Classe: 11
Tipo di lezione: ripetere-generalizzare
Obiettivi della lezione:
- educativo: riassumere e sistematizzare le conoscenze degli studenti sull'argomento "Disequazioni logaritmiche", considerare metodi non standard per risolvere le disuguaglianze logaritmiche, verificare il livello di conoscenza degli studenti sull'argomento della lezione;
- sviluppando: sviluppo dell'attenzione, del pensiero analitico, della capacità di esercitare autocontrollo e controllo reciproco;
- educativo: coltivare una motivazione positiva per l'apprendimento, una cultura del linguaggio matematico.
Metodi e tecniche utilizzate:
- esplicativo e illustrativo,
- riproduttivo,
- metodo di controllo e correzione della conoscenza
Forme di lavoro:
- frontale,
- lavoro in coppia,
- individuale
Attrezzatura: lavagna interattiva, computer, proiettore
Durante le lezioni
Fase della lezione |
Le attività dell'insegnante | Attività degli studenti |
| Momento organizzativo | Saluti | Saluta l'insegnante |
| Impostazione di un compito di apprendimento | - Ragazzi, l'argomento della lezione di oggi è "Disuguaglianze contenenti espressioni logaritmiche". Prova a formulare tu stesso gli scopi e gli obiettivi della lezione. | Scrivi l'argomento della lezione. Formulano in modo indipendente gli scopi e gli obiettivi della lezione. |
| Aggiornamento | - Ricordare e formulare la definizione di logaritmo, le proprietà dei logaritmi. Quale funzione si chiama logaritmica? Elenca le proprietà della funzione logaritmica e disegna schematicamente il suo grafico. Quale funzione logaritmica aumenta (diminuisce)? |
Rispondi alle domande dell'insegnante |
| - Determinare quali delle seguenti funzioni sono crescenti e quali sono decrescenti: 3) y = log0,2 x; 4) y = log0,5 (2x+5); 5) y = log3 (x+2) Utilizzando le proprietà della funzione logaritmica, confrontare: a) log2 3 e log2 5; b) log2 1/3 e log2 1/5; c)log1/2 3 e log1/2 5; d)log1/2 1/3 e log1/2 1/5. |
Esegui il compito oralmente | |
| Dettatura matematica
|
Eseguire un dettato matematico con ulteriore autotest e correzione degli errori | |
| Ripetizione, generalizzazione e sistematizzazione del materiale studiato | Disuguaglianze logaritmiche Una disuguaglianza contenente una variabile solo sotto il segno logaritmico si chiama logaritmica.
Esempio 1. Risolvere la disuguaglianza
Esempio 2: risolvere la disuguaglianza
Tra le disuguaglianze standard, un posto speciale è occupato dalle disuguaglianze logaritmiche contenenti una variabile nella base del logaritmo, poiché la risoluzione di tali disuguaglianze causa alcune difficoltà. Il modo più comune per risolvere tali disuguaglianze è considerare i casi: 1) la base è maggiore di 1; 2) la base è positiva e inferiore a 1. Esempio 3: risolvere la disuguaglianza
È più conveniente risolvere disuguaglianze di questo tipo utilizzando il metodo di razionalizzazione delle disuguaglianze: Esempio 4: risolvere la disuguaglianza Il segno della differenza coincide con il segno della differenza purché x Risposta: x |
Ascolta la spiegazione dell’insegnante e prendi gli appunti necessari sui suoi quaderni. Soluzione con commenti |
| Applicazione delle conoscenze acquisite | Risolvi le disuguaglianze:
|
Tre studenti risolvono contemporaneamente alla lavagna, il resto sui quaderni, quindi confrontano le loro soluzioni |
| Lavoro indipendente | Opzione 1.
Opzione 2.
|
Svolgere un lavoro indipendente |
| D/z | №28.16, 28.47, 30.43 | Annota i compiti |
| Riepilogo della lezione | - Abbiamo completato i compiti fissati all'inizio della lezione? Quali difficoltà hai incontrato nello svolgere un lavoro indipendente? |
Portare avanti una riflessione sulle proprie attività. |
Letteratura.
- Mordkovich A.G. Algebra e gli inizi dell'analisi. Grado 11. In 2 ore Parte 1. Libro di testo per istituti di istruzione generale (livello di profilo) / A.G. Mordkovich, P.V. – M.: Mnemosyne, 2012. – 287 p.: ill.
- Cherkasov O.Yu., Yakushev A.G. Matematica: corso intensivo di preparazione agli esami. – 7a ed. – M.: Iris-press, 2003.-432 p.: ill. – (Tutor domiciliare).
Scuola secondaria MBOU n. 92, Kemerovo
Prova di matematica.
Argomento: "Risoluzione di equazioni logaritmiche". Attività B5 dalla banca attività aperta dell'esame di stato unificato (http://mathege.ru/)
Preparato da: insegnante di matematica
Scuola secondaria MBOU n. 92, Kemerovo
Denisova Tatyana Alexandrovna
Il compito B5 dell'Esame di Stato Unificato verifica la capacità di risolvere semplici equazioni. Questo sviluppo è dedicato a una delle sezioni del compito B5: risoluzione di equazioni logaritmiche.
Il compito principale è:
Controllare la qualità delle conoscenze e delle competenze degli studenti;
Migliorare la cultura informatica degli studenti
Il lavoro di prova presentato è composto da 4 opzioni, ciascuna delle quali ha 13 compiti. I compiti in questo lavoro corrispondono ai prototipi dei compiti B5 della banca aperta dei compiti dell'Esame di Stato Unificato in matematica. Questo materiale può essere utilizzato in preparazione all'Esame di Stato Unificato. Per facilità di verifica, vengono fornite le risposte.
Test su equazioni logaritmiche, attività B5 dalla banca di attività aperta dell'esame di stato unificato opzione 1
Test sulle equazioni logaritmiche, attività B5 dalla banca aperta delle attività dell'Esame di Stato unificato, opzione 2
Test sulle equazioni logaritmiche, attività B5 dalla banca aperta delle attività dell'Esame di Stato unificato opzione 3.
Test su equazioni logaritmiche, attività B5 dalla banca di attività aperta dell'esame di stato unificato opzione 4
Risposte al lavoro di prova
| 1 opzione | |||||||||||||
| opzione 2 | |||||||||||||
| Opzione 3 | |||||||||||||
| Opzione 4 |
Sezioni: Matematica
Equazioni logaritmiche, disuguaglianze e sistemi di diseguaglianze logaritmiche sono tra i problemi offerti nell'esame di matematica di stato unificato. Il manuale può essere utilizzato per la preparazione all'esame di stato unificato, nonché per uno studio più approfondito dell'argomento “Funzione logaritmica. Risoluzione di equazioni logaritmiche, disequazioni e sistemi di diseguaglianze logaritmiche.
Questo manuale presenta un lavoro indipendente per esercitare e consolidare le competenze nella risoluzione di equazioni logaritmiche, diseguaglianze e sistemi di diseguaglianze logaritmiche.
Il lavoro indipendente è progettato per gli studenti delle lezioni di fisica e matematica, tuttavia può essere utilizzato anche per gli studenti con buoni risultati negli istituti di istruzione generale. Per ciascuno dei lavori completati viene assegnato un voto che servirà come motivazione sufficiente per lo studio a casa più completo e di alta qualità del materiale trattato il giorno prima.
L'Appendice 1 contiene un lavoro indipendente in cui agli studenti viene chiesto di risolvere equazioni logaritmiche utilizzando la definizione di logaritmo, l'identità logaritmica di base e altre trasformazioni dei logaritmi. Durante il processo di soluzione è necessario verificare che le risposte ricevute rispettino le restrizioni previste per l'utilizzo della funzione logaritmica. Inoltre, una delle equazioni logaritmiche nel processo di soluzione richiederà trasformazioni trigonometriche, nonché il controllo delle radici trovate per il rispetto delle restrizioni introdotte in relazione all'uso del logaritmo, ad es. Gli studenti dovranno risolvere le disuguaglianze trigonometriche e selezionare le radici necessarie in base al vincolo risultante. I compiti 3 e 4 sono i più difficili da svolgere e sono progettati per un livello più elevato di preparazione degli studenti. È utile utilizzare questo lavoro anche nella scuola secondaria per una migliore memorizzazione e assimilazione dei concetti di base su questo argomento, escludendo da esso i compiti 3 e 4.
L'Appendice 2 contiene un lavoro indipendente sulla risoluzione delle disuguaglianze logaritmiche. Il lavoro include vari tipi di disuguaglianze logaritmiche. In questo caso è consigliabile affidare i compiti 1, 2 e 3 agli studenti della scuola secondaria. Risolvere la disuguaglianza 4 richiederà agli studenti di avere competenze nel lavorare con le disuguaglianze contenute nel modulo. Le disuguaglianze 4, 5 e 6 sono destinate agli studenti delle lezioni di fisica e matematica.
L'Appendice 3 mostra tre sistemi di diseguaglianze, ciascuno dei quali contiene una disuguaglianza logaritmica con una variabile nella base, nonché una disuguaglianza esponenziale che può essere ridotta a una disuguaglianza quadratica utilizzando un cambio di variabile o risolta utilizzando il metodo generalizzato degli intervalli . Questo lavoro indipendente è progettato per studenti con un livello sufficientemente elevato di preparazione matematica ed è consigliato per l'uso in classi con studio approfondito della matematica.
I lavori indipendenti sono compilati in quattro varianti di complessità equivalente, che sono convenienti da utilizzare per il controllo intermedio delle conoscenze degli studenti e lo sviluppo di abilità pratiche nella risoluzione di problemi sull'argomento "Funzione logaritmica".
Il lavoro presentato nel manuale consente agli studenti di padroneggiare meglio il materiale trattato su questo argomento, il che è confermato dalla pratica.
Il lavoro indipendente contiene risposte, che ridurranno significativamente il tempo in cui l'insegnante controlla il lavoro.
Questo manuale può essere utilizzato anche per organizzare le ripetizioni nella preparazione degli studenti delle scuole superiori a superare con successo l'esame di stato unificato di matematica.
Letteratura
- Tsypkin A.G., Pinsky A.I. Un manuale di riferimento sulla matematica con metodi per risolvere i problemi per chi entra nelle università - M .: “Onyx Publishing House”, 2007.
- Sergeev I.N., Panferov V.S. Esame di Stato Unificato 2013. Matematica. Compito C3. Equazioni e disuguaglianze - Mosca: “Casa editrice MCNMO”, 2013.
- Kolesnikova S.I. Equazioni esponenziali e logaritmiche. Esame di Stato Unificato. Matematica. – Mosca: LLC “Azbuka – 2000”, 2012.
- Kolesnikova S.I. Disuguaglianze esponenziali e logaritmiche. Esame di Stato Unificato. Matematica. – Mosca: LLC “Azbuka – 2000”, 2013.
- Yashchenko I.V., Shestakov S.A., Trepalin A.S., Zakharov P.I. Preparazione per l'esame di stato unificato in matematica. Nuova versione demo 2014. - Mosca: “MCNMO Publishing House”, 2014.
Risorse Internet utilizzate
- http://reshuege.ru/