму. Вначале дети верят в существование абсолютных субстанций и абсолютных качеств. Позднее они открывают, что явления связаны между собой и что наши оценки относительны. Сначала ребёнок считает, что в каждом движущемся предмете есть специальный мотор, который выполняет главную роль при движении объектов. В дальнейшем он рассматривает перемещение отдельного тела как функцию действующих тел. Так, движение облаков ребёнок уже начинает объяснять иначе, например, действием ветра. Итак, детская мысль по своему содержанию, сначала полностью не отделяющая субъект от субъекта и потому «реалистическая», развивается по направлению к объективности, реципрокности и релятивности. Ж.Пиаже считал, что постепенная диссоциация, разделение субъекта от объекта, осуществляется вследствие преодоления ребёнком собственного эгоцентризма.

Наряду с качественным своеобразием содержания детской мысли, эгоцентризм обусловливает такие особенности детской логики, как синкретизм (тенденцию связывать всё со всем), соположение (отсутствие связи между суждениями), традукцию (переход от частного к частному, минуя общее), нечувствительность к противоречию и другие.

Феномены, открытые Ж.Пиаже, разумеется, не исчерпывают всего содержания детского мышления. Значение экспериментальных фактов, полученных в исследованиях Ж.Пиаже, состоит в том, что благодаря им открывается остававшееся долгое время малоизвестным и непризнанным важнейшее психологическое явление умственная позиция ребёнка, определяющая его отношение к действительности.

Кроме того, в своих работах Ж.Пиаже рассматривал развитие интеллекта. Процесс развития интеллекта состоит, согласно Пиаже, из четырёх больших периодов, в течение которых происходит зарождение и становление трёх основных структур. Сначала формируются сенсомоторные структуры, то есть системы обратимых действий, выполняемых материально и последовательно, затем возникают и достигают соответствующего уровня структуры конкретных операций - это системы действий, выполняемых в уме, но с опорой на внешние, наглядные данные. После этого открывается возможность для формирования формальных операций. Это период становления формальной логики, гипотетико-дедуктивного рассуждения.

В развитии операционального интеллекта Ж.Пиаже выделил следующие 4 стадии.

1. Стадия сенсомоторного интеллекта, охватывающая период жизни ребёнка от рождения до 2 лет, которая характеризуется развитием способности воспринимать и познавать окружающие ребёнка предметы в их достаточно устойчивых свойствах и признаках.

2. Стадия дооперационального мышления, включающая развитие мышление детей в возрасте от 2 до 7 лет. На этой стадии у ребёнка складывается речь, начинается активный процесс интериоризации внешних действий с предметами, формируются наглядные представления.

3. Стадия конкретных операций с предметами. Она характерна для детей в возрасте от 7-8 до 11-12 лет. Здесь умственные операции становятся обратимыми.

4. Стадия формальных операций. Её в своём развитии достигают дети в среднем возрасте от 11-12 до 14-15 лет. Данная стадия характеризуется способностью ребёнка выполнять операции в уме, пользуясь логическими рассуждениями и понятиями. Внутренние умственные операции превращаются на этой стадии в структурно организованное целое.

В отечественной психологии проблема мышления рассматривалась представителями школы С.Л. Рубинштейна и школы Л.С. Выготского.

С.Л. Рубинштейн (18) рассматривал мышление как деятельность субъекта, взаимодействующего с объективным миром. Он определил процесс мышления как анализирование и синтезирование того, что выделяется анализом; затем абстракция и обобщение, являющиеся производными от них, закономерности этих процессов в их взаимоотношениях друг с другом это основные внутренние закономерности мышления.

Анализ и синтез это две стороны, или два аспекта, единого мыслительного процесса. Они взаимосвязаны и взаимообусловлены. Анализ какого-нибудь целого всегда обусловлен тем, по каким признакам в нём объединены его части. Правильный анализ любого целого всегда является анализом не только частей, элементов, свойств, но и их связей и отношений. Познавательное значение анализа связано с тем, что он вычленяет и выделяет существенное. Абстракция -- это тоже специфическая форма анализа, форма, которую анализ приобретает при переходе к абстрактному мышлению в понятиях.

Синтезом является всякое соотнесение, сопоставление, всякое установление связи между различными элементами. Единство синтеза и анализа на уровне эмпирического познания отчётливо выступает в сравнении.

Сравнение - это та конкретная форма взаимосвязи синтеза и анализа, посредством которой осуществляется эмпирическое обобщение и классификация явлений. Роль сравнения особенно велика на уровне эмпирического познания на начальных его ступенях, в частности у ребёнка.

Обобщение включает существенные свойства ряда явлений. Эти свойства выделяются путём анализа и абстракции. Эмпирическое познание на первых шагах нащупывает существенное в явлениях, раскрывая путём сравнения, сопоставления явлений общее между ними, потому что общее, то есть устойчивое, является вероятным индикатором того, что для данных явлений существенно. Но нечто является существенным не потому, что оно оказалось общим для ряда явлений, а оно потому оказывается общим для ряда явлений, что оно существенно для них. Это положение образует основу теории обобщения. Основным признаком ума вообще является умение выделить существенное.

По мере того, как в процессе мышления складываются определённые операции анализа, синтеза, обобщения и закрепляются у индивида, формируется мышление как способность, складывается интеллект.

Представителями школы Л.С.Выготского по-другому рассматривали проблему мышления. Согласно Л.С.Выготскому (15), высшие психические функции возникают первоначально как форма коллективного поведения ребёнка, как форма сотрудничества с другими людьми, и лишь впоследствии они становятся индивидуальными функциями самого ребёнка. Так, например, сначала речь - средство общения между людьми, но в ходе развития она становится внутренней и начинает выполнять интеллектуальную функцию.

Образование понятий у индивида своими корнями уходит в глубокое детство. Л.С. Выготский и Л.С. Сахаров (18) были одними из первых учёных-психологов, кто детально исследовал этот процесс. Они установили ряд стадий, через которые проходит образование понятий у детей. Сущность методики, которую применяли Л.С. Выготский и Л.С. Сахаров, заключается в следующем. Испытуемому предлагается два ряда стимулов, которые выполняют различную роль по отношению к поведению. Один функцию объекта, на который направлено поведение, а другой функцию знака, с помощью которого поведение организуется. Например, имеется 20 объёмных геометрических фигур, различных по цвету, форме, высоте и размеру. На нижнем плоском основании каждой фигуры, скрытом от взора испытуемого, написаны незнакомые слова, обозначающие усваиваемое понятие. Данное понятие включает в себя одновременно несколько из указанных признаков, например, размер, цвет и форму. Экспериментатор на глазах у ребёнка переворачивает одну из фигур и даёт ему возможность прочесть написанное на ней слово. Затем он просит испытуемого найти все остальные фигуры с тем же самым словом, не переворачивая их и пользуясь только признаками, замеченными на первой, показанной экспериментатором фигуре. Решая эту задачу, ребёнок вслух должен объяснять, на какие признаки он ориентируется, подбирая к первой фигуре вторую, третью и так далее. Если на каком-то шаге испытуемым допущена ошибка, то экспериментатор сам открывает следующую фигуру с нужным названием, но такую, на которой есть признак, не учтённый ещё ребёнком.

Описанный эксперимент продолжается до тех пор, пока испытуемый не научится безошибочно находить фигуры с одинаковым названием и определять признаки, входящие в соответствующее понятие. С помощью этой методики было установлено, что формирование понятий у детей проходит через три основные ступени:

1. Образование неоформленного, неупорядоченного множества отдельных предметов, их синкретического сцепления, обозначаемого одним словом. Эта ступень в свою очередь распадается на три этапа: выбор и объединение предметов наугад, выбор на основе пространственного расположения предметов и приведение к одному значению всех, ранее объединённых предметов.

2. Образование понятий -комплексов на основе некоторых объективных признаков. Комплексы такого рода имеют 4 вида: ассоциативный, коллекционный, цепной и псевдопонятия.

3. Образование настоящих понятий. Здесь предполагаются умение ребёнка выделять, абстрагировать элементы и затем интегрировать их в целостное понятие вне зависимости от предметов, которым они принадлежат. Эта ступень включает следующие стадии: стадия потенциальных понятий, на которой ребёнок выделяет группу предметов по одному общему признаку; стадия истинных понятий, когда абстрагируется ряд необходимых и достаточных признаков для определения понятия, а затем они синтезируются и включаются в соответствующее определение.

Синкретическое мышление и мышление в понятиях-комплексах характерны для детей раннего, дошкольного и младшего школьного возраста. К мышлению в настоящих понятиях ребёнок приходит только в подростковом возрасте под влиянием обучения теоретическим основам разных наук. Факты, полученные Л.С. Выготским и Л.С. Сахаровым, в этом плане согласуются с теми данными, которые в своих работах по развитию детского интеллекта приводит Ж.Пиаже.

В нашей стране наиболее широкое практическое применение в обучении мыслительным действиям получила теория формирования и развития интеллектуальных операций, разработанная П.Я. Гальпериным (28). В основу данной теории было положено представление о генетической зависимости между внутренними интеллектуальными операциями и внешними практическими действиями. Ранее это получило разработку во французской психологической школе (А. Валлон) и в трудах Ж. Пиаже. В России на нём основывались в своих теоретических и экспериментальных работах Л.С. Выготский (17), В.В. Давлетов (22), А.В. Запорожец (34), А.Н. Леонтьев (28) и многие другие.

П.Я. Гальперин внёс в соответствующую область исследований совершенно новый подход. Им была разработана теория формирования детского интеллекта, которая нашла широкое применение и получила признание как одна из наиболее обоснованных практических теорий психологии обучения. П.Я. Гальперин выделил этапы интериоризации внешних действий, определил условия, обеспечивающие их наиболее полный и эффективный перевод во внутреннее действие с заранее заданными качествами.

Особенности перехода от наглядно-действенного мышления к наглядно-образному и рассуждающему мышлению изучались в работе Г.И. Минской (под руководством А.В. Запорожца). Детям предлагали задачи, в которых требовалось приблизить к себе какой-либо предмет (картину, кубик) с помощью различного рода рычагов. Было проведено три серии опытов. В первой серии дети непосредственно наблюдали рычаги, расположенные на экспериментальном столе, и, практически действуя с ними, приближали к себе картину. В этой серии опытов исследовались особенности наглядно-действенного мышления дошкольников. Во второй серии детям предлагали изображение этих рычагов на рисунке и они должны были рассказать, как можно достать предмет, какой рычаг и куда нужно сдвинуть. В третьей серии опытов им словесно описывали ситуацию задачи и предлагали в словесной форме дать ответ. Наиболее успешно дети всех возрастов решали задачи в наглядно-действенном плане. Младшие дошкольники дали 55% правильных решений, старшие 87%, подготовительная группа 96,3%.

Исследовательница продолжила данное исследование: сначала дошкольников обучали работать с рычагами, вмонтированными в экспериментальный столик, затем они решали аналогичные задачи в образном плане. Исследование показало, что наглядно-действенное мышление является основой для формирования наглядно-образного и логического мышления.

С.Л. Рубинштейн (21) выделил два аспекта изучения мышления: мышление как процесс и мышление как деятельность. Длительное время в западной психологии разрабатывался процессуально-операциональный аспект мышления. В рамках этого направления оформились различные теории: ассоциативные теории, теория Вюрцбургской школы, гештальтпсихология. Согласно этим теориям мышление детерминировано либо внешними факторами (задача, проблемная ситуация), либо внутренними (ассоциации, интеллектуальные операции, обратимость операций). В этих теориях не раскрыто соотношение внешних и внутренних факторов, их взаимосвязь.

Таким образом, изучение закономерностей мыслительного процесса показало значимость учёта внутренних и внешних факторов в развитии мышления. В качестве факторов мышления рассматривались задача, проблемная ситуация, ассоциации, обратимость операций, анализ, синтез и обобщение.

Следует отметить, что в научных исследованиях мышление изучается в процессуальном и деятельностном аспекте. В первом случае используются факторы когнитивного характера, во втором - личностные факторы.

Получены также экспериментальные данные о связи между уровнем познавательной активности и типом общения дошкольников. Д.Б. Годовикова (21) показала, что дети, характеризовавшиеся разными особенностями общения с взрослыми, проявляли разную познавательную активность. Было выявлено несколько типов направленности общения детей, определённым образом связанных с их познавательной активностью.

Мышление относительно поздно стало предметом экспериментального исследования. Долгое время считалось, что мышление вообще может быть изучено только с помощью интроспективного метода самонаблюдения. Сейчас экспериментальная психология располагает целым рядом объективных научных методов -- от наблюдения до лабораторного и реального эксперимента, тестирования мыслительных особенностей субъекта, психофизиологических способов регистрации мыслительных действий, их моделирования. В частности для диагностики интеллектуального развития используются тесты Бине-Симона, Д. Векслера, Р. Амтхауера, матрицы Дж. Равена, проективная методика «Нарисуй человека» (Гудинаф-Харрис), методика «Сапожки». Для диагностики вариативного мышления применяются методики: «Двойная стимуляция» (Выготский - Сахаров), «Пиктограмма», «Четвёртый лишний», «Нахождение недостающих деталей», «Перцептивное моделирование» (Венгер), «Сравнение понятий», «Исключение лишнего», «Логика связей», «Исключение слов», «Невербальная классификация», «Последовательные картинки» (А. Бине), «Последовательность событий» (А.Н. Бернштейн), методика Э.Ф. Замбацявичене.

Формирование мышления изучено меньше, чем диагностика. В основном в коррекционно-развивающей работе используется бихевиористский подход, который заключается в упражнении детей в логических операциях на разном материале. Л.А. Венгер и А.Л. Венгер (7) предложили методику развития мышления детей путём моделирования схем. В книге В.Ф. Паламарчук (63) «Школа учит мыслить» описываются методы развития мышления школьников и приёмы развития мышления на уроке и в процессе выполнения домашнего задания. В книге С.М. Бондаренко (6) рассказывается о том, что такое сравнение и как обучить детей умению сравнивать. А.З. Зак (33) были разработаны задания по развитию способности анализировать, комбинировать, рассуждать, планировать. Л.Ф. Тихомирова (94) предлагает комплекс упражнений по развитию логического мышления детей.

Кроме того, над развитием мышления детей работала И.В.Дубровина (29), Никитин и другие учёные.

1.2 Активизация мыслительной деятельности ребенка в развивающих играх

Средства развития мыслительной активности детей разнообразны. Анализ жизненных ситуаций, осуществляемый совместно с ребенком, его экспериментирование с предметами и объектами природы, разнообразные игры (как индивидуальные, так и коллективные) и многое другое способствуют развитию у детей гибкости мышления, умения создавать образ и оперировать им, рассуждать, выявлять противоречия, соглашаться с чьим-то мнением или отстаивать свое.

Современное дошкольное образование отражает общие, присущие образовательным системам внутренние цели - содействовать развитию человека, его культурному самоопределению и продуктивному включению в жизнь. Процесс дошкольного образования обеспечивает расширение и усложнение индивидуальных ресурсов развития личности ребенка средствами культуры. Необходимо, чтобы в дошкольном детстве каждый ребенок приобрел достаточный личный социокультурный опыт, который послужит ему фундаментом для полноценного развития и готовности к школьному обучению.

Дошкольное детство - уникальный возрастной период, обладающий своеобразной логикой и спецификой развития; это особый культурный мир со своими границами, ценностями, языком, образом мышления, чувствами, действиями. Понять детство значит найти важнейшие механизмы и факторы развития ребенка.

Как мы постигаем мир дошкольного детства? Как открываем его влияние на развитие ребенка? Прежде всего, через детские игры. Не случайно игра названа спутником детства. Ключ к познанию дошкольного детства следует искать в игре как наиболее близкой, органично соответствующей детской природе, деятельности дошкольника и естественном выражении его активности.

Удивительная открытость чувств и переживаний, разнообразие притязаний и достижений ребенка в игре позволяют многое понять в его личностном становлении и культурном развитии. Эта особенность игры была отмечена известными психологами и педагогами. Классическими стали слова К.Д. Ушинского о необходимости внимательно вглядываться в детские игры, ибо все, что переживает ребенок в игре, не проходит бесследно, а путем связывания различных ассоциаций отражается непосредственно в его личном опыте, во взаимоотношениях с людьми, в отношении к миру.

Подчеркивая роль игры в развитии дошкольника, С.Л. Рубинштейн писал: «Играя, ребенок живет жизнью, исполненной непосредственности, действенности и эмоциональности, а не готовится к тому, чтобы в дальнейшем жить. Но именно потому, что он живет, он в игре и получает первую, совершенно специфическую подготовку к жизни. В игре проявляются и удовлетворяются социальные потребности и интересы ребенка; проявляясь, они вместе с тем и формируются. В игре формируются все стороны психики ребенка».

Отечественной дошкольной педагогикой и детской психологией накоплен достаточно обширный научный материал, раскрывающий психологическую характеристику игры как деятельности (Д.Б. Эльконин, А.Н. Леонтьев, Б.Г. Ананьев), генезис разных видов игр в дошкольном детстве, их своеобразие (Ф.И. Фрадкина, Н.С. Пантина, С.Л. Новоселова), социально-психологические основы игровых объединений (Т.А. Репина, Л.В. Артемова), методы педагогического руководства игрой на разных ступенях дошкольного возраста, воспитательное и развивающее влияние игровой деятельности на дошкольника (Р.И. Жуковская, Д.В. Менджерицкая, Н.Я. Михайленко, Н.А. Короткова).

Вместе с тем проблема детской игры оказалась поистине неисчерпаемой для исследователей и до сих пор не утратила своей актуальности. И сегодня остаются верными слова С. Л. Рубинштейна: «Невольно чаруя и привлекая к себе как жизненное явление, игра оказалась весьма серьезной и трудной проблемой для научной мысли» .

В современной теории и практике воспитания назрела острая необходимость продолжения исследования детской игры и игровой культуры современного дошкольника с целью более активного и результативного использования возможностей игры для развития ребенка.

Характерной особенностью нашего времени является повышение роли игры в различных сферах жизни и деятельности человека. Игра становится существенным компонентом развития личности, важным механизмом социализации. Процесс социализации разворачивается как путь активного вхождения ребенка в культуру и присвоения им доступного содержания культурного опыта в субъектной роли в разных видах детской деятельности, общения и познания. Социализация не исчерпывается адаптацией к социальной среде, а является творческим самовыражением, самореализацией личности в процессе индивидуальной деятельности и взаимодействия с людьми.

Возрастающая культурная ориентированность современного дошкольного образования определяет необходимость дальнейшего изучения игры и ее роли в социокультурном развитии современного дошкольника, в становлении его субъектных свойств, в проявлении самостоятельности, активности и творчества.

Научные данные показывают, что игра, с присущей ей свободой, реализует внутреннюю потребность ребенка в постоянном поиске нового, выборе и воплощении своих замыслов. Фактически игра становится для дошкольника своеобразной «школой» саморазвития. В игре как свободной и самостоятельной деятельности создаются реальные возможности развития ребенка как личности, способной к самореализации. В конечном итоге, в игре развивается способность к самостоятельному выстраиванию ребенком своего опыта, что, по мнению Н. Ф. Головановой, является показателем его активной социализации.

Изучение игры показывает, что она заключает в себе мощные механизмы социокультурного развития ребенка. Игровой опыт входит в систему формирующего социального личного опыта ребенка. Социальный опыт, являясь сложной характеристикой процесса социализации дошкольника, включает в себя ряд взаимосвязанных компонентов: аксеологический, познавательный, действенный и коммуникативный. Все эти компоненты присущи детскому игровому опыту.

Через игру ребенок входит в сферу детской субкультуры. Матрица детской субкультуры может быть представлена следующим образом: ценности культуры -- культура самовыражения индивидуума -- житейская культура ребенка - предметная культура -- игровая культура ребенка (К. В. Романов).

Детям дошкольного возраста характерна активная, ориентированная на культуру, деятельность, получающая свое выражение в занятиях различными видами искусства, ролевых играх, общении со сверстниками и взрослыми, освоении норм и образцов поведения, ситуативном отражении культурных идей и символов.

Изучение детских игр показывает, что в игре активно реализуются установка ребенка на выражение своей внутренней жизни и стремление к творчеству. Две тенденции сосуществуют в детском игровом сообществе: тенденция стабильности игры и тенденция творчества, изменчивости и динамичности. Основой первой является знание, привычка, стремление дошкольников к устойчивости, прогнозируемости игровых событий и взаимодействий с партнерами по игре, основой другой тенденции является присущая дошкольникам любознательность, живость воображения, стремление к экспериментированию и импровизации.

Игры, которые неизменными передаются в детской культуре от поколения к поколению, обеспечивают преемственность игрового опыта и вносят важный вклад в социокультурное развитие дошкольников.

Современный образовательный процесс в детском саду целенаправлен на неуклонное обогащение самостоятельного личностного опыта дошкольников. Это достигается конструированием образовательного процесса на основе принципов интеграции развивающего образовательного содержания, взаимосвязи и взаимодополняемости разных видов детской деятельности, созданием творческой и гуманистической направленности активности детей по отношению к миру.

Можно с уверенностью констатировать, что виды деятельности детей дошкольного возраста включают в большей или меньшей степени игровую составляющую. Игра проецируется на все виды активности в дошкольном детстве, придавая этому жизненному периоду неповторимое своеобразие. В игре формируются механизмы, оказывающие влияние на овладение детьми другими видами деятельности. Поэтому обеспечить в образовательном процессе детского сада возможность каждому ребенку наиболее полно и многопланово проявить себя в разных видах детских игр - значит открыть перспективу для его успешного социокультурного развития и взаимодействия со сверстниками.

Актуальное направление исследования игровой деятельности связано с изучением становления самостоятельности и творческой активности ребенка в разных видах игр и с созданием условий, необходимых для развития игрового опыта.

Трудности детей в проявлении творчества в игре, бедность средств игрового самовыражения обусловлены не только отсутствием разнообразного игрового опыта, опыта свободных, не ограничиваемых взрослым ассоциаций, импровизаций, нетрадиционных способов самовыражения, но также и отсутствием вариативной, модульной, динамично пополняемой игровой среды и игровых материалов, открывающих простор для детской инициативы и игрового экспериментирования.

Мир формирующейся личности во многом отражает архитектонику того жизненного пространства, в котором происходит его становление.

В образовательном процессе современного ДОУ должно быть создано поликультурное игровое пространство, представленное взаимодействием самодеятельных игр, отражающих субкультурный личный игровой опыт детей; игр, специально привносимых в игровой опыт взрослым в целях детского развития и разнообразных народных игр, которые вводят детей в игровую культуру разных народов. Такое насыщенное игровое содержание способствует активному социокультурному развитию дошкольников, формирует субъективный игровой опыт, который становится «ядром» игровой культуры и личного опыта.

Оказалось, что активность, самостоятельность и творчество, формирующиеся в играх и проявляющиеся в субъектной игровой позиции ребенка, проецируются на другие виды детской деятельности. Так, в ходе исследования были выявлены факты положительного влияния разных видов игр, а также синтеза игры и труда (Э.В. Онищенко, М.В. Крулехт), игры и познания (3.А. Михайлова) на становление субъектного опыта старшего дошкольника.

Развивающие игры, согласно общей классификации игр, предложенной П.И. Пидкасистым и Ж.С. Хайда-ровым, относятся к интеллектуальным, искусственным, результативным, абстрактным (или символическим). Они характеризуются большой умственной активностью, являются своеобразным интеллектуальным тренингом и рассматриваются в качестве средства игрового обучения детей и взрослых . К основным показателям, по которым игру можно отнести к развивающей и доступной ребенку-дошкольнику деятельности, исследователи обычно относят следующее.

Соединение в игре серьезного интеллектуального занятия и забавы, размышления и развлечения. Внешне игра представлена цепочкой действий, выполняемых для удовольствия (передвижение фишек, перекладывание кубиков с целью сооружения из них постройки, узора, конструкции и т. д.). Каждое из этих действий по своей сути сходно с «игрой-заданием» (А.И. Раев). Исследователь детской игры С.А. Шмаков особо выделяет развлекательную функцию развивающей игры. Он считает, что развлечение в подобных играх и есть поиск . Игровые действия осуществляются на основе точно сформулированных правил. При этом их нарушение или недостаточное умственное усилие играющего ведут к проигрышу. В самом процессе достижения результата не обойтись без проявления творчества. Направленность игр на развитие мыслительных процессов сравнения, обобщения, абстрагирования требуют от играющего высокого уровня интеллектуальной активности.

В развивающих играх скрыта возможность самостоятельно находить ответы на многие вопросы: в чем гармония сочетания фигур, как обеспечить трансформацию цветов и форм одновременно, изменить форму игрового устройства и т.д., что характерно для таких игр, как «Сложи узор», «Уникуб», «Цветок лотоса» и других. Каждая из развивающих игр, - как правило, модель действительности. Раскодирование заданного в игре означает успешное самовыражение личности, проверку своих возможностей, участие в своего рода интеллектуальном тренинге (В.Н. Белов). Качества личности (самостоятельность и инициативность, креативность и др.) и умения (комбинировать, предполагать, видоизменять и др.), приобретенные в играх, применимы в любой учебной и жизненной ситуации.

По способу осуществляемого изменения их делят на 2 группы: комбинационные и конфигурационные. В первых в процессе выполнения игровых действий меняется взаимное расположение элементов игры, но не меняется внешняя форма игрового устройства: шашки, кубик Рубика, пирамидка, игровой квадрат (В. В. Воскобовича) и др. В конфигурационных, наоборот, изменяется форма игрового устройства при частичном изменении взаимного расположения элементов: Кубики для всех, Уникуб, Сложи узор, Танграм, «Играем всей семьей» и др. При этом начальной формой игрового устройства в играх Кубики для всех (логические кубики) надо считать составленный из элементов куб; в играх Сложи узор и Уникуб - один из узоров; в игре-головоломке Танграм - уложенный в коробочку для игры комплект; в игре Играем всей семьей - построенный из элементов игры параллелепипед.

В силу ряда причин развивающие игры особо важны для развития и воспитания дошкольников, нежели детей более старшего возраста. Как известно, дошкольнику свойственно познавать мир, исследуя его. В развивающих играх как раз и имеет место быстрая смена цели и направленности действий, что влечет изменчивость реакций ребенка. Подобные игры следуют за исследовательским поведением ребенка (А. Н. Поддьяков). Интенсивное овладение умственными операциями, логическими приемами мышления, свойственное дошкольнику (на предметном уровне), находит свое отражение в играх. Умственные операции, по данным психологии, направлены на идеальное, иногда материальное преобразование объекта из наличного состояния в намеченное (А.И. Раев). В развивающей игре к результату можно прийти только путем системы преобразований через проявления анализа, сравнения, обобщения. Следует учитывать, что развивающая игра, причем лишь в меру сложная, способствует развитию как содержательной, так и операционной стороны умственной деятельности.

В развивающих играх создаются благоприятные условия для реализации потребности ребенка-дошкольника в творческих проявлениях (креативности). Современные отечественные психологи В.В. Давыдов и В.Т. Кудрявцев утверждают, что до освоения знаний на теоретическом уровне ребенок воссоздает «образ действительности на основе воображения» (4). Успешное освоение мира ребенком осуществляется, если он делает это «с позиций игры, сказки, сквозь призму опыта собственного свободного фантазирования» (4).

В развивающих играх для маленьких детей имеет место как воспроизводящая деятельность, так и творческая. Приобщение детей к активной воспроизводящей деятельности по моделям, рисункам, алгоритмам подводит их к творческой активности. Разнообразие развивающих игр по структуре, направленности обеспечивает развитие креативности. Игры различаются, как правило, по внешним признакам, но каждая из них моделирует творческий процесс. Например игры Пентамино и Кубики для всех представлены структурно элементами разной конфигурации: в первой игре - - плоскими, во второй - - объемными. В этом их отличие. Реализация цели (получение результата) достигается в процессе активного поиска способов соединения элементов (комбинирования) с частичным использованием предметного образца, модели или без них.

В развивающих играх реализуется потребность детей к получению материально выраженного результата в виде схематичного рисунка, постройки, силуэта, достижению правильного расположения фигур, их сочетания и т.д. Это, как правило, составляет цель «игры-задания». Ряд практических действий и мыслительных операций, которые ребенок осуществляет по определенному алгоритму с целью достижения результата, контролируется и оценивается им самим. Эффективность зависит от освоения этих важных умений. Ребенку в процессе игры удобно осуществлять как поэтапный контроль, так и контроль достигнутого результата (2, 4, 10, 21, 25, 27).

Развивающие игры, как правило, относят к интеллектуально-творческим. Развивающей математической игре, на наш взгляд, свойственно последовательное изменение изначально заданной конструкции в результате пошаговой трансформации, воссоздания, комбинаторики и т.д. Видимо, это одно из ее отличий от традиционной дидактической игры математического содержания. Развивающие математические игры, созданные в разное время, очень разнообразны. Попытка классифицировать их дает возможность выделять в качестве оснований: структуру и вид игрового устройства, особенности действий, которые необходимо произвести с целью достижения результата, влияние на развитие тех или иных способностей, специфику хода мыслительного процесса играющего и т.д.

По направленности влияния на развитие ребенка и соответственно специфике производимых играющими действий можно выделить следующие группы игр:

Игры на плоскостное и объемное моделирование. К ним относятся очень распространенные и рассматриваемые как одно из средств сенсорного развития детей игры типа «Составь картинку (фигуру)». Силуэт, постройка, картинка моделируются как на плоскости, так и в трехмерном пространстве. К таким играм можно отнести: Сложи квадрат; игры-головоломки: Танграм, Сфинкс, Пентамино, Волшебный круг и др.; игры: Сложи узор, Унику б; Куб-хамелеон, Уголки, Кубики для всех ; Играем всей семьей; игры, разработанные Воскобовичем В. В.: Прозрачный квадрат, Цифра-конструктор, Чудо-крестики, Чудо-соты и др. Эти игры не только развивают образное мышление, но и умение создавать воображаемый образ, выбирая для этого правильный путь решения, ориентироваться в пространстве, проявлять настойчивость и смекалку.

Игры на трансформацию (трансфигурацию, преобразование). К ним относятся геометрические головоломки (из спичек, счетных палочек) на построение, изменение фигур, преобразование одной в другую с сохранением количества спичек. Например, «лодку» преобразовать в «ракету» . Разнообразные игрушки-трансформеры: Цветок лотоса, объемная мозаика-конструктор для взрослых и детей (шар), Кубик для путешественников (автор И. Новичкова), Квадрат В. В. Воскобовича и др. Такие игры развивают вариативное мышление, пространственные представления, умения осуществлять целесообразные действия.

Игры на комбинаторику, передвижение, замену мест: Четыре по четыре, Паркеты, Игра «в 75», многочисленные головоломки, Цветное панно (автор С. В. Ковалев). Эти игры увлекательны, действенны, способствуют выбору рационального пути решения, вырабатывают у играющего умение принимать правильное решение.

Логические игры с пересечением, выстраиванием алгоритмов, изменением свойств фигур по определенным правилам. В этих играх, как правило, используется дидактическое пособие Логические блоки Дъенеша или наборы логических геометрических фигур. Игры легко конструируются при условии соблюдения основных логических правил, последовательности действий (19).

Интерес педагогов, психологов, родителей к развивающим играм, определению их места в современном детском саду, как правило, связан с повышением внимания к интеллектуально-творческому и личностному развитию ребенка, обеспечению его занятости, взросления.

Прежде всего разнообразные игры структурно включаются в развивающую среду, становятся ее естественным фоном. С этой целью в помещении возрастной группы детского сада, групп продленного дня начальных классов организуется игротека с набором игр разной степени сложности. Одно из требований к ее организации - одновременное наличие игр, способствующих развитию умений сравнивать, воссоздавать, изменять, варьировать, упорядочивать, классифицировать и т. д. Это обеспечивает выбор ребенком той игры, которая интересует его, разноплановость развивающего воздействия. Используя игротеку, взрослый помогает ребенку организовать познавательную и творческую деятельность, увлечься ею, вступить в диалог со сверстником или педагогом, максимально реализовать себя в игре.

В данном случае игры являются одним из средств организации и развития самостоятельной познавательно-игровой деятельности детей. Как известно, эта деятельность может возникать спонтанно или как направляемая взрослыми, или как предложенная детям в специально организованной ситуации (развивающей). Но какую бы форму организации ни принимали развивающие игры в педагогическом процессе, они всегда являются средством развития и организации детской деятельности: развития умения ставить цель и следовать ей, действовать путем осмысления и поиска верных ходов; оценивать путь поиска решения, результат в целом (10, 18, 19).

В результате освоения игр у детей совершенствуется логико-математический опыт (Л. М. Кларина). Основными показателями этого является активное освоение детьми средств познания: сенсорных эталонов (формы, цвета, размера), эталонов мер, умений создавать образ, знаков и символов, речи; а также овладение способами познания: самонаблюдением, начальными навыками логического мышления и умением обследовать предметы, экспериментированием, классификацией, счетом и измерением, сравнением и сопоставлением.

Именно преобразовательная направленность деятельности ребенка («было - стало») в развивающих играх поддерживает интерес к ним - к моделированию, наглядному отображению результатов. В силу этого развивающие игры очень притягательны и уместны в детской среде.

По результатам наблюдений за детьми и собственных экспериментальных исследований можно выделить три группы детей на основе их отношения к новым сложным развивающим играм, умения включаться в поисковую деятельность, осуществлять контроль собственных действий, получать результат и оценивать его. Естественно отличие одной группы детей от другой по степени проявления самостоятельности и инициативности, креативности, умению объяснить идею и ход решения игровой задачи.

К повышенному уровню развития относятся дети 5-6 лет, которые быстро ориентируются в материале (кубиках, блоках, игровом поле и фишках, целостной конструкции игры) и сразу начинают размышлять о способе достижения результата, характеризуя его сразу, еще на стадии ориентировочного действия. Они свободно высказываются по поводу игры (как можно играть, что узнать, нравится им или нет, интересная и чем). Даже при отсутствии дополнительной информации от взрослого о способе поиска решения дети самостоятельно находят решение, проявляя при этом творческое отношение к игровому процессу. По мнению В. В.Давыдова, эти дети с целью решения игровой задачи осуществляют «преобразовательные мысленно-практические действия».

К среднему уровню развития относятся дети 5-6 лет, которые сначала активно включаются в обдумывание хода решения игровой задачи, но результат не проектируют. В основном они интересуются процессом (Как? Из чего?). При переходе к практическим действиям у детей наблюдается некоторая торопливость (спешка). Высказывания ребенка об игре и ходе решения игровой задачи несколько отрывочны, разрозненны. Ребенок получает результат, проявляя элементы творчества, но он гораздо проще, обыденнее в сравнении с результатом, полученным детьми повышенного уровня развития.

Детям 5-6 лет со сниженным уровнем развития свойственно кратковременное обдумывание, схематичные высказывания (труднопонимаемые), отсутствие стремления к получению результата, обилие практических малорезультативных действий, и результат, как правило, не соответствующий возможностям игры.

Однако повышение развивающего воздействия игр на развитие личности ребенка возможно при соблюдении ряда условий.

Так, следует предлагать детям:

Игры, соответствующие уровню развития ребенка, затем - несколько выше его возможностей. Таким образом возможно наиболее эффективно стимулировать проявления самостоятельности и инициативности, активизировать деятельность воображения;

Игры, ориентированные на освоение средств и способов по знания, обеспечение переноса; на обогащение опыта самостоятельной деятельности играющего, в котором сохраняется и накапливается опыт «воображения» . При этом целесообразно использовать разнообразные приемы, направленные на повышение интереса ребенка к игре, создавать ситуацию ожидания возможности проявить себя в игре. Необходимо доверять ребенку выбор игры в условиях детского сада и семьи, приобретения ее в магазине, выбор в книге (в графическом исполнении) с целью изготовления и т. д.

Постоянное повышение заинтересованности детей мотивирует игровую деятельность, активность в самовыражении, поиске и нахождении ответа, проявлении догадки, раскрытии секрета игры и создает положительный эмоциональный настрой, способствующий интеллектуальной деятельности и повышающий ее результативность. Одним из условий повышения развивающего воздействия является оказание ребенку помощи в организации его мыслительной деятельности. Сообщив ему название игры, правила, возможный результат (все это обсуждается только при активном участии играющего), следует предложить ребенку подумать о том, как играть в эту игру.

Эффективен прием условного деления всего процесса решения игровой задачи на 3 этапа: Думай!(О чем? Как?), Делай! (Как?), Получай результат! (Какой?). Разговор взрослого с ребенком о том, что значит «думать», помогает направить мысль ребенка на активизацию своего опыта подобных игр, оживление ассоциаций, создание образов. Это придает гибкость мыслительному процессу, помогает спланировать путь достижения результата. На этом этапе у ребенка появляется «идея» решения.

Следующий этап продвижения игровой задачи по пути ее решения - практический поиск хода решения. Что делать? 5аскладывать, измерять, соотносить, составлять, изменять - что-то новое, неизвестное. Идет процесс освоения, состоящий из целенаправленных поисковых действий.

Диалог взрослого с ребенком способствует выбору правильного пути решения, отказу от неверных ходов, запоминанию ошибочных действий и недопустимости их повтора, переключению внимания ребенка на поиск иных способов реализации замысла, различных нестандартных решений. При этом играющий самостоятельно продолжает выдвигать гипотезы, осуществлять действия, оценивать их результат, значимость в продвижении к конечной цели или безрезультатность. Активен в этой деятельности ребенок, а не взрослый. И, наконец, - получение результата. Ребенок сам оценивает его: это и результат его длительного поиска, и использование какой-либо подсказки (схема, алгоритм, образец) и помощь сверстника, который догадался, как прийти к результату и т. д.

Следует избегать превращения игровой деятельности в учебную. Исследователь современных детских игр С. А. Шмаков эту мысль выразил так: «Дидактизировать игру трудно, ибо дети практически всегда сами ставят себе в играх цели, сами выбирают средства и способы для их осуществления, сами вырабатывают игровые действия, опираясь на условные правила, что поддерживает их бесконечное творчество, помогает занимать более высокие позиции, чем в обыденной жизни» .

В контексте других видов деятельности (художественной, экологически направленной, трудовой, музыкальной) развивающие математические игры могут быть использованы с целью активизации мыслительных процессов, эмоционального насыщения деятельности познания и отражения.

Изучение теоретической и методической литературы по теме позволило сделать следующие заключения:

Умственные операции, по данным психологии, направлены на идеальное, иногда материальное преобразование объекта из наличного состояния в намеченное (А. И. Раев). В развивающей игре к результату можно прийти только путем системы преобразований через проявления анализа, сравнения, обобщения. Следует учитывать, что развивающая игра, причем лишь в меру сложная, способствует развитию как содержательной, так и операционной стороны умственной деятельности.

Интерес педагогов, психологов, родителей к развивающим играм, определению их места в современном детском саду, как правило, связан с повышением внимания к интеллектуально-творческому и личностному развитию ребенка, обеспечению его занятости, взросления.В данном случае игры являются одним из средств организации и развития самостоятельной познавательно-игровой деятельности детей.

Выводы по 1 главе

1. Мышление это процесс обобщённого и опосредованного познания действительности. Основными видами мышления являются наглядно-действенное, наглядно-образное, словесно-логическое.

2. Структурными компонентами выступают анализ, синтез, обобщение, абстрагирование и сравнение.

З.У детей дошкольного возраста преобладает наглядно-образное мышление.

4. Для диагностики мышления используются методики: «Пиктограмма», «Четвёртый лишний», «Нахождение недостающих деталей», «Сапожки», «Последовательные картинки», «Сравнение понятий», «Невербальные классификации». В процессе формирования мышления чаще психодинамического используется бихевиористский подход.

5. Освоение разнообразных развивающих игр возможно на разных уровнях детской активности и самостоятельности. Поэтому они незаменимы в процессе развития и воспитания ребенка, учитывающем индивидуальный темп овладения им средствами и способами познания.

6. В результате освоения игр у детей совершенствуется логико-математический опыт (Л.М. Кларина). Основными показателями этого является активное освоение детьми средств познания: сенсорных эталонов (формы, цвета, размера), эталонов мер, умений создавать образ, знаков и символов, речи; а также овладение способами познания: самонаблюдением, начальными навыками логического мышления и умением обследовать предметы, экспериментированием, классификацией, счетом и измерением, сравнением и сопоставлением.

Глава II. Эмпирическое исследование развития логического мышления средствами развивающих игр

2.1 Исследование уровней логического и вариативного мышления и игровых предпочтений детей дошкольного возраста

Проведённая нами опытная работа имела форму классической триады, то есть состояла из констатирующего, формирующего и контрольного экспериментов.

В диагностической части исследования решался ряд задач:

1. Выявить игровые предпочтения дошкольников и умение старших дошкольников самостоятельно использовать развивающие игры в свободной деятельности.

2. Определить уровень сформированности вариативного и логического мышления у дошкольников.

В экспериментальной работе было задействовано 25 детей 6-7 лет, посещающих подготовительную к школе группу детского сада №69 г.Санкт-петербурга

Диагностическая работа состояла из двух частей.

В первой части исследования испытуемым задавались вопросы:

1 .Какие ты знаешь игры?

2.В какие игры ты любишь играть?

3.Умеешь ли ты играть в эти игры? (ребенку предлагается 8-10 развивающих игр, соответственно возрасту)

Анализ ответов дошкольников на первый вопрос позволил распределить детей по классификационным особенностям называемых игр и сделать заключение о незначительном уровне осведомленности детей и возможно доступности для них развивающих игр (к которым мы отнесли игры, направленные на развитие основных психических процессов и усвоение учебных навыков).

Ответы детей на второй вопрос подтвердили нашу гипотезу, т.к. среди предпочитаемых в основном назывались игры не требующие атрибутики, либо игры, находящиеся в наиболее доступном детям расположении.

Причем различия в ответах детей на первый и второй вопрос незначительны, что может служить основанием для утверждения, что среди знакомых игр дети в основном называют те игры в которые предпочитают играть сами. То есть развивающие и творческие игры нельзя отнести к разряду популярных игр для наших детей.

Во второй части опытной работы определялись уровни логического мышления.

Л.А. Ясюкова считает, что с помощью методик «Визуальный анализ -синтез», «Визуальные аналогии», «Визуальные классификации» можно выявить уровень сформированности вариативного мышления.

Методика «Визуальный анализ-синтез» предусматривает экспонирование четырёх серий картинок. Каждая серия содержит в себе по четыре картинки, которые объединены существенными и несущественными признаками. Ребёнок должен понять наиболее существенный признак, более важный и выбрать соответствующую лишнюю картинку, в которой данного признака нет.

Методика «Визуальные классификации» предполагает использование четырёх серий картинок. Каждая серия в свою очередь состоит из пяти картинок. Испытуемому давалась следующая инструкция: «Здесь в верхнем рядочке две картинки лишние. Три можно объединить, а две сюда не подходят. Какие не подходят? Покажи».

Методика «Визуальные аналогии» экспонирует пример отношений. По данному образцу необходимо к предложенной картинке подобрать соответствующую. Инструкция была следующей: «Посмотри, здесь виноград и вишня. Они образуют между собой парочку. Какую картинку мы подберём к бегемотику, чтобы образовалась такая же парочка, как виноград и вишня? Покажи».

Суммарный анализ позволил выделить два уровня сформированности вариативного мышления у старших дошкольников.

Кроме того, Л.А.Ясюкова считает, что методики "Речевые аналогии" и "Визуальные аналогии" могут измерить логическое мышление дошкольников.

Методика "Речевые аналогии" предусматривает применение четырёх групп слов. Два первых слова указывают на тип связи между словами.

Необходимо подобрать к третьему слову подходящее на основе примера. Инструкция: "Представь, стол - скатерть. Эти два слова связаны между собой. Теперь тебе нужно подобрать к слову "пол" подходящее слово, чтобы получилось такая же парочка, как стол -- скатерть. Выбирай: пыль, мебель, ковёр, доски, гвозди".

В результате проведённой работы можно сделать следующие выводы:

1. Многие дошкольники не умеют играть в развивающие игры и, следовательно, не проявляют к ним интереса.

2. Количество знакомых и систематически используемых в педагогическом процессе игр невелик.

З. Уровени сформированности вариативного и логического мышления низкие.

2.2 Анализ эффективности использования развивающих игр для развития логического мышления старших дошкольников

Одной из важнейших задач воспитания и обучения детей старшего дошкольного возраста является развитие логического мышления, подготовка детей к школьному образованию.

Освоенность детьми умений вычленять зависимости, отношения, характеризовать величины свидетельствует о сформированности у них операций сравнения, абстрагирования, обобщения, интереса к познанию, инициативности.

Программа "Детство" определяет следующие задачи развития детей старшего дошкольного возраста: устанавливать связь между целью /задачей/ ,осуществлением /процессом / какого-либо действия и результатом; строить простые высказывания о сущности явления, свойства, отношения и т.д.; находить нужный способ выполнения задания, ведущий к результату наиболее экономным путем; активно включаться в коллективную игру, помогать сверстнику в случае необходимости свободно разговаривать со взрослыми по поводу игр, практических заданий, упражнений,в том числе и придуманных детьми.

СТАРШАЯ ГРУППА "АЛГОРИТМЫ"

Представления. Последовательность выполнения игровых и практических действий с ориентировкой на символ /стрелу, стрелки/.

Обнаружение логических связей между последовательными этапами какого-либо действия /на линейном и простом разветвленном алгоритме/.

Познавательные и речевые умения. Зрительно воспринимать и понимать последовательность действий, этапность и результат.

Осуществлять действия в соответствии с воспринятой последовательностью, объяснять последовательность и этапность выполнения действий разнообраного содержания.

ПОДГОТОВИТЕЛЬНАЯ ГРУППА

Представления. Выполнение действий по знаковым обозначениям, определение последовательности действий в компьютерных играх, учебных программах.

Отражать в речи связи и зависимости последовательных действий. Оперировать знаками +,-,= при вычислениях, пользоваться линейными, простыми разветвленными и цикличными алгоритмами.

Исследования психологов Выготского Л.С., Эльконина Д.В., Запорожца А.В. показали, что в старшем дошкольном возрасте элементы логического мышления развиваются в процессе занятий, игр и других видах детской деятельности.

У старших дошкольников формируются понятия, суждения, умозаключения обогащается их сенсорный и познавательный опыт.

Назначение раздела "Алгоритмы", в силу возрастных особенностей детей состоит в развитии у старших дошкольников самостоятельности в выполнении простых логико-математических действий, их осознании, развитии способности детей управлять собой в жизненных ситуациях. Выполнение действий по алгоритму создает для детей основу совершенствования умений контролировать ход решения игровой, учебной задачи, а для педагога-возможность определять затруднения, возникающие у детей. Выполнение действий по правилам способствует: упорядочению детского мышления, улучшению с позиции логики восприятия через освоение определенной последовательности, заданной в правилах выполнения, что выражается в умении планировать свои действия;

Совершенствованию пространственной ориентировки детей, лучшему освоению ими правил уличного движения, успешному осуществлению трудовых и игровых действий;

Освоению детьми знаковых систем, схем, моделей,"расшифровке" их и познанию логических связей между последовательными этапами какого-либо действия.

Понятие " алгоритм"означает:

общий способ решения однотипных задач;

предписание о порядке выполнения действий;

перечень правил, которым надо следовать.

Алгоритмы рассматриваются в качестве средства обучения. Они могут быть разработаны педагогом, исходя из образовательной задачи. Алгоритмы сообщаются детям, усваиваются ими и используются для решения новых задач (алгоритм при этом представлен наглядно).По мере запоминания детьми схемы действия необходимость в наглядности отпадает.

Возможен иной путь использования алгоритма в обучении, когда алгоритм "создается" при активном участии самих детей как условие четкого решения какой-либо игровой или практической задачи. Дети осваивают умение действовать последовательно в игре. Наиболее успешно этот процесс осуществляется в логико-математических играх, последовательность действий при этом обозначается стрелкой.

Для успешного освоения детьми старшего дошкольного возраста алгоритма необходимо: совершенствование умений обозначать предметы, пользуясь заместителями, моделями; соблюдение последовательности при выполнении игровых и учебных действий(следование за условным знаком - стрелкой);развитие у детей умения выявлять закономерность в последовательном расположении предметов, действий, выделять и учитывать при этом существенные свойства; создание условий для самостоятельного составления детьми алгоритмов в разных видах деятельности. Следовательно можно говорить о развивающих функциях игр и упражнений с алгоритмами.

Содержание работы с дошкольниками предусматривает и ознакомление с кодированием. Кодирование - воспроизведение какого-либо содержания в знаково – символической форме. Это своего рода перевод на "друг язык". По описанию: "Круглый, красный, большой, толстый" - ребенок кодирует логический блок ДЬЕНЕША,выкладывая кодовые карточки в определенной последовательности.

Декодирование-это выполнение обратного кодированию действия. В играх с палочками Кюизенера дети "кодируют"числа палочками, а так же записывают ими числовые примеры. Возможно и обратное действие-декодиро вание / выразить числами цветную форму /. 2

М. Фидлер предлагает 22 кодовые карточки для блоков Дьенеша. Используя их можно научить детей решать довольно сложные логические задачи.

Исходя из этого мы предприняли попытку проследить влияние игр на кодирование и алгоритмы на развитие логического мышления старших дошкольников. Это было связано и с тем, что наше ДОУ работает по программе "Детство", в разделе "Первые шаги в математику" ознакомление детей с кодированием и алгоритмами определяется как обязательные в старшем дошкольном возрасте.

Поэтому на первом этапе мы изготовили логические блоки Дьенеша и приобрели палочки Кюизенера подобрали серию развивающих игр и упражнений, изготовили игротеку.

Каждый вид дидактического материала имеет свою специфику и методику работы с ним. Исходя из специфики этих видов материалов и особенностей развития мышления и познавательной сферы ребенка, вся работа проводилась в три этапа:

1-этап работа с логическими блоками Дьенеша

2-этап работа с обручами Эйлера-Вена

3-этап работа с палочками Кюизенера

Наиболее эффективным пособием являются логические блоки, разработанные венгерским психологом и математиком Дьенешем для подготовки мышления детей и усвоению математики. Набор логических блоков состоит из 48 объемных геометрических фигур,р азличающихся по форме, цвету, размеру и толщине.

Еще мы в работе использовали наборы плоских логических фигур и карточки-коды, на которых обозначены свойства блоков и карточки с отрицанием свойств. Использование логических блоков в играх с дошкольниками позволяет моделировать важные понятия не только математики, но и информатики: алгоритмы, кодирование информации, логические операции, строить высказывания с союзами " и ", "или",частицей "не" и др. Подобные игры способствуют ускорению процесса развития у дошкольников простейших логических структур мышления и математических представлений.

Цель работы с логическими блоками Дьенеша была - развитие логического мышления.

Организуя работу с логическими блоками Дьенеша, выделили З группы постепенно усложняющихся игр и упражнений: для развития умений выявлять и абстрагировать свойства; -для развития умений сравнивать предметы по их свойствам; -для развития способности к логическим действиям и операциям.

Игры и упражнения первой группы помогают развивать у детей умение выделять в предметах от 1-4 различных свойствах (цвет, форму, размер, толщину),абстрагировать одни из них от других, называть их.

Сначала предлагали детям самые простые игры:

"Найди все фигуры как эта по форме и размеру" /большой квадрат - синий, красный, желтый /

Более сложный вариант: "Найди такие же фигуры по цвету и форме, но другие по размеру ".

Красный большой круг-красный маленький. толстый,т онкий

Детям предлагаются игры типа "Угадай цвет", "Давайте познакомимся", "Найди блок", "Дружат - не дружат".

Игра "Давайте познакомимся".

Дети встают в круг, у каждого свой блок. Блоки "Оживают","разговаривают" друг с другом. Чтобы познакомиться, надо назвать "полное имя",т.е перечислить весь объем его свойств. Выделить объем свойств блока более сложно, чем заметить его свойства как в игре "Угадай цвет".

Игра "Найди клад"

Цель: развитие умений выявлять в предметах, абстрагировать и называть цвет, форму, размер, толшину.

Кладоискатели отворачиваются, ведущий под одним из блоков прячет клад.

Кладоискатели ищут его, называя различные свойства блоков. Тот, кто находит клад, забирает его себе, а под одним из блоков прячет новый клад.

Игра " Угадай-ка "

Цель: развитие умения выявлять, абстрагировать и называть свойства /цвет, форму, размер, толщину/ предметов, обозначать словами отсутствие какого-либо конкретного свойства предмета /не красный, не треугольный и т.п./ Буратино прячет блок (подарок) и дает задание угадать сразу два свойства (например, какого цвета и формы платок он выбрал для черепахи Тортилы/.

Интересная игра "У кого в гостях Вини-Пух и Пятачок?"

Цель: развитие способности к анализу, сравнению, обобщению.

Материал: различные карточки с логическими таблицами. Вот одна из таблиц. Вин Вини-Пух и Пятачок отправились в гости в город логических фигур. При поиске недостающих фигур дети анализируют, сравнивают фигуры в таблице по двум свойствам /цвет и форма/и делают вывод, что Вини-Пух в гостях у желтого квадрата.

После того, как дети усвоили игры 1-2 группы, мы перешли к играм с логическими действиями и операциями. Эти игры помогают развивать у детей умение производить логические операции "не", "и", "или"» умение с помощью этих операций строить истинные высказывания кодировать и декодировать информацию о свойствах предметов.

В результате этих игр ребенок сможет свободно рассуждать, обосновывать правомерность или ошибочность действий. Например: Игра "Помоги фигурам выбраться из леса"

Цель: Развитие логического мышления, умения рассуждать, что очень важно при решении задач.

Перед детьми таблица, на ней лес, в котором заблудились фигурки. Нужно помочь им выбраться. Сначала дети устанавливают, для чего на разветвлениях дорог расставлены знаки (каждый знак разрешает идти по своей дорожке только таким фигуркам, как он сам). Затем дети разбирают фигуры и по очереди выводят их из леса.

Развитие умений расшифровать (декодировать) информацию по наличии или отсутсвии определенных свойств у предметов по их знаково-символическим обозначения.

Мы предлагаем детям отгадать необходимые и необычные загадки: "Это загадки без слов. Я буду показывать карточки -со знаками. Знаки подсказывают, какие блоки "Кто больше отгадает загадок тот выигрывает.

Игра "Где спрятался Джерри?"

Цель: Развитие логического мышления, умение кодировать информацию о свойствах предметов с помощью знаков-символов и декодировать ее. Материал: блоки, карточки с обозначением свойств.

Алгоритм представляет собой точную, строгую последовательность действий, в нем определено первое действие и следующее за ним, свобода выбора исключается.

Дети осваивают умение действовать последовательно в играх. Наиболее успешно этот процесс осуществляется в логико-математических играх. Освоение алгоритмов детьми состояло в овладении умением последовательно выполнять действия, следуя стрелкой.

В играх"Собери цепочку","Кто быстрее соберет бусы?" требовалось найти недостающий конец цепочки, выбрав один вариант из нескольких.

Дети строили цепочки по правилам, которые требовали учета трех свойств - цвета, размера и формы. С учетом того, что дети знакомы с замещением и наглядным моделированием, была предложена та же игра "Собери цепочку", но с блоками Дьенеша и с использованием - в ней знаков - символов. Глядя на них, ребенок выбирал необходимый блок, который: подразумевался в условии задания, и, ориентируясь на стрелку, выкладывал цепочку из логических блоков.

К играм, где дети строго следуют правилам при выполнении цепочки действий, можно отнести:

"Необычные фигуры", "Автотрасса", "Вычислительная машина", "Фабрика", "У кого в гостях Винни-Пух и Пятачок","Помоги фигурам выбраться из леса" и др.

Интересны игры "Одна клетка", "Две клетки","Все клетки",где требуется найти конечное расположение фигурок после одного передвижения, после горизонтального или вертикального передвижения.

Игра "Автотрасса"

Целы развитие умений выделять свойства предметов, абстрагировать их от других, следовать определенным правилам при решении практических задач, самостоятельно составлять алгоритм простейших действий /линейный алгоритм/ .

Материал: таблицы с правилами построения дорог, блоки. Город логических фигур готовится к автомобильным соревнованиям-гонкам. Надо построить гоночную трассу. В соревновании участвуют три автомобиля. Правила построения дорожек записаны в таблицах: стрелки показывают, какой по цвету блок за каким должен идти.

При повторении упражнения меняются правила построения. Потом дети сами придумывают правила построения дорог.

2 этап работы -это работа с обручами.

Сначала проводилась подготовительная работа. Детям предлагается разделить блоки между Чиполлино и Буратино. У Шполлино- все квадратные, а у Буратино все желтые. В процессе решения этой задачи возникает проблема: есть предметы одновременно и желтые и квадратные, есть не желтые и не квадратные.

Таким образом, дети сами приходят к выводу, что справедливо желтые и квадратные полошить между персонажами, а неквадратные и нежелтые вне этого пространства. В последующем используем более сложные игры, где формируется, умение оперировать одновременно тремя свойствами.

Игры с обручами. При подготовке детей к подобным играм формировали у них четкое представление о внутренней и внешней области по отношению к некоторой замкнутой линии.

Ведущий кладет на пол обруч, обводит указкой то место, которое находится внутри обруча,и добавляет, что вся остальная, часть пола находится вуе обруча. Задается вопрос.г де сидит ребенок /внутри или вне обруча

Игра "Наведи порядок"

Целы развитие умений разбивать множества по свойствам, производить логические операции "не","и".

3 этап-работа с палочками Кюизенера/цветные числа/-это набор цветных палочек сечением 1 см и длиной от 1 до 10 см разных цветов.

На первом этапе работы палочки Кюизенера. использовали как игровой материал. Дети играют с ними, как с обыкновенными кубиками и палочками, создают различные конфигурации. Их привлекают конкретные образы,а также качественные характеристики материала-цвет.размер.форма.

Однако уже во время игры с палочками дети открывают некоторые отношения: они замечают одинаковость длины палочек, одинаковость сечения.

На этом этапе мы проводили следующие игры и игровые упражнения: "Покажи такуюже". "Назови цвет", "Угадай, какую палочку я выбрала?", "Заборчик", "Зоопарк", "Жмурки", "Построим мост".

Строя заборчики, дети убеждаются, что белый забор самый длинный, так как состоит из наибольшего количества "дошечек",в других заборах"дошечек" меньше,значит они короче;оранжевый забор самый высокий, так как у него самые длинные "дощечки" и т.д.

Игра"Магазин "Ковры"

Дети учатся плести красивые ковры. Чтобы сплести выбранный ковер, нужно обязательно соблюдать следующие правила /алгоритм/: -выбрать одну полоску для начала плетения;

Следующие ряды образуются из двух полосок разного цвета, но в сумме равных по длине первого; -все ряды должны быть разные

Палочки как дидактическое средство вполне соответствуют специфике и особенностям математических представлений дошкольников, уровню развития детского мышления.

Таким образом, проведенная работа с детьми показала, что использование упражнений и игр на кодирование, алгоритмы дает возможность развивать у детей умение устанавливать связь между целью, задачей и последовательностью действий, направленных на достижение результата. Дети учатся анализировать, сравнивать, классифицировать, обобщать, выполнять логические действия и операции абстрагирования. Подбор упражнений и игр с учетом возможностей детей, уровня их развития, интереса к решению интеллектуальных и практических задач дает возможность развивать элементы логического мышления старших дошкольников и эффективно готовить их к школе.

Особое место среди математических развлечений занимают игры на составление плоскостных изображений предметов, животных, птиц, домов, кораблей из специальных наборов геометрических фигур. Наборы фигур при этом подбираются не произвольно, а представляют собой части разрезанной определенным образом фигуры: квадрата, прямоугольника, круга или овала. Они интересны детям и взрослым. Детей увлекает результат - составить увиденное на образце или задуманное. Они включаются в активную практическую деятельность по подбору способа расположения фигур с целью создания силуэта.

«Танграм» - одна из несложных игр. Называют ее и «Головоломкой из картона», «Геометрическим конструктором» и др. Игра проста в изготовлении. Квадрат размером 8X8 см из картона, пластика, одинаково окрашенный с обеих сторон, разрезают на 7 частей. В результате получается 2 больших, 1 средний и 2 маленьких треугольника, квадрат и параллелограмм. Используя все 7 частей, плотно присоединяя их одну к другой, можно составить очень много различных изображений по образцам и по собственному замыслу.

Успешность освоения игры в дошкольном возрасте зависит от уровня сенсорного развития детей. Дети должны знать не только названия геометрических фигур, но и их свойства, отличительные признаки, владеть способами обследования форм зрительным и осязательно-двигательным путем, свободно перемещать их с целью получения новой фигуры. У них должно быть развито умение анализировать простые изображения, выделять в них и в окружающих предметах геометрические формы, практически видоизменять фигуры путем разрезания и составлять их из частей.

В работе с детьми 6-7 лет игра используется с целью развития мыслительной деятельности, пространственного представления, воображения, смекалки и сообразительности.

Описание игры. Квадрат размером 7X7 см разрезан так, что получается 7 геометрических фигур: 2 разных по размеру квадрата, 2 маленьких треугольника, 2 больших (в сравнении с маленькими) и 1 четырехугольник (параллелограмм). Дети называют эту фигуру - четырехугольник.

Цель игры состоит в составлении из 7 геометрических фигур - частей игры плоских изображений: силуэтов строений, предметов, животных.

Набор к игре представлен хорошо известными детям старшего дошкольного возраста геометрическими фигурами. Поэтому игра может быть использована воспитателем на занятиях для закрепления у детей представлений о геометрических фигурах, способах видоизменения их путем составления новых геометрических фигур из 2-3 имеющихся.

Приобщение детей к игре «Пифагор» начинается с показа набора фигур, которые потребуются для игры. Необходимо рассмотреть все геометрические фигуры, сосчитать, назвать их, сравнить по размеру, сгруппировать, отобрав все треугольники, четырехугольники. После этого предложить детям из набора фигур составить новые. Из 2 больших, а затем и маленьких треугольников составить квадрат, треугольник, четырехугольник. При этом вновь полученные фигуры будут равны по размеру имеющимся в наборе. Так, из 2 больших треугольников получается четырехугольник такого же размера, квадрат, равный по величине большому квадрату. Надо помочь детям заметить это сходство фигур, сравнить их по размеру не только на глаз, но и накладывая одну фигуру на другую. После этого можно составлять и более сложные геометрические фигуры - из 3, 4 частей. Например, из 2 маленьких треугольников и маленького квадрата составить прямоугольник; из параллелограмма, 2 больших треугольников и большого квадрата - прямоугольник.

Учитывая опыт, накопленный детьми в процессе освоения игры «Тантрам», воспитатель в ходе обучения новой игре использует ряд методических приемов, способствующих проявлению у детей интереса к ней, помогающих ребятам быстро освоить новую игру, проявляя при этом творчество и инициативу.

На занятии воспитатель предлагает детям образцы на выбор - расчлененные и контурные. Каждый может выбрать образец по желанию и составить фигуру. Воспитатель говорит, что интереснее составлять фигуру-силуэт по образцу без указания составных частей. При этом надо самостоятельно найти способ их расположения.

Правила: при составлении фигур-силуэтов использовать все части, присоединяя одну к другой, не накладывая одну на другую.

Изготовить игру можно из одинаково окрашенного с 2 сторон картона, пластика и других материалов. Все части игры - геометрические фигуры, комбинируя которые можно получить много новых силуэтов.

Усвоение детьми способов присоединения одной фигуры к другой с целью получения новой - необходимый и начальный этап освоения игры. Дети должны уметь практически составлять новые геометрические фигуры из имеющихся и представлять, какая фигура получится в результате присоединения, трансфигурации. После этого они составляют фигуры-силуэты по образцам (расчлененным и контурным), по замыслу.

«Колумбово яйцо» (описание и изготовление). Овал размером 15X12 см разрезают, как показано на приложении 4. В результате получается 10 частей: 4 треугольника (2 больших и 2 маленьких), 2 фигуры, похожие на четырехугольник, одна из сторон которых округлой формы, 4 фигуры (большие и маленькие) , имеющие сходство с треугольником, но с закругленной одной стороной. Для изготовления игры используют картон, пластик, одинаково окрашенный с обеих сторон.

Правила те же, что и в «Монгольской игре»: создавая силуэт, использовать все части игры, присоединяя одну к другой.

На начальном этапе освоения игры (рассматривание и называние частей, определение их формы и размера, комбинирование) детям предлагают найти сходство по форме ее частей и комбинаций из них с реальными предметами и их изображениями. В результате беседы выясняют, что фигуры треугольной формы с закруглением имеют сходство по форме с крыльями птиц, большие по размеру фигуры (треугольники и четырехугольники с закругленной стороной) похожи на туловище птиц, зверей, морских животных. Такое соотношение и сравнение частей игры с предметами развивают у детей воображение, умение анализировать предметы и изображения сложной формы, выделять составляющие части.

Детей просят подумать, что можно составить из набора фигур к игре «Колумбово яйцо». Они предлагают изобразить птиц в полете, пингвинов, людей. Воспитатель показывает образцы (с указанием частей и без них), предлагает составить фигуру-силуэт по образцу или воссоздать задуманное изображение. На рисунке 76 даны образцы фигур, предложенных в инструкции к игре. Это в основном фигуры птиц: пеликан, лебедь, петух.

Но дети не ограничиваются выполнением рекомендаций инструкции. Они самостоятельно придумывают и составляют фигуры рыцарей, воинов, балерин, коней, лошадок и т. д.

Назначение. Развитие сенсорных способностей у детей, пространственных представлений, образного и логического мышления, смекалки и сообразительности. Дошкольники овладевают практическими и умственными действиями, направленными на анализ сложной формы и воссоздание ее из частей на основе восприятия и сформированного представления. У детей формируется привычка к умственному труду.

Руководство. В ходе приобщения детей к играм «Колумбово яйцо», «Монгольская игра» необходимо соблюдать последовательность в усложнении, учитывая индивидуальные возможности ребят.

Приемы руководства направлены на воспитание у детей интереса к играм и обучение их соответствующим практическим умениям. В случае затруднения воспитатель предлагает образец, выполненный в том же масштабе, что и части игры, с указанием места расположения 1-й и 2-й частей. В этом случае, подбирая фигуры, дети накладывают их на образец. В ходе работы воспитатель указывает на необходимость сначала мысленно представить составляемую фигуру, расчленить ее форму и строение на части, а затем воссоздавать.

В качестве приема, облегчающего составление фигуры-силуэта по нерасчлененному образцу, можно фигуры получают поощрительный значок: флажок, звездочку, которая наклеивается рядом с фигурой-силуэтом. Фигура выкладывается на фланелеграфе.

Лабиринты

В уголок занимательной математики помещают несложные лабиринты, для разгадывания которых требуется разрешить практическую задачу: помочь белке найти свое дупло, девочке - выйти из леса, накормить животных, налить в лейку воды, чтобы полить цветы, и т. д. Они представлены переплетением 3 - 4 линий, которое постепенно усложняется. В последующем используют и более сложные, бессюжетные лабиринты, в которых требуется прокатить шарик, продвинуть предмет, выбирая ходы, минуя тупики, т. е. разгадать геометрическую сеть ходов.

Назначение. Развивать у детей настойчивость и умение сосредоточиваться, логическое мышление, ловкость.

Руководство. Постепенно усложнять лабиринты (более сложная сеть ходов, увеличение количества тупиков, разветвлений). Совместно с ребенком прослеживать ходы с помощью карандаша, мела, отметок, а затем зрительно. Поощрение проявлений устойчивого внимания, сосредоточенности, желания достичь цели.

Подготовка детей к игре в шашки и шахматы

Используются игры: «Волк и овцы», «Лиса и гуси», «Квартет»,«Леопарды и зайцы» - наиболее простые из этого вида игр. Играющих двое, ходы_ делают поочередно, соблюдая определенные правила. Выигрывает тот, кто планирует и обдумывает каждый ход.

Назначение. Развитие у детей логического мышления, смекалки и сообразительности, умения планировать очередной ход.

Руководство. После ознакомления с игрой воспитатель объясняет детям ее правила. В совместной с ребенком игре советует ему обдумывать целесообразность, результативность каждого хода. Направляет игру двух детей, уточняет правила, подчеркивает необходимость их выполнения, поощряет стремление ребят выиграть.

Игры на передвижение с целью составления картинки, упорядочивания по признаку

Они представляют упрощенный вариант игры в «15». Изготовление их не представляет трудности. Подбирают 2 одинаковые картинки с изображением цветов, животных, предметов, имеющих форму квадрата или прямоугольника, и неглубокую коробку такого же размера -игровое поле. Одну картинку разрезают на 9 равных частей, вторая является образцом. Разрезанную картинку помещают в игровое поле. Одну из частей, на которой нет изображения, убирают. Части меняют местами так, чтобы изображение и порядок расположения частей нарушался.

Цель игры состоит в восстановлении картинки передвижением частей, используя пустую клетку.

Правила игры. Перестановку квадратов (частей) осуществлять передвижением фигур. Нельзя брать их в руки и перекладывать.

Кроме восстановления изображения, можно предложить детям расположить числовые фигуры по порядку, геометрические фигуры в порядке увеличения размеров. В этих играх расположение частей упорядочивается по горизонтали.

Назначение. Развитие образного и логического мышления, комбинаторных способностей, смекалки и находчивости, умения планировать ход поисков.

Руководство. Взрослый показывает ребенку картинку-образец и предлагает составить такую же из частей, меняя их местами. Включается в игру, совместно с детьми выбирает возможные варианты передвижения фигур. Можно предложить ребенку игровое поле с правильно расположенными первыми 2-3 квадратами (частями). Он должен продолжить упорядочивание или составление картинки.

Игры на составление объемных фигур из кубиков

Таких игр очень много (см.: Минский Е. М. От игры к знаниям.-М., 1982; Никитин Б. П. Ступеньки творчества, или развивающие игры.- М., 1989). В старшей группе в уголок занимательной математики помещают наиболее простые из них: «Уголки», «Куб-хамелеон» (обе игры разработаны Ю. А. Аленковым).

«Куб-хамелеон». Игра представляет собой набор из 8 одинаковых кубиков, окрашенных определенным образом. Каждый из кубиков окра шеи в 2 ярких цвета: три грани, сходящиеся к одной вершине, - в красный цвет, а оставшиеся три грани - в зеленый. Из них можна сложить одноцветные кубы (красный и зеленый), шахматный куб. Путем подбора кубиков по цвету можно складывать различные мозаики, постройки, фигуры: самолет, ворота, башню, домик и др. Кубики подбирают таким образом, чтобы одна часть объемной фигуры была, скажем, красного цвета (крылья и мотор самолета), другая - зеленого (корпус). Варианты складывания и цветовые сочетания неисчерпаемы. По собственному желанию, замыслу дети могут одну и ту же постройку варьировать многократно.

«Уголки». Игра состоит из 27 кубиков, склеенных по 3 так, что получается «уголок» . Уголки окрашиваются в 3 цвета: 3 - в красный, 3 - в синий, 3-в зеленый. Комбинирование цвета и формы дает возможность складывать узоры, постройки, разнообразные фигуры. Игра проста в изготовлении. Надо подобрать 27 кубиков, склеить и окрасить их.

Назначение. Развитие у детей пространственных представлений, образного мышления, способности комбинировать, конструировать, сочетать форму и цвет, складывая объемную фигуру. Игры на воссоздание силуэтов

«Вьетнамская игра». Круг разрезается на части. Ориентиром при разрезании служит центр круга. Получается 7 частей, из которых равны между собой 2 части, похожие на овал, и 2 части, имеющие сходство с треугольником; остальные 3 части - разные по форме и размеру. Части округлой формы, полученные в результате разреза, нацеливают ребят на составление силуэтов животных, птиц, насекомых.

Из набора можно составить много разных забавных фигурок, присоединяя одну часть к другой.

«Волшебный круг». Круг разрезается на 10 частей. В результате получается 4 равных треугольника, остальные части, попарно равные между собой, сходны с фигурами треугольной формы, но одна из сторон у них имеет закругление. Из частей игры удобно составлять человечков, птиц, ракеты и другие фигуры.

Правила игры те же, что и в других подобных играх: использовать для составления силуэта все 10 частей, не накладывая одну на другую.

«Пентамино». Это такие фигуры, которыми на шахматной доске можно закрыть 5 соседних клеток. Всего фигур 12. Каждая из них состоит из 5 примыкающих друг к другу равных квадратов. Автором «Пентамино» является американский математик, изобретатель головоломок и занимательных задач С. В. Готлиб (1953). У нас в стране «Пентамино» выпускается под этим же названием или под названиями «Пять квадратов», «Головоломка», «Силуэт-1».

В работе с детьми можно использовать игру, изготовленную самостоятельно. Для этого надо одинаково окрашенный с двух сторон картон, пластик разлиновать в клетку 1,5X1,5 см. А затем вырезать из него фигуры.

Играть в «Пентамино» несколько труднее, чем в такие игры, как «Колумбово яйцо», «Танграм», «Волшебный круг». Здесь сложнее анализ, членение формы составляемого предмета на части, а также способы соединения одной части с другой.

Таким образом, мы целенаправленно и систематически в течении года проводили работу с детьми по развитию мышления через развивающие игры,об эффективности проведённой работы говорят следующие факты: - появление интереса родителей к нашей проблеме, выражавшийся в вопросах и желании приобрести умение применять данный материал в работе со своим ребёнком,- положительные отзывы родителей после проведённого исследования, - огромный интерес детей к проводимым занятиям и играм, - последующее использование игр в свободной деятельности детей подтверждает доступность предлагаемого материала детям старшего дошкольного возраста.

2.3 Анализ результатов использования развивающих игр для развития логического мышления старших дошкольников

Цель контрольного этапа эксперимента заключалась в определении уровня развития логического мышления детей после проведенной развивающей работы.

Полученные результаты дали возможность определить эффективность использованных методов.

Контрольный этап исследования предполагал использование методик, использованных при первичной диагностике. Результаты отображены в диаграммах.

Как видно из диаграммы 8 большинство детей продемонстрировало значительной улучшение результатов по всем методикам. В целом же дети продемонстрировали уровень логического мышления выше среднего.

При этом важно отметить, что в ходе проведения контрольного эксперимента дети с большим удовольствием решали поставленные перед ними задачи и находили нужные ответы на вопросы, кроме того появилась масса оригинальных нестандартных решений.

Сравнение данных констатирующего и контрольного экспериментов показывают, что у дошкольников значительно повысился уровень развития логического мышления.

Заключение

Проведенное нами исследование позволило прийти к следующим выводам:

Мышление это процесс обобщённого и опосредованного познания действительности. Основными видами мышления являются наглядно-действенное, наглядно-образное, словесно-логическое.

Структурными компонентами выступают анализ, синтез, обобщение, абстрагирование и сравнение.

У детей дошкольного возраста преобладает наглядно-образное мышление.

Для диагностики мышления используются методики: «Пиктограмма», «Четвёртый лишний», «Нахождение недостающих деталей», «Сапожки», «Последовательные картинки», «Сравнение понятий», «Невербальные классификации». В процессе формирования мышления чаще психодинамического используется бихевиористский подход.

Умственное развитие – это специально организуемый педагогический процесс, направленный на формирование у дошкольников системы элементарных знаний и умений, способов умственной деятельности, а также на развитие способностей детей и потребности в умственной деятельности. Основная цель умственного развития – повышение общего уровня развития дошкольников.

Умственные операции, по данным психологии, направлены на идеальное, иногда материальное преобразование объекта из наличного состояния в намеченное (А.И. Раев). В развивающей игре к результату можно прийти только путем системы преобразований через проявления анализа, сравнения, обобщения. Следует учитывать, что развивающая игра, причем лишь в меру сложная, способствует развитию как содержательной, так и операционной стороны умственной деятельности.

В развивающих играх создаются благоприятные условия для реализации потребности ребенка-дошкольника в творческих проявлениях (креативности).

В развивающих играх реализуется потребность детей к получению материально выраженного результата в виде схематичного рисунка, постройки, силуэта, достижению правильного расположения фигур, их сочетания и т.д. Это, как правило, составляет цель «игры-задания».

Освоение разнообразных развивающих игр возможно на разных уровнях детской активности и самостоятельности. Поэтому они незаменимы в процессе развития и воспитания ребенка, учитывающем индивидуальный темп овладения им средствами и способами познания.

Интерес педагогов, психологов, родителей к развивающим играм, определению их места в современном детском саду, как правило, связан с повышением внимания к интеллектуально-творческому и личностному развитию ребенка, обеспечению его занятости, взросления. В данном случае игры являются одним из средств организации и развития самостоятельной познавательно-игровой деятельности детей.

В результате освоения игр у детей совершенствуется логико-математический опыт (Л.М. Кларина). Основными показателями этого является активное освоение детьми средств познания: сенсорных эталонов (формы, цвета, размера), эталонов мер, умений создавать образ, знаков и символов, речи; а также овладение способами познания: самонаблюдением, начальными навыками логического мышления и умением обследовать предметы, экспериментированием, классификацией, счетом и измерением, сравнением и сопоставлением.

Проведенная работа может служить основанием для подтверждения нашей гипотезы о возможности использования развивающих игр для развития логического мышления детей старшего дошкольного возраста.

Список литературы:

1. Бондаренко С.М. Учите детей сравнивать - М.,1981.

2. Венгер Л.А., Венгер А.Л. Домашняя школа мышления - М.,1983.

3.Венгер Л.П. Вопросы детского восприятия.//Дошк. Воспит. 1967.- №3.- С.31-35.

4. Венгер Л.П. О развитии восприятия в раннем и дошкольном детстве//Дошк. воспит. - 1963.- №7. - С.69-72.

5. Венгер Л.П. О способах зрительного восприятия формы предметов в раннем и дошкольном детстве/ТРазвитие познавательных и волевых процессов у школьников - М.,1965. - С.81-160.

6. Вересотская К.И. Узнавание изображений предмета в зависимости от изменения положения в пространстве (Сравнительные исследования умственно отсталых, глухонемых и нормальных школьников)// Вопросы психологии глухонемых и умственно отсталых детей/ Под ред. И.М.Соловьёва. - М.,1970.- С.123-130.

7. Вопросы экспериментальной психологии и её истории - М., 1975. - С.199-210.

8. Восприятие и изображение. Экспериментальные исследования /Под ред. Е.И. Игнатьева.-М., 1969.

9. Выготский Л.С. Избранные психологические исследования - М.,1956.

10. Выготский Л.С. Мышление и речь - М.,1934.

11. Дьяченко М.Н., Кандыбович Л.Л. Психологический словарь-справочник -

Мн.,2001.

12. Ждан А.И. История психологии. От античности к современности. - М.,2002.

13. 3ак А.З. Диагностика мышления детей 6-10 лет - М.,1993.

14. Зак А.З. Развитие интеллектуальных способностей у детей 6-7 лет. М.,1996.

15. Запорожец А.В. Восприятие и действие - М.,1967.

16. Исследование мышления в советской психологии - М.,1966.

17. Колюцкий В.И. Возрастная психология: Полный жизненный цикл развития человека -М.,2002.

18. Липкина А.И. К вопросу о методах выявления самооценки как личностного параметра умственной деятельности/Проблемы диагностики умственного развития учащихся. -М.,1975. -С.134-135.

19. Лурия А.Р. Об историческом развитии познавательных процессов -М.,1974. 27.Люблинская А.А. Детская психология - М.,1971.

20. Марцинковская Т.Д. Диагностика психического развития детей - М.,1988. - С.25-41.

21. Марцинковская Т.Д. История психологии -М.,2001.

22. Паламарчук В.Ф. Школа учит мыслить -М.,1987.

23. Пиаже Ж. Психология интеллекта //Избранные произведения. -М.,1967. 24. Пиаже Ж. Суждение и рассуждение ребёнка-СПб., 1997.

25. Поддьяков Н.Н. Мышление дошкольника -М.,1977.

26. Практикум по экспериментальной и прикладной психологии /Под ред.А.А.Крылова, С.А.Маничева. -СПб.,2000. -С. 139-172.

Иногда мы оказываемся в ситуациях, когда нужно быстро принимать решение, действовать и видеть варианты развития. Но не всегда это легко удаётся. Мы тормозим, впадаем в ступор, а позже понимаем, что же нужно было сделать или сказать. Как говорится, "хорошая мысля приходит опосля".

Такое торможение связано с отсутствием привычки мыслить вариативно. В критических ситуациях это особенно мешает. Чтобы развить вариативное мышление, нужно практиковать импровизацию. Импровизация учит действовать быстро и в тот самый момент.

Вот несколько советов, как развивать вариативное мышление в жизни.

1. Через воображение.

Представьте в воображении любой предмет. Например, велосипед. Удерживайте этот образ и одновременно дорисовывайте картинку вокруг него. Может появиться дорога, по которой едет этот велосипед, рядом речка, на берегу которой сидит рыбак, у него ведро с уловом, на другой стороне симпатичные домики, летают птички… Но велосипед всегда присутствует. Вы как будто рисуете картину, в которой постоянно появляются новые детали.

Потом начните снова и нарисуйте вокруг того же велосипеда другую картину.

Это упражнение приучает наш ум мыслить широко и видеть картину целиком, видеть варианты.

1. Через речь.

Скажите иначе! Вместо знакомого "Привет " скажите — "Салют", "Бон жур", "Рад вас приветствовать" . Поиграйте со словами. Ведь один и тот же смысл можно передать по-разному. Сходите с привычных рельсов!

1. Через действие.

Помешайте сахар в чашке другой рукой, купите неожиданно цветы, оденьте что-то новое или немного непривычное, пройдите другим маршрутом. Нарушайте привычный ход действий. В мелочах, понемногу, и эта практика войдёт в привычку — всё время видеть новые возможности и варианты действий.

Тренируясь таким образом, вы нарабатываете вариативность мышления. И она вас уже никогда не подведёт!

Как видите, чтобы применять эти нехитрые приёмы, не нужно долго учиться, нужно просто начать импровизировать. Как говорится, "аппетит приходит во время десерта" .

Чем больше практики и игры — тем лучше! Тем легче будут придумываться диалоги, тем шире будут варианты действия, тем интереснее будут сами импровизации и смешнее или глубже истории.

Когда мы говорим о человеческом общении, то в нём тоже действуют законы игровой импровизации. Мир меняется с огромной скоростью, в нём нет места постоянству. Каждый раз мы оказываемся в новой ситуации и не всегда знаем, каким будет следующий ход.

Девиз современного общества — уникальность! Импровизация добавляет к этому ещё осознанность, оптимальность и радость.

Вся наша жизнь — одна большая импровизация. И человек создаёт свою жизнь в момент её исполнения (проживания). В Impro-играх мы постигаем разные формы общения и взаимодействия, разные социальные ситуации, создаём и играем свои собственные роли.

Идеальное состояние импровизации — это сочетание лёгкости, энергии и осознанности. И тут надо разделять внимание — вариативность — внутри, а конкретность — снаружи! Вы продумываете множество ходов, но делаете один и очень уверенно, и точно.

И не забывайте, когда мы играем на сцене — это всегда персонаж! Он думает немного иначе, чем мы. И с ним нужно находить полный контакт. Целиком подключаться и действовать.

Одна из ошибок в импровизации — это скромность: "Я чуть-чуть поиграю, чуть-чуть отреагирую… может, никто и не заметит…" .

Такая позиция просто невозможна! Входите в игру полностью.

В актёрском мастерстве это называется вера в предлагаемые обстоятельства. Только в пьесе мы обстоятельства знаем заранее, а в импровизации они создаются во время игры!

Так что вгрызайтесь в игру по полной!

А ещё тут можно провести параллель с жизнью. В жизнь тоже надо погружаться тотально!

Все люди разные. Однако можно заметить, что высокие и стройные люди преимущественно стратеги – вспомните Петра Первого, Авраама Линкольна. Маленькие и крепкие – воины по натуре, революционеры – Иосиф Сталин, Майк Тайсон. Почти все длинноногие красавицы с осиной талией превосходно разбираются в моде и имеют чувство стиля – Анджелина Джоли, Наоми Кэмпбелл. Солнечные, яркие личности создают уникальные произведения искусства и культуры – Ван Гог, Милен Фармер. Почему? Это не просто совпадение. В каждом типе тела есть определяющие гормоны, которые влияют на наши реакции, способ принятия решений, восприятие мира и своего места в нем.

На первый взгляд может показаться, что жизнь каждого человека предопределена: низким людям никогда не стать дальновидными стратегами, а высоким не суждено быть отважными воинами, способными достигать любой цели. Однако это не так! Если вы будете работать над собой, исследовать свою природу, знать сильные и слабые стороны, особенности реагирования в различных ситуациях, то сможете достичь уровня… гения, который может всё!

В этой книге описаны десять типов личности, даны их подробные характеристики (внешность, поведение, тип мышления, способы взаимодействия с другими типами). Каждому типу присущ определенный тип мышления: критическое, вариативное, образное, креативное, аналитическое, логическое, панорамное, стратегическое, абстрактное, экзистенциальное. Авторы дают практические упражнения для развития мышления в рамках своего типа и выхода со стандартного уровня «обычного человека» до гениального уровня. Это настоящий «апгрейд» личности!

Книга проиллюстрирована юмористическими цветными и графическими рисунками, чтобы читателям было легче разобраться во всем многообразии типов людей.

Книга:

Вариативное мышление людей второго эннеатипа

Вариативность – это ориентация мышления на поиск различных решений задачи в случае, когда специально не указано, как именно ее решать.

Вариативность – это также понимание возможностей различных вариантов в решении задачи, умение осуществлять систематический пересмотр вариантов, сравнивать их и находить оптимальный.

Люди второго эннеатипа невероятно быстро обрабатывают и запоминают информацию.

За счет огромной скорости мышления «Меркурии» буквально фонтанируют идеями. В ситуации, где другие эннеатипы могут видеть один вариант действий, «двойки» видят сразу несколько.

Буквально с первых минут общения «Меркурий» попытается «считать» вас по всем параметрам и понять, как и где ему с вами выгодно сотрудничать. Сообразительность – это одна из самых сильных сторон вариативного способа мышления.

Вариативно мыслящие люди гиперкоммуникабельны. Это очень веселые и остроумные друзья. Они обладают потрясающим чувством юмора, всегда умеют найти выход из любого положения.

«Меркурии» предоставят вам огромное количество вариантов идей, как обустроить дом, провести выходные, что надеть на вечеринку, как выкрутиться из сложной ситуации. У них всегда много друзей, связей и контактов. И они удивительным образом успевают уделить внимание практически всем.

Эти люди – незаменимые помощники. Им всегда приятно быть полезными и нужными. Главное для них – оказать помощь вовремя и нужному человеку.

«Меркуриев» можно часто встретить на вечеринках, гулянках, междусобойчиках. Они очень любят весело проводить время в большой и шумной компании. Здесь они могут в полной мере быть собой и чувствовать себя на своем месте.

С. М. Крачковский

Методические приёмы развития вариативного мышления

учащихся старших классов

В статье рассматривается вопрос о роли вариативного мышления в обучении математике. Указываются некоторые факторы, определяющие уровень его развития у школьников, а также приёмы, позволяющие целенаправленно развивать вариативные качества мышления.

В психологии под вариативным мышлением понимается сформированная установка мыслительной деятельности на отыскание различных способов достижения цели в отсутствии о них непосредственного указания, способность осуществлять мысленное преобразование объекта, находить различные его черты. Развитый вариативный компонент в мышлении - это показатель его гибкости, самостоятельности, творческих возможностей и умения генерировать новые знания.

В настоящее время чрезвычайно востребованы навыки поиска новых, с первого взгляда неочевидных путей выхода из какой-либо проблемы, сравнения возможных вариантов действий, анализа их последствий, умение принимать оптимальное решение в условиях множественного выбора. В современном обществе с ситуациями, требующими всего перечисленного, приходится сталкиваться представителям самых разных профессий -инженеру, управленцу, врачу, юристу, страховому агенту, общественному деятелю. Привычка и способность к широкому и многоплановому восприятию действительности открывают новые горизонты как в профессиональной деятельности, так и в личном мировосприятии всякого человека. Определяется эта способность как раз уровнем развития вариативного мышления.

Понятна важность целенаправленного развития данного типа мышления, особенно если учесть, как мало внимания обычно уделяется этому в школе, в том числе на уроках математики, где нередко безраздельно властвует и навязывается ученику единообразный образ мыслей и действия - «делай, как было показано», «решай по заданному образцу»». Часто учащиеся просто не знают, что многие задачи можно решать совсем по-разному, в частно-

сти с опорой на наглядные образы, за счет чего решения становятся проще и красивее.

Изучаемые математические объекты часто допускают альтернативные интерпретации, позволяющие узнать много нового об их свойствах, выявить важные взаимосвязи и провести обобщения. Всего этого на уроках зачастую вообще не показывают. Случается даже, что преподаватель запрещает использовать какие-либо методы, кроме тех, которые были показаны на занятиях. Такая ситуация особенно негативно сказывается на учащихся с ярко выраженными творческими способностями, у которых она подчас может полностью «убить» интерес к математике.

Приведём в связи с этим некоторые высказывания известного психолога М. Вертгейме-ра, активно занимавшегося исследованием структуры и свойств «продуктивного мышления», в качестве противоположности которого он называет «слепое вспоминание, слепое применение чего-то заученного, старательное выполнение отдельных операций, неспособность увидеть всю ситуацию в целом, понять её структуру и её структурные требования». Вот как он описывает традиционное положение на уроках математики. «Обычно ученики покорно следят за этапами доказательства, которое демонстрирует им учитель. Они повторяют, заучивают их. Создается впечатление, что идёт «обучение». Ученики обучаются? Да. Мыслят? Возможно. И в самом деле понимают? Нет». И ещё: «...особенно трогательно видеть, с каким упорством, с какой готовностью ученики иногда стремятся повторять слова учителя, как гордятся, если им удается точно воспроизвести заученное, решить задачу именно тем способом, которому их учили. Для многих в этом и состоит преподавание и обучение. Преподаватель учит

«правильной» процедуре. Ученики заучивают её и могут применить её в рутинных случаях. Вот и всё» .

Однако не следует думать, что легко подвигнуть обычного школьника к творческому подходу к решению задач и рассмотрению их с разных сторон. Укоренившаяся привычка действовать в любой ситуации по определенному образцу, единому шаблону присуща большинству учащихся, и отучить их от этого бывает совсем непросто. «Но легче усвоить тысячу новых фактов в какой-нибудь области, чем новую точку зрения на немногие известные уже факты», - писал Л. С. Выготский . По этой причине лучше всего уже с раннего возраста разными путями приучать детей к разнообразию идей, вариантов и их свободному выбору. Обучение математике предоставляет как раз чрезвычайно широкие возможности по развитию вариативных качеств мышления. Перечислим кратко основные из них.

1. Сопоставление различных способов решения одной и той же задачи. В ходе этого формируется привычка перед началом решения «проигрывать» мысленно возможные подходы к нему - сопоставлять их и выбирать рациональный. При регулярном рассмотрении и сравнительном анализе различных способов решения одних и тех же математических задач формируются многие весьма важные в современном обществе умения, черты личности, креативное мышление, а также научное мировоззрение учащихся. Данный приём обучения весьма ценен с точки зрения как самой математики, так и методики её преподавания. Помимо собственно формирования вариативного компонента мышления он предоставляет возможность достижения и многих других важных целей в обучении.

Особенно важно при этом то, что учащиеся с разными склонностями имеют возможность продемонстрировать свои «сильные» стороны. Например, в классной работе или в качестве домашнего задания всем может быть предложена одна и та же задача и затем организовано обсуждение вариантов её решения. Таким образом, каждый получает возможность предложить свой метод и одновременно убедиться в том, что он является далеко не единственным, что другие люди могут подходить к заданной проблеме совершенно с иной стороны и достигать при этом не меньшего

результата, иной раз даже более элегантным образом. При этом естественным образом происходит формирование общей социальной толерантности учащихся. В следующем примере демонстрируются решения одной задачи, соответствующие различным стилям мышления.

Вообще, само наличие целого веера или даже всего лишь двух-трёх совсем разных решений одной и той же математической задачи всегда является интересным, нетривиальным фактом, способным создать дополнительную мотивацию к обучению. При этом многие задачи, казавшиеся до этого «сухими» и однообразными, наполняются жизнью, освещаясь с разных сторон и начиная блестеть множеством красок. Любые элементы удивления, неожиданности в обучении - это всегда надежные залоги интереса к нему.

Нахождение принципиально нового пути решения задачи, особенно нестандартного, очень часто становится именно таким неожиданным, запоминающимся моментом урока, причем лучше, когда его предлагает не учитель, а кто-то из самих ребят. Обычно учащихся увлекает сам процесс поиска и сопоставления разных решений, появляется желание думать над задачей, а не действовать только по шаблону. Известный психолог и специалист по личностно-ориентированному обучению И. С. Якиманская пишет: «Познавательные способности характеризуются активностью субъекта, его возможностью выйти за пределы заданного, преобразовать его, используя для этого разнообразные способы». Она здесь же приводит слова Б. М. Тепло-ва, крупного специалиста по проблеме способностей: «Нет ничего не жизненней и схоластичнее идеи, что существует только один способ успешного выполнения всякой деятельности; эти способы разнообразны, как разнообразны человеческие способности» .

2. Решение задач с неоднозначностью в условии. Такие задачи требуют рассмотрения нескольких возможных ситуаций, что обычно приводит и к нескольким вариантам ответа. В частности, такие многовариантные задачи легко создаются на геометрическом материале и в течение нескольких лет входили в ЕГЭ по математике. Лучше всего, если такие задачи предлагаются на занятиях регулярно и без предупреждения. Тогда учащиеся приучаются всякий раз самостоятельно задумываться

о необходимости рассмотрения нескольких возможных вариантов реализации условия. При этом формируются важнейшие качества, такие как критичность, некоторая толерантность мышления и др. Наряду с наиболее очевидным для нас решением проблемы, возможно существование и других альтернативных вариантов.

3. Сопоставление различных интерпретаций одного и того же математического объекта. Всякий раз, встретившись с новой задачей и решив её, интересно задать и своим ученикам и себе вопрос: «Достигнуто ли неформальное понимание полученных результатов?» Нельзя ли как-то совсем по-другому посмотреть на данную задачу, использовать другие обозначения, применить полученные результаты в ином контексте, в измененных условиях? Дело здесь не просто в поиске нового способа решения, который зачастую, даже оказавшись более простым, может не добавлять ничего принципиально нового к нашему пониманию задачи. Речь идёт об интерпретациях, приводящих к осознанию нового внутреннего содержания задачи, обретению ею более широкого математического смысла в иных категориях. Причем не всегда они бывают очевидными с первого взгляда и потому для своего обнаружения требуют хорошо развитых навыков вариативного мышления и перевода задачи «на другие языки».

4. Переструктурирование. Например, при решении уравнений и неравенств, в зависимости от способа их записи и выделяемых в них структур, они способны изменять свой характер и определять различные геометрические образы. Наиболее ярко эффекты от подобного переструктурирования проявляются при исследовании уравнений и неравенств, содержащих параметры.

5. Задачи, требующие для своего решения некоторого «выхода за рамки». Некоторым учащимся может показаться, что интерпретация математических объектов и понятий в разных категориях, поиск неочевидных способов решения, является некоторой эстетической роскошью, не имеющей такого уж большого практического значения. В связи с этим стоит показать, что существуют проблемы, вообще неразрешимые в тех категориях, в которых они сформулированы. Для их разрешения выход в другие сферы, смена языка являются просто необходимыми.

К числу основных компонентов, из которых состоит навык вариативного восприятия

учащимися новой задачи, мы относим: знание различных способов интерпретации математических понятий; умение оценивать их целесообразность и выбирать наилучший, выстраивая внутренний план действий; развитые навыки рефлексии и исследования получаемых результатов.

Важнейшим аспектом любого педагогического процесса, всякой разрабатываемой методики являются способы формирования и поддержания учебной мотивации. Как же создать у учащихся мотивацию к решению задач разными способами, их сопоставлению и вообще сформировать у них устойчивую привычку к рассмотрению всякой встретившейся задачи или ситуации с разных сторон, не по единому шаблону? Укажем некоторые конкретные пути достижения этой цели.

■ Организация групповых занятий учащихся, в частности командных соревнований. При данной форме занятий важен не только сам состязательный момент, который способствует желанию решить больше задач, но и возможность мотивировать учащихся на решение более трудных задач, которые принесут команде наибольшее число очков. В обычных условиях учащиеся скорее предпочтут решать наиболее простые задачи из предлагаемых, и притом, используя проверенные стандартные средства.

Также при групповой работе разные команды могут проверять решения друг друга или оппонировать, как в случае математических боев. При этом, во-первых, возникает необходимость полностью разобраться в чужом решении, понять его логику и обнаружить допущенные пробелы. Во-вторых, на базе этого действия, направленного на проверку чужого решения, возникает надстройка в виде навыка проверки самого себя. При регулярной работе в подобном формате тщательное отношение к доказательству всех высказываемых утверждений и привычка к самопроверке становятся естественной «культурной нормой» для учащихся данного класса. Заметим, что этот чрезвычайно важный навык самопроверки весьма трудно формируется другими средствами. Обычно учащиеся под проверкой понимают просто перечитывание своего решения и в лучшем случае способны обнаружить при этом лишь арифметические ошибки.

■ Обсуждение одной задачи в классе, при котором каждый из учащихся может рассказать у доски своё решение. В ходе таких обсу-

ждений каждый из участников обнаруживает, что существуют другие решения, отличные от его собственного. При этом они часто оказываются неожиданными, короткими и красивыми. В этот момент и происходит событие так называемого «ага-эффекта» или «инсайта». В результате учащийся легко «схватывает» увиденное решение и охотно использует его в другой ситуации. В этот момент учителю необходимо лишь дать учащимся возможность закрепить то новое и неожиданное, что они увидели, на примерах новых задач.

При этом необходимо ещё разъяснить учащимся, что именно они увидели в новом решении - какие идеи были использованы, обозначить границы их применимости и сделать необходимые обоснования. Другими словами, в ходе подобной работы в классе осуществляются следующие функциональные действия: «увидеть» новый подход (инсайт); зафиксировать его (с помощью учителя]; освоить и закрепить на новых задачах; проконтролировать себя и/или других учащихся на предмет обоснованности и полноты решения.

■ Наличие когнитивного конфликта, проблемной ситуации как средства активизации познавательной деятельности обучающихся. Этот аспект наиболее отчетливо проявляется у более «сильных» старшеклассников. Учащийся сталкивается с задачей, которую не может решить имеющимися средствами. За счет этого возникает необходимость рассмотрения её под другим углом, то есть создается ситуация преодоления шаблона, поиска новых средств и методов решения. При этом также возникает соревновательный эффект, однако уже не с другими учащимися, а с самим собой. Для создания подобной ситуации учителю необходимо вовремя предлагать заинтересованным школьникам задачи, которые требовали бы подобного «выхода за рамки», и далее ненавязчиво руководить процессом решения.

Отметим некоторые важные психические новообразования, возникающие у учащихся параллельно с развитием вариативных качеств мышления.

■ Рефлексия. У Г. П. Щедровицкого находим следующее высказывание: «Рефлексия - это умение видеть все богатство содержания в ретроспекции (то есть обращаясь назад: что я делал?] и немножко в проспекции» . Это определение весьма точно характеризует

то, что происходит при рассмотрении нескольких интерпретаций одной задачи - мы начинаем видеть фигурировавшие в её условии объекты во всём богатстве их взаимосвязей, а задача наполняется широким и разнообразным внутренним смыслом. Более того, в итоге мы не только лучше осознаем смысл выполненных ранее действий, но можем произвести определенные обобщения полученных результатов и обнаружить ещё новые закономерности. Поэтому постоянное формирование психической функции рефлексии и обращение к ней являются неотъемлемыми элементами описываемого нами подхода.

■ Функциональная структуризация. Умение надлежащим образом структурировать данные новой задачи есть один из залогов её успешного решения. Г. П. Щедровицкий пишет об этом следующее: «Чем отличается тот, кто умеет решать сложные геометрические задачи? Вопрос всегда в том, как решающий увидит исходный материал задачи: то ли как совокупность треугольников, то ли как внутренние рамочные конструкции, или ещё как-то. Он каждый раз производит определенную функциональную структуризацию, вынимая и вставляя элементы» . Таким образом, всякий раз при решении одной и той же задачи новым способом, в частности графическим, школьник учится структурировать данные по-другому. Поэтому развитые навыки функциональной структуризации можно отнести к числу тех черт мышления и психики, развитию которых активно способствует рассматриваемая методика.

■ Планирование и самоуправление. Развитая способность формирования внутреннего плана действий кардинальным образом облегчает восприятие учащимися условия новой задачи, даёт возможность свободно ориентироваться в ней, выявлять значимые взаимосвязи элементов и представлять их в удобном для дальнейшей работы виде. Сохраняя во внутреннем плане различные варианты возможных последовательностей действий, учащийся осуществляет их сопоставление друг с другом с точки зрения эффективности и возможности достижения требуемого конечного результата. Как отмечал В. В. Давыдов, «чем больше "шагов" своих действий может предусмотреть ребенок и чем тщательнее он может сопоставить их разные варианты, тем более успешно он будет контролировать фактическое решение задачи... » . Описываемая нами методика позволяет достигать значительных результатов в этом направлении. В ходе работы на уроках учащиеся вначале осваивают определённые предметные действия, затем учатся выстраивать последовательности таких действий и сопоставлять их с точки зрения наибольшей целесообразности. После обретения основных навыков таких сопоставлений учащиеся получают серии заданий, для успешного выполнения которых необходимо умение «просчитать» трудоёмкость применения того или иного плана действий в каждом задании и, не «закапываясь» в детали, выбрать оптимальный из них. При этом возникает определенная вынужденная мотивация к использованию и сравнению различных подходов, поскольку задания подбирались так, чтобы при значительном внешнем сходстве задач, в каждой требовался бы новый подход. При использовании же единого шаблона, учащиеся быстро сталкивались с нехваткой времени на выполнение всех заданий и определенными, порой значительными, техническими трудностями. В ходе этого происходит обучение самоуправлению - школьники учатся осознанно выбирать наилучший путь, даже если изначально он не самый очевидный или не близок данному учащемуся.

Перечислим ещё ряд общепедагогических функций, присущих описываемым методическим принципам (в силу своего характера они не зависят от конкретного математического материала, на котором реализуются в тот или иной конкретный момент): развитие функции самоконтроля; формирование навыков варьирования решений, оценки и сопоставления различных подходов; развитие привычки к визуальному восприятию математических объектов и использованию геометрических интерпретаций для решения задач.

Таким образом, опыт показывает, что весьма распространенным недостатком процесса мышления учащихся является его линейность, то есть отсутствие способности вариативного восприятия окружающих идей и явлений. Это сказывается в том, что они оказываются неспособны посмотреть на ситуацию под другим углом, по-разному интерпретировать имеющиеся данные, придумать альтернативные пути решения проблемы. Изучение математики предоставляет широкие возможности по преодолению подобных черт мышления. Этой цели может служить множество разных задач при условии регулярного выявления и совместного с учащимися обсуждения их вариативного содержания.

Литература

1. Вертгеймер М. Продуктивное мышление. - М.: Прогресс, 1987. - 336 с.

2. Выготский Л. С. Собрание сочинений в шести томах. Том 3. - М.: Педагогика, 1983. - 369 с.

3. Давыдов В. В. Психическое развитие в младшем школьном возрасте // Возрастная и педагогическая психология / под ред. А. В. Петровского. - М., 1973. - 288 с.

4. Щедровицкий Г. П. Путеводитель по методологии организации, руководства и управления: хрестоматия. - М.: Дело, 2003. -160 с.

5. Щедровицкий П. Г. Очерки по философии образования: статьи и лекции. - М.: Эксперимент, 1993. - 154 с.

6. Чошанов М. А. Гибкая технология проблемно-модульного обучения. - М.: Народное образование, 1996. - 160 с.

7. Якиманская И. С. Разработка технологии личностно-ориен-тированного обучения // Вопросы психологии. - 1995. - № 2. -С. 31-42.

Развитие вариативного мышления у младших школьников на уроках математики

Под вариативностью мышления в психологии понимают способность человека находить разнообразные решения. Показателями развития вариативности мышления являются его продуктивность, самостоятельность, оригинальность и разработанность. Вариативность мышления определяет возможности личности творчески мыслить, помогает лучше ориентироваться в реальной жизни. Окружающая нас действительность многообразна и изменчива. Современный человек постоянно оказывается в ситуации выбора варианта решения проблемы, который является оптимальным в данной ситуации. Успешнее это будет делать тот, кто умеет искать разнообразные варианты и выбирать среди большого числа решений.

Развитие вариативности мышления особенно актуально для обучения. Так, проявление этого качества мышления требуется, например, при решении задач с помощью подбора, когда ученик рассматривает все возможные ситуации, анализирует их и исключает несоответствующие условию.

Задания, способствующие развитию вариативности мышления учащихся, можно разделить на несколько групп. Это задания:

1) имеющие единственный правильный ответ, нахождение которого осуществляется разными способами;

2) имеющие несколько вариантов ответа, причем их нахождение осуществляется одним и тем же способом;

3) имеющие несколько вариантов ответа, которые находятся отличающимися способами.

Приведу примеры заданий к каждой группе.

З а д а н и е 1 (группа 1). Найди выражения, значения которых можно вычислить разными способами:

(7+20):9

(30+8)+20

(28+21):7

(10+4)*1

(60+30)-80

100:(20+5)

О т в е т:

(30+8)+20

(28+21):7

(10+4)*1

100:(20+5)

З а д а н и е 2 (группа2). Петя живет в квартире 200. на его этаже есть еще 3 квартиры. Запиши, какие номера могут быть у этих квартир.

О т в е т: Это задание с многовариантным ответом. В нем не указано, как расположена на этаже квартира Пети, поэтому находятся все возможные варианты одним способом:

а) 200,201,202,203;

б) 199,200,201,202;

в) 198,199,200,201;

г) 197,198,199,200.

З а д а н и е 3 (группа 3). Какое одно изменение нужно внести в запись, чтобы неравенство

465 456 стало верным? Рассмотри все варианты.

Выполнить данное задание можно разными способами, получив при этом разные ответы. Во-первых, можно исправить знак неравенства (467 456). Во-вторых, можно исправить первое число: убрать цифру в разряде сотен (67 456); изменить цифру в разряде сотен (447 456, 437 456, 427 456, 417 456, 407 456). В-третьих, можно исправить второе число: приписать цифру, обозначающую единицы тысяч (467 1456, 467 2456 и т.д.); изменить цифру в разряде сотен (467 556, 467 656, 467 756, 467 856, 467 956); изменить цифру в разряде десятков (467 476, 467 486, 467 496).

К заданиям третьей группы можно отнести комбинаторные задачи. При их решении способом перебора составляют различные варианты и рассуждения, проводимые учащимися, могут быть разные.

Ученикам можно предлагаются многовариантные задания (у которых есть несколько ответов), специально направленные на формирование определенного показателя развития вариативности мышления: продуктивности, оригинальности и самостоятельности.

Задания, способствующие развитию продуктивности, должны содержать указание на поиск различных вариантов решения. При их выполнении главным будет количество найденных учеником вариантов. Начинать нужно с заданий, предполагающих небольшое число вариантов (от 2 до 4), а затем можно переходить к большему числу вариантов решения, но их количество должно ограничиваться, чтобы у учащихся не пропал интерес к выполнению заданий.

З а д а н и е 1. Запиши все возможные трехзначные числа, сумма цифр которых равна четырем.

О т в е т: 400, 310, 301, 130, 103, 220, 202, 112, 121, 211.

З а д а н и е 2. Вставь знаки действий, чтобы равенства стали верными. Приведи все возможные варианты выполнения задания.

а) 12…1=12;

б) 12…0=12;

в) 17…28=28…17;

г) (9…4)…2=9…(4…2);

О т в е т:

а) 12*1=12, 12:1=12;

б) 12+0=12, 12-0=12;

в) 17+28=28+17, 17*28=28*17;

г) (9+4)+2=9+(4+2), (9*4)*2=9*(4*2), (9+4)-2=9+(4-2), (9-4)-2=9-(4+2).

При выполнении данного задания ученики опираются на теоретические знания об арифметических действиях. Можно подвести учащихся к обобщениям, например, что от перестановки двух чисел только при сложении и умножении результат не изменится.

З а д а н и е 3. Вспомни единицы различных величин. Вставь вместо точек наименования, рассмотри разные варианты:

а) 1…=10…;

б) 1…=100…;

в) 1…=1000…

О т в е т:

а) 1см=10мм, 1дм=10см, 1м=10дм; 1т=10ц;

б) 1дм=100мм; 1ц=100кг; 1см =100мм; 1м=100см, 1дм =100см, 1м =100дм;

в) 1км=1000м, 1м=1000мм; 1кг=1000г, 1т=1000кг;

Можно добавить:

1р.=100коп.; 1век=1000лет.

Показатель продуктивности не дает полного представления о развитии вариативности мышления у школьников. Один ученик может привести много вариантов, но они будут аналогичными. Другой ученик приведет только два варианта, но они будут принципиально различаться. Поэтому необходимо учитывать и показатель оригинальности.

Задания, способствующие развитию оригинальности, должны содержать вариант (или аналогичные варианты) решения, а также указание на поиск вариантов, отличных от данного. При их выполнении учитывается степень отличия найденных вариантов от представленных в условии.

З а д а н е 1. Вставь пропущенные единицы длины, чтобы записи стали верными:

3…5…=35см;

3…5…=305см;

3…5…=350см.

Чем похожи все числа, которые стоят после знака «=»? Какие числа, отличающиеся от них, могут стоять после знака «=»? Найди их.

3…5…=…;

3…5…=…;

3…5…=… .

О т в е т:

3дм 5см=35см;

3м 5см=305см;

3м 5дм=350см.

3мин.5с.=185с;

3сут.5ч.=77ч.;

3г.5мес.=41мес.

З а д а н и е 2. Вставь пропущенные единицы величины, чтобы записи стали верными:

4…-2…=38…;

4…-2…=398…;

4…-2…=3998…;

Подбери такие единицы величин, чтобы результат не заканчивался цифрой 8.

О т в е т:

4т-2ц=38ц;

4ц-2кг=398кг;

4кг-2г=3998г;

4кг-2кг=2кг;

4г.-2мес.=46мес.;

4сут.-2ч.=94ч.;

З а д а н и е 3. Неверное равенство 3м-20см=10см исправили, изменив результат:

3м-20см=280см.

Как по-другому можно исправить неверное равенство, сделав только одно изменение? Рассмотри разные варианты.

О т в е т:

3дм-20см=10см;

3м-20см 10см.

Во всех предыдущих заданиях ученик был нацелен на поиск различных вариантов. Но важно, чтобы он сам стремился выяснить при выполнении заданий, нет ли других решений. Необходимо строить работу над показателем самостоятельности вариативности мышления.

Задания, способствующие развитию самостоятельности в проявлении вариативности, не должны содержать специальное указание на поиск различных вариантов. При их выполнении не является принципиальным, сколько вариантов приведено учеником, главное, что он сам, без посторонней подсказки стал искать разные варианты.

Сначала формулировки заданий могут содержать некоторый намек на наличие многовариантного ответа, например, как это сделано в задании 1:

З а д а н и е 1: Какие числа можно вставить, чтобы равенства были верными?

а) 700:10= __ + __ ;

б) 5*__ = __ -400;

в) __ +8= __ :50;

г) 630: __ =70- __ .

О т в е т:

а) 700:10= 1+69, 700:10=2+68 и т.д.;

б) 5*1=405-400, 5*2=410-400 и т.д.;

в) 0+8=400:50, 1+8=450:50 и т.д.;

г) 630:9=70-7, 630:10=70-7 и т.д.

При выполнении такого задания ученики замечают возможность нахождения разных вариантов и могут задать вопрос: «Сколько вариантов нужно записать?» Можно ограничить время выполнения задания, и тогда каждый ученик запишет столько вариантов, сколько успеет.

З а д а н и е 2: Из трехзначного числа вычитают двузначное число. Сколько цифр будет в записи их разности? Приведи пример, подтверждающий твой ответ.

О т в е т: 3 цифры: 634 – 12=621;

2 цифры: 104 – 14=90;

1 цифра: 100 – 99-1.

В этом задании формулировка уже не наталкивает на поиск различных вариантов, ученики должны проявить самостоятельность.

З а д а н и е 3: Составь примеры по схемам, где это возможно. Вычисли. Где невозможно составить пример? Объясни, почему.

а) __ __ + __ = __ __ __ ;

б) __ __ - __ = __ __ __ ;

в) __ __ - __ = __ __ ;

г) __ __ __ - __ __ = __ __ ;

д) __ + __ + __ = __ __ __ ;

е) __ __ __ - __ - __ = __ .

О т в е т:

а) 99+1=100, 99+2=101, 99+3=102 и т.д.; 98+2=100, 98+3=101 и т.д.;

б) нельзя;

в) 11-1=10, 12-2=10 и т.д.;

г) 100-10=90, 100-11=89 и т.д.; 101-10=91, 101-11=99 и т.д.;

д) нельзя;

е) нельзя.

В задании 3 создана более сложная ситуация в проявлении самостоятельности мышления, так как для одной части равенств дается однозначный ответ, а для другой многовариантный ответ.

Названные виды заданий должны включаться в обучение последовательно.

При работе по развитию вариативного мышления наблюдается и развитие таких качеств как:

Логическое мышление;

Умение выбирать удобный способ решения;

Зрительное восприятие;

Навыки анализа, синтеза, сравнения, классификации;

Дифференцированный и индивидуальный подход;

Самостоятельность мышления (умение делать выбор и принимать решение).

В качестве одного из важнейших средств формирования осознанных и прочных знаний по математике можно использовать метод варьирования текстовых задач как способ конструирования учебного материала и как метод организации учебной деятельности учащихся.

Приведу некоторые приемы работы по развитию вариативного мышления у учащихся начальных классов:

1. В готовое условие вставляется одно, а затем и два пропущенных числовых данных.
2. К готовому условию ставятся вопросы.
3. К вопросу подбирается условие задачи.
4. Составление задач:

По инсценировке.

По иллюстрациям (картинке, плакату, чертежу и т.д.)

По числовым данным.

По готовому решению.

По готовому плану.

Составление аналогичных задач.

5. Изменение отношений между данными условия задачи и выяснение, как это изменение отразится на решении задачи

6. Изменение вопроса задачи.

7. Изменение условия задачи, привнесение в него дополнительного данного или изъятие какого-либо данного.

Очень важно, если для составления задач учащиеся используют материал, «добываемый» ими во время экскурсий, из справочников, газет, журналов и др., т.е. – из своего жизненного опыта.

Приведу пример работы над задачей:

Расстояние между двумя автобусными остановками 1 км. От этих остановок отошли два автобуса. Один из них прошел 140 м, а другой – 160 м. Каким стало расстояние между автобусами? (Задача содержит новый для ребенка сюжет: движение двух тел). Такое движение может быть трех видов:

1) навстречу друг другу;

2) в противоположные стороны;

3) вдогонку один другому.

При выполнении таких заданий школьники не только демонстрируют знания, умения, навыки, но и показывают, насколько развито их логическое мышление, сформулировано умение анализировать, сравнивать, классифицировать, преобразовывать по следующим показателям:

а) способность выполнять любое задание по самостоятельно выбранному пути (что позволяет судить о сформированности отдельных операций и умений комплексно использовать их);

б) использование вариативности при выполнении задания;

в) способность к переключению с одного основания поиска на другое.

Использование вариативности характеризует глубину ума, так как в этой способности проявляется умение выделять и использовать в работе основную идею, позволяющую системно выявлять все возможные варианты и находить из них самый оптимальный

Общеизвестно, что наряду с формированием основных математических понятий, изучением свойств чисел, арифметических действий в начальном обучении важнейшее место всегда занимало формирование у школьников вычислительных навыков. Сегодня значимость названных навыков уменьшилась в связи с широким внедрением во все сферы человеческой деятельности электронной вычислительной техники, использование которой, несомненно, облегчает процесс вычислений.

Из исследований прошлых лет наибольшим авторитетом пользуются работы М.А. Бантовой, опубликованные дважды в методическом журнале «Начальная школа» [№10, 1975 и №11, 1983].

Вычислительный навык М.А. Бантова определила как «высокую степень овладения вычислительными приемами» и выделила следующие его характеристики - правильность, осознанность , рациональность, обобщенность, автоматизм, прочность.

Вычислительное умение - это развернутое осуществление действия, в котором каждая операция осознается и контролируется. Вычислительное умение предполагает усвоение вычислительного приема. Любой вычислительный прием можно представить в виде последовательности операций, выполнение каждой из которых связано с определенным математическим понятием или свойством.

Опираясь на конкретный смысл арифметических действий, их свойства, связи и зависимости между результатами и компонентами действий, а также десятичный состав чисел, раскрываются приемы устных и письменных вычислений. Такой подход к изучению приемов вычислений обеспечивает, с одной стороны, формирование осознанных умений и навыков, т.к. учащиеся смогут обосновать любой вычислительный прием, а с другой стороны, при такой системе лучше усваиваются свойства действий, их законы и т.д.

Одновременно с изучением свойств арифметических действий и соответствующих приемов вычислений раскрываются на основе операций над множествами или над числами связи между компонентами и результатами арифметических действий, ведутся наблюдения за изменением результатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из компонентов.

Остановимся более подробно на таком качестве вычислительного навыка как рациональность, которая напрямую связана с вариативностью.

Вариативность мышления связана с умением «видеть» несколько возможных ситуаций, в которых сохраняются существенные свойства объекта, но изменяются несущественные.

Рациональность вычислений - это выбор тех вычислительных операций из возможных, «выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия »..

Усиление внимания к рационализации вычислений связано с практической направленностью математического образования, которая означает развитие умений школьников применять полученные знания, действовать не только по образцу, но и в нестандартных ситуациях, комбинируя известные способы решения учебной задачи. Знакомство с рационализацией вычислений развивает вариативность мышления, показывает ценность знаний, которые при этом используются. Применение свойств арифметических действий позволяет учителю воспитывать интерес к математике, вызвать у детей желание научиться вычислять наиболее быстрыми, лёгкими и удобными способами. Такой подход позволит поддерживать стремление к использованию математических знаний в повседневной жизни.

Умение рационально выполнять вычисления опирается на осознанное использование законов арифметических действий, применение этих законов в нестандартных условиях, использование искусственных (универсальных) приемов упрощения вычислений.

Свойства арифметических действий (переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения) не являются специальным предметом изучения в начальной школе, а рассматриваются в связи с формированием устных приёмов вычислений. Это означает, что в процессе обучения на конкретных простых числовых примерах рассматриваются различные способы прибавления числа к сумме, суммы к числу; вычитания числа из суммы, суммы из числа; умножения суммы на число и др. с целью формирования умения осознанно выбирать те способы, которые позволяют рационально осуществлять процесс вычислений.

В начальном курсе математики изучение вычислительного приема происходит после того, как школьники усвоят его теоретическую основу (определения арифметических действий, свойства действий и следствия, вытекающие из них). Причем в каждом конкретном случае учащиеся осознают сам факт использования соответствующих теоретических положений, лежащих в основе вычислительного приема, конструируют различные приемы для одного случая вычислений, используя различные теоретические положения ..

В учебниках математики представлены приемы рациональных вычислений с точки зрения методики. Превалирование же действий по образцу в вычислительной деятельности младших школьников в условиях массового обучения обусловливает становление вычислительных стереотипов, применение которых возможно лишь в знакомой ситуации.

Проблема рациональных вычислений неоднократно поднималась на страницах журнала «Начальная школа». . Авторы публикаций достаточно подробно описывают теоретические основы различных вычислительных приемов, часть из них может успешно применяться учителями при обучении младших школьников. Это способ группировки, умножения и деления на 11, 5, 50, 15, 25 и др., округления одного из компонентов арифметического действия и др.; теоретическая основа их - свойства арифметических действий, ознакомление с которыми происходит в начальном курсе математики . Остановимся на некоторых из способах вычислений, которые, на наш взгляд, посильны учащимся, но не используются в практике обучения младших школьников.

Прием округления, основанный на изменении результата вычисления при изменении одного или нескольких компонентов.

1. Сложение. Для нахождения значения суммы используется прием округления одного или нескольких слагаемых.

при увеличении (уменьшении) слагаемого на несколько единиц сумму уменьшаем (увеличиваем) соответственно на столько же единиц:

• 224+48=224+(48+2)-2=(224+50)-2=274-2=272 или
• 224+48=(220+50)+4-2=270+4-2=272.

1. Вычитание

1. при увеличении (уменьшении) уменьшаемого на несколько единиц разность уменьшаем (увеличиваем) на столько же единиц:

397-36=(400-36)-3=364-3=361;

1. при увеличении (уменьшении) вычитаемого на несколько единиц разность увеличиваем (уменьшаем) на столько же единиц:

434-98=(434-200)+2=234+2=236;

1. при увеличении (уменьшении) уменьшаемого и вычитаемого на несколько единиц разность не измениться:

231-96=(231+4)-(96+4)=235-100=135.

1. Умножение

При увеличении (уменьшении) одного из множителей на несколько единиц умножаем полученное целое число и прибавленные (отнятые) единицы на другой множитель и из первого произведения вычитаем второе произведение (полученные произведения складываем)

97х6=(100-3)х6=100х6-3х6=600-18=582.

Данный прием представления одного из сомножителей в виде разности позволяет легко умножать на 9, 99, 999. Для этого достаточно умножить число на 10 (100, 1000) и из полученного целого числа вычесть число, которое умножали: 154х9=154х10-154=1540-154=1386.

Но еще проще ознакомить детей с правилом - «чтобы умножить число на 9 (99, 999)достаточно вычесть из этого числа число его десятков (сотен, тысяч), увеличенное на единицу, и к полученной разности приписать дополнение его цифры единиц до 10 (дополнение до 100 (1000) числа, образованного двумя (тремя) последними цифрами этого числа):

154х9=(154-16)х10+(10-4)=138х10+6=1380+6=1386

Интересны школьникам и способы сокращенного умножения, к которым относится умножение на 15, 150, 11 и др., теоретической основой которых является умножение числа на сумму.

Например, при умножении на 15, если число нечетное, умножают его на 10 и прибавляют половину полученного произведения: 23х15=23х(10+5)=230+115=345; если же число четное, то поступаем еще проще - к числу прибавляем его половину и результат умножаем на 10:

18х15=(18+9)х10=27х10=270.

При умножении числа на 150 пользуемся тем же приемом и умножаем результат на 10, т.к.150=15х10:

24х150=((24+12)х10)х10=(36х10)х10=3600.

Теоретической основой умножения двузначных чисел является правило умножения суммы на число. Например, 18х16. Сначала число 18 представляют в виде «суммы удобных (разрядных) слагаемых», потом выполняют последовательные вычисления, используя распределительный закон умножения относительно сложения: (10+8)х16=10х16+8х16=160+128=288.

Найти значение данного выражения устно можно проще: к одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, эту сумму умножить на 10 и прибавить к ней произведение единиц данных чисел: 18х16=(18+6)х10+8х6= 240+48=288. Описанным способом можно умножать двузначные числа, меньшие 20, а также числа, в которых одинаковое количество десятков: 23х24 = (23+4)х20+4х6=27х20+12=540+12=562. Способ отличается от тех «рациональных вычислений», которым обучают детей в школе.

В учебной литературе описываются и другие универсальные способы быстрого счета (рациональных вычислений), которые всегда можно обосновать математически и основываются они на известных законах и свойствах арифметических действий .

Перебор вариантов при решении математических задач тренирует вариативность мышления и его подвижность.

Приведу примеры по перебору вариантов.
Обучающий дает устное задание из таблицы. Этой таблицей пользуется только обучающий. В ней 4 колонки разных чисел. Берутся только 2 числа, стоящие по вертикали рядом.
Пример выполнения задания:
"Какие действия необходимо произвести с числом 32, чтобы получить последующее число 2?"
Учащиеся в уме перебирают варианты математических действий с числом 32 для получения 2. Этими действиями могут быть сложение, вычитание, умножение и деление. Для данных чисел возможны варианты:
32:16=2 32-30=2
Затем в соответствии с таблицей обучающий предлагает выполнить новое задание: "Какие действия необходимо произвести с числом 2, чтобы получить 60?" После перебора вариантов учащиеся получают:
2*30 = 60 2+58 = 60ит.д.
Время для выполнения задания желательно постепенно сокращать.
Предшествующее задание можно усложнить, предлагая в уме методом перебора вариантов решить задачу уже с 3 числами. Задания даются устно обучающим по таблице "Знакоискатель".
Задаваемые числа находятся в первой колонке таблицы. Во второй колонке напротив строчки с задаваемыми числами находятся 3 числа, которые показывают результаты различных действий с задаваемыми числами. В последней колонке, напротив каждой строки с задаваемыми числами и возможными результатами действий с ними, даны 3 набора знаков. В каждом наборе-2 математических знака. Они расположены по горизонтали. Два знака в первом наборе показывают, какие действия следует произвести с задаваемыми знаками, чтобы получить результат, данный в первом числе набора результатов.
Например:
Задаваемые числа: 11.4.7. Результат: 49.8.22. Знаки: - ;+-; ++.
Если произвести действие с первым набором знаков т.е. вычитание и умножение, то получим 49 = (11 - 4) 7.
Если произвести действия со вторым набором знаков (сложение и вычитание) получим число 8=11+4-7.
Обучающий дает задание: "Решить в уме задачу - какие действия необходимо произвести с числами 11.4.7. чтобы получить результат 49?" Учащиеся в уме перебирают варианты действий с задаваемыми числами для получения результата 49. Пример решения смотри выше. Первое время можно разрешать записывать условия. Третья знаковая колонка является ключом. Он предназначен только для облегчения работы обучающего.
Тренажер предназначен для решения в уме задач с 3 числами методом перебора вариантов возможных математических действий. Он позволяет интенсифицировать работу по поиску необходимого результата

Таким образом, использование вариативности характеризует глубину ума, так как в этой способности проявляется умение выделять и использовать в работе основную идею, позволяющую системно выявлять все возможные варианты и находить из них самый оптимальный.

Вариативность вычислительных навыков школьников формирует интерес, положительную мотивацию к вычислительной деятельности.

Использованная литература:

1. Бантова М.А. Система формирования вычислительных навыков // Начальная школа. - 1993. - № 11. - С. 38-43.
2. Гельфан Е.М. Арифметические игры и упражнения. - М.: Просвещение, 1968. - 112с.
3. Демидова Т.Е., Тонких А.П. Приемы рациональных вычислений в начальном курсе математики // Начальная школа. - 2002. - №2. - С. 94-103.
4. Зимовец Н.А., Пащенко В.П. Интересные приемы устных вычислений // Начальная школа. - 1990. - №6. - С. 44-46.
5. Фаддейчева Т.И. Обучение устным вычислениям // Начальная школа. - 2003. - №10. - С. 66-69.
6. Чекмарев Я.Ф. Методика устных вычислений. - М.: Просвещение, 1970. - 238с.