Для идеального газа химический потенциал запишем в мольных единицах
H = h-Ts. (12.18)
Возьмем начальную точку р0, Т0, в которой энтропия имеет значение s(To). Стандартное значение химического потенциала в этой точке равно /і°(рсь То).
Для идеального газа энтропию при других значениях р и Т можно рассчитать по формуле
З(Т) = 5(То) + Где Ср - среднее значение изобарной теплоемкости, кДж/(моль-К); R - универсальная газовая постоянная, кДж/(моль-К). Подставляем (12.19) в (12.18): P = h-Ts(T0)--cpTn^)+RTn^) =/ЛГ) + ДГ1п(^), (12.20) где обозначено Р°(Т) = ft - Тя(Т0) - cpT ln(J). (12.21) Для идеального газа энтальпия является функцией только температуры, поэтому величина р?(Т) зависит только от температуры. Преобразуем (12.20): /і = р°(Т) - RT lnpo + RTlnp = д*(ро, Т) + ДПпр. (12.22) В стандартную величину р*(ро, Т) включено слагаемое, учитывающее начальное значение давления ро- Рассмотрим смесь идеальных газов. Число компонент г = 1 - N, общее число молей п = ]Г пг» мольная доля г-го газа Х{ = щ/п. Введем обозначения: ро - давление смеси газов; pi - парциальное давление г-го газа; N Ро = Y^Pi - Для идеальных газов парциальное давление можно выразить і Через их мольные доли Pi - %iPo> (12.23) В смеси идеальных газов каждый из них остается идеальным и для него справедливо выражение (12.20) /іі=/і?(Г) + ДГ1П(^)1 (12.24) Где в качестве начального давления ро принято давление, соответствующее давлению смеси ро- Парциальное давление выразим через мольную долю газа Pi = p°i{T) - f RTn(x?). (12.25) Стандартное значение химического потенциала равно химиче Скому потенциалу чистого идеального газа (хі = 1; р1 - р0). Выразим (рис. 12.9), зависимость (12.25) графически в координатах pi - f(n(xi)). При Хі - 1 1па? г = 0и рі = р°і{Т). При снижении мольной доли г-ro газа величина lnx* уменьшается, пропорционально снижается и значение химического потенциала fii. Угол наклона прямой pi соответствует величине RT, т. е. зависит от температуры. Таким образом, определив стандартное значение химического потенциала чистого идеального газа Рі(Т) по таблицам теплофизиче - ских свойств и проводя прямую линию под углом RT, получим изменение химического потенциала данного газа рі в необходимом диапазоне изменения парциального давления газа в смеси газов в диапазоне изменения мольной доли Хі. 12.2.5. Химические потенциалы веществ в водных растворах Водные растворы веществ можно условно разделить на две группы: идеальные растворы и реальные (неидеальные) растворы. Для идеальных растворов зависимость химического потенциала от мольной доли вещества аналогична зависимости для идеального газа: Pi = p°i(p, T) + RT ln(a?0. (12.26) Различие заключается в том, что стандартное значение химического потенциала /і? зависит не только от температуры, но и от давления. Это обусловлено тем, что энтальпия воды зависит от давления и температуры, а для идеального газа - только от температуры. Графически химический потенциал идеального раствора представлен на рис. 12.10. Для реальных растворов зависимость химического потенциала от In Хі становится нелинейной (рис. 12.11). В этом случае химический пртенциал растворенного вещества выражается через активность его сц //г = /і?(р, Т) + RTln(c4). (12.27) "5 установки Активность вещества а^ и его мольная доля связаны коэффициентом активности jf. Q>i:=: "У%Х% Для сильно разбавленных растворов Хі и « 1, а^ w Физический смысл понятия активности растворенного вещества можно проследить по рис. 12.11. Допустим, что мольная доля вещества хі. Этой величине отвечает значение химического потенциала в точке а(ра) на кривой для реального раствора. Если бы раствор был идеальным, то этой величине р, а соответствовала бы точка б с мольной долей х"а = (ц. Следовательно, активность растворенного вещества о, і в реальном растворе равна той мольной доле этого вещества, которая должна была бы быть в идеальном растворе х -1Д, чтобы получить тоже значение химического потенциала. Одной из альтернатив газовым отопительным агрегатам являются твердотопливные котлы. Их популярность среди владельцев частных домов, не имеющих подключения к магистральным сетям, растет с каждым днем. Сервисное обслуживание котельных наравне с правильной эксплуатацией считается невероятно важным фактором. Наша компания предлагает высококачественные услуги в данном направлении. Полный комплекс услуг позволит привести котельную в полный порядок, обеспечить ее … Каждый человек мечтает о комфортном жилье, одним из элементов которого является тепло. Если ваш дом отапливается централизовано, то вопрос становится проще. Но не все жилые здания имеют данные блага цивилизации. … Свободная энергия
системы (энергия Гиббса G
и энергия Гельмгольца F
)
зависит от внешних условий: Эта зависимость
является полной для простейших систем,
состоящих из одного компонента. Термодинамическая
система может состоять как из одного,
так и из нескольких компонентов. Очевидно,
что величина свободной энергии
многокомпонентной системы будет зависеть
как от внешних условий (Т
,
р
, или
V
),
так и от природы и количества веществ,
составляющих систему, т. е. свободная
энергия, как и любая термодинамическая
функция, является экстенсивным свойством
системы.
В
случае, если состав системы изменяется
во времени (т.е. в системе протекает
химическая реакция), необходимо учесть
влияние изменения состава на величину
свободной энергии системы. Рассмотрим
термодинамическую систему, состоящую
из k
компонентов. Пусть n
1
,
n
2
,
…, n
k
– число моль 1-го, 2-го, …, k
-го
компонентов. Тогда свободная энергия
Гиббса является функцией следующих
переменных: G
=
f
(p
,
T
,
n
1
,
n
2
,
…, n
k
)
Продифференцируем
по всем переменным: Введем обозначение: …………………. где μ
1
,
μ
2
,
…, μ
k
– химические потенциалы 1-го, 2-го, …,
k
-го
компонентов соответственно. В общем виде Аналогичное
выражение получаем для свободной энергии
Гельмгольца: F
=
f
(V
,
T
,
n
1
,
n
2
,
…, n
k
)
Таким образом,
химический
потенциал
– это частная производная от свободной
энергии по количеству моль
i
-го
компонента при постоянстве соответствующих
внешних параметрах и числе моль всех
остальных компонентов. Таким образом,
химический потенциал является парциальной
мольной энергией Гиббса (при р
,
Т
= const
): Свободная энергия
– это общее свойство системы, химический
потенциал характеризует свойства
отдельного компонента, входящего в
систему. Химический потенциал является
интенсивным свойством системы, т.к. не
зависит от массы системы. При р,
Т =
const
уравнение (2.1) имеет вид: В этом случае
изменение энергии Гиббса, то есть
полезная работа системы, обусловлена
только изменением состава системы в
результате протекания химической
реакции или вследствие обмена веществом
между системой и окружающей средой. Уравнение (2.2)
выражает взаимосвязь между общим
свойством системы и свойствами каждого
ее компонента. Приняв, что химический
потенциал является постоянной величиной,
проинтегрируем уравнение (2.2): Константа
интегрирования равна нулю, поскольку,
если все n
i
= 0, энергия Гиббса также равна нулю. Для индивидуального
вещества т.е. химический
потенциал индивидуального вещества
равен мольной энергии Гиббса. При равновесии dG
= 0 и уравнение
(2.1) принимает вид: Полученное уравнение
является общим условием равновесия в
системе с переменным составом при р
,
Т =
const
. Химический
потенциал индивидуального идеального
газа.
Рассмотрим
термодинамическую систему, представляющую
собой идеальный газ. Химический потенциал
идеального газа равен: где
то
где
Если процесс
протекает при Т
=
const
,
частную производную можно заменить
полной. Тогда Уравнение состояния
1 моль идеального газа: Проинтегрируем в
интервале от р
0
до р
: где μ
0 ,
р
0
– химический потенциал и давление
идеального газа в стандартном состоянии. За стандартное
состояние принято состояние идеального
газа при р
0
= 1 атм. Стандартный
химический потенциал – это химический
потенциал при давлении газа 1 атм.
Химический потенциал в стандартном
состоянии μ
0
зависит только от температуры и не
зависит от давления, т.е. μ
0
=
f
(T
).
Из уравнения
(2.3) видно, что под знаком логарифма стоит
безразмерная величина, равная отношению
давления р
к стандартному давлению р
0 = 1 атм. Поскольку μ
=
где
Химический
потенциал компонента идеальных растворов.
Если общее давление
газовой смеси невелико, то каждый газ
будет оказывать свое собственное
давление, причем такое, как если бы он
один занимал весь объем. Это давление
называется парциальным.
Полное наблюдаемое давление р
равно сумме парциальных давлений каждого
газа (закон Дальтона): Химический потенциал
компонента смеси идеальных газов равен: где р
i
– парциальное давление газа. Выражая парциальное
давление газа р
i
через общее давление и мольную долю
газа x
i
,
получают выражение для зависимости
химического потенциала
i
-го
компонента от мольной доли: где
Для идеальных
жидких растворов
применимо уравнение где
Химический
потенциал компонента реальных растворов
.
Для реальных
растворов все рассмотренные зависимости
неприменимы. Химический
потенциал компонента реального
газового раствора
рассчитывается по методу Льюиса. При
этом для
сохранения формы термодинамических
уравнений вместо парциального давления
в них вводят фиктивную величину f
i
,
которая называется парциальной
фугитивностью,
или летучестью
.
Тогда где
Отношение летучести
к парциальному давлению реального
газового раствора называется коэффициентом
летучести: Аналогично, для
жидких
реальных растворов
действительную концентрацию заменяют
соответствующей фиктивной величиной
– активностью а
i
: где
Активность связана
с концентрацией через коэффициент
активности: где γ i
– коэффициент активности. В зависимости от
способа выражения концентрации раствора
различают рациональный, молярный и
моляльный коэффициенты активности: Коэффициент
активности зависит от концентрации
раствора. В бесконечно разбавленных
растворах γ → 1, а
i
и f
i
→ c
i
и p
i
соответственно. Перепишем уравнение
для химического потенциала в виде следовательно,
термодинамическая активность – это
работа переноса 1 моль i
-го
компонента из стандартного раствора в
данный реальный раствор. Существует два
основных способа выбора стандартного
состояния
– симметричный и несимметричный. Симметричный
способ.
Выбирается одинаковое стандартное
состояние для растворителя и растворенного
вещества – состояние чистого компонента
при температуре раствора. Тогда в
стандартном состоянии x
i
=
1,
a
i
=
1
и γ
i
=
1.
Данный способ чаще применяется для
растворов неэлектролитов. Несимметричный
способ.
Выбирается различное стандартное
состояние для растворителя и растворенного
вещества. Для растворителя – как и в
симметричном способе: x
i
→
1,
a
i
→
1
и γ
i
→
1.
Для
растворенного вещества
за стандартное
состояние выбирается состояние вещества
в бесконечно разбавленном растворе:
x
i
→
0,
a
i
→
x
i
и γ
i
→
1.
Способ
наиболее часто используется в термодинамике
растворов электролитов. При данных Тир
свойства смеси зависят от ее состава, т.е. от содержания компонентов. Состав удобно выражать интенсивными переменными, т.е. переменными, которые не зависят от размера системы. В качестве таких переменных особенно часто применяются мольные доли
и концентрация.
Мольной долей компонента называется отношение количества данного компонента к сумме количеств всех компонентов. Если имеются компоненты А, В, С, ..., имеющие количества п А,
я в, я с, ..., то мольная доля дается формулой Эта величина безразмерная. Сумма мольных долей всех компонентов фазы равна единице:
Концентрация (молярная) определяется как отношение количества данного компонента к объему, в котором он находится: (Единица СИ 1 моль/м 3 , хотя чаще применяют 1 моль/дм 3 .) В случае смеси идеальных газов существует простое соотношение между мольной долей и концентрацией. По уравнению состояния идеального газа можно записать: Из этого и из определений (4.20) и (4.21) следует: Заметим также, что х,р = с^Т.
Обозначим р!=Х/р.
В связи со свойством (4.20я) произведение х$
имеет свойство
В связи с этим можно сказать, что давление газовой смеси равно сумме давлений, которые имели бы компоненты, если бы каждый из них один занимал тот же объем при той же температуре, что и смесь (закон Дальтона). Поэтому р 1 = Х/р
называют парциальным давлением компонента /". Таким образом, соотношение (4.22) для идеальных газов можно записать в виде:
Следует заметить, что закон Дальтона верен только для смеси идеальных газов, но определение парциального давления р 1 = х,р,
а также свойство парциальных давлений (4.23) справедливы для любой смеси газов. Рассмотрим теперь следующий мысленный эксперимент (рис. 4.1). Закрытая система состоит из двух камер, разделенных полупроницаемой перегородкой,
не проницаемой для молекул вещества В, но свободно пропускающей молекулы вещества А. (Перегородки такого типа известны. Например, металлический палладий проницаем для молекул водорода, но непроницаем для других газов.) Предположим, что перегородка жесткая и диатермическая. Правая камера содержит смесь газов А и В. Так как перегородка полупроницаемая, при равновесии левая камера содержит газ А, но не содержит газа В. Две камеры можно рассматривать как две фазы в равновесии. Если переменные состояния левой фазы обозначить ос, а правой - (3, то условия равновесия имеют вид: потому что перегородка не препятствует обмену теплотой и веществом А между камерами. Однако не может выполняться Рв = Вв и р а = р
Р, так как перегородка не пропускает молекулы В и препятствует механическому равновесию между фазами. Предположим, кроме того, что давление в камерах настолько мало, что газы можно считать идеальными. Тогда для левой камеры, где содержится чистый газ А, применимо уравнение (4.15): С другой стороны, для смеси идеальных газов справедлив закон Дальтона, согласно которому давление смеси равно сумме давлений, которые компоненты имели бы, если бы каждый занимал весь объем смеси один. Для компонента А это давление равно парциальному давлениюр = х А р^.
Если бы этот компонент занимал правую камеру один, то он имел бы такое же давление, как в левой камере, потому что перегородка для него не существует. Следовательно, по закону Дальтона он и в смеси имеет такое же давление р а
= р
^ Заменив р а
нахд/?* 3 в предыдущем уравнении, получим: По условию фазового равновесия (Б; см. выше) р А = р^. Поэтому: В этом уравнении от левой камеры остался только стандартный химический потенциал р А. Однако стандартное состояние одно и то же для чистого газа и для компонента газовой смеси. Поэтому полученное уравнение относится полностью к компоненту А смеси А + В (правая камера на рис. 4.1). Рис. 4.1. Очевидно, что этот результат является общим для идеальных газов и не ограничен опытом с полупроницаемой перегородкой. Поэтому можно опустить обозначения фаз и записать общее уравнение для химического потенциала /-го компонента смеси идеальных газов. Оно может быть записано разными способами: Химический потенциал чистого газа / при давлении р.
Первая форма записи отличается тем, что в ней не различается влияние на р,- общего давления смеси и содержания компонента в смеси, так как парциальное давление р 1
зависит и от того, и от другого. Следует заметить также, что не существует экспериментального метода для измерения парциального давления. Можно измерить только давление р
и отдельно методами аналитической химии мольную долю х,-. Уравнения (4.25б)
и (4.25#) показывают зависимость р, от давления смеси и от содержания компонента в явном виде. Уравнение (4.25г) показывает только зависимость р,- от содержания компонента смеси при данных Т
и р.
Величина р* - это химический потенциал компонента прих,= 1, т.е. чистого компонента при данных Тир.
Он отличается от стандартного химического потенциала р, е тем, что является функцией давления, тогда как р® - химический потенциал чистого идеального газа при фиксированном давлении р = р е. Любой газ, чистый или состоящий из компонентов, подчиняется уравнению состояния идеального газарУ=пЯТ
тем точнее, чем ниже давление. Поэтому полученные выше результаты справедливы для любых газовых смесей при достаточно низких давлениях. При увеличении давления нарастают отклонения от идеальности и полученные результаты становятся менее точными. Чтобы дать точное описание свойств реальных газовых смесей, вместо парциальных давлений в (6.38) применяют фугитивности компонентовопределяемые уравнением: и обладающие свойством f t
-> р,
при р
-> 0, так как (4.27) должно совпадать с (4.25а) в пределе нулевого давления. В случае чистого газа фугитивность имеет смысл эффективного давления, от которого химический потенциал реального газа зависит так же при Т
= const, как зависит химический потенциал идеального газа. Аналогично фугитивность компонента газовой смеси имеет смысл эффективного парциального давления с тем же свойством. Следует заметить, однако, что сумма парциальных давлений р, равна давлению, но сумма фугитивностей компонентов не равна какой- либо величине, имеющей физический смысл. (Поэтому не следует говорить о парциальной
фугитивности.) Фугитивность компонента, как и химический потенциал, является функцией Т, р
и состава смеси. Зависимость от давления при постоянной температуре и постоянном составе дается формулой, аналогичной (4.18а): где ф, = fjpj
-
коэффициент фугитивности компонента /; р
- давление смеси; р"
-
переменная интегрирования (пустая
переменная); V t - -
парциальный молярный объем компонента /. Изменение состава системы не может не сказываться на характере протекания процесса, например, на положении химического равновесия. Возникает вопрос учета влияния переменного состава на основные показатели реакции, основным из которых является энергия Гиббса. Т.к. G
– экстенсивная величина, то ее частная производная по числу моль является парциальной молярной величиной: Парциальная молярная энергия Гиббса получила название «химический потенциал». Химический потенциал компонента равен изменению энергии Гиббса при добавлении 1 моль этого компонента к большому объему системы в изобарно-изотермическом процессе, при условии, что состав системы остается постоянным: Протекание процесса зависит от величины химического потенциала. Чтобы процесс шел в нужном направлении должно соблюдаться условие уменьшения химического потенциала: Что равносильно или Условие равновесия: . По свойству ПМВ (I уравнение Гибба-Дюгема): и можно вычислить изменение энергии Гиббса при любом составе. Согласно закону Гесса: Химический потенциал идеального газа равен его энергии Гиббса или в дифференциальной форме при T = const и количестве вещества газа один моль Откуда где μ * – постоянная интегрирования. Для определения μ * используют представление о т.н. стандартном состоянии (P = 1 атм., Т = 298 K), с учетом которого где – стандартный химический потенциал, – относительное давление; – отношение текущего парциального давления идеального газа к его давлению в стандартных условиях. Относительное давление – величина безразмерная, но численно относительное давление равно парциальному давлению газа, выраженному в атмосферах. Изменение химического потенциала Если будет смесь идеальных газов, то для компонента смеси: В ситуации реального газа необходимо учитывать взаимодействие молекул газа друг с другом, которое учитывают, используя понятие фугитивности
в уравнении химического потенциала идеального газа: Для однокомпонентной системы В обоих уравнениях – стандартный химический потенциал. За стандартное состояние газа принимают гипотетический газ при 298 K и 1 атм. со свойствами идеального газа ( =1, а f
0 = Р
0); – относительная фугитивность газа. Аналогично относительному парциальному давлению, , где f
0 – стандартная фугитивность – фугитивность газа в стандартном состоянии, относительная фугитивность численно равна фугитивности, выраженной в атмосферах. Изменение химического потенциала неидеального газа: Для однокомпонентной системы Для смеси неидеальных газов. Химический потенциал компонента идеального раствора описывается дифференциальным уравнением где х i – мольная доля компонента в растворе. После решения дифференциального уравнения получается интегральная форма: где – химический потенциал чистого компонента раствора; = f
(T
, природы вещества) Допустим, что равновесная газовая смесь содержит i
индивидуальных веществ. Из определения энергии Гиббса (III, 17) следует: G = U + PV – TS
Рассмотрим в этом выражении каждое слагаемое. Согласно уравнению (I, 25а) зависимость внутренней энергии 1 моль индивидуального i
-ого вещества от температуры представляется следующим образом: где - молярная теплоёмкость при постоянном объёме i
-ого газа. Так как для идеального газа теплоёмкость не зависит от температуры, интегрируя при этом условии уравнение () от нуля до Т
, получим: Или (III, 38) где - внутренняя энергия 1 моль i
-ого вещества при 0 К
. Если в смеси этого вещества содержится моль, то умножая обе части уравнения (III, 38) на и суммируя по всем индивидуальным веществам системы, будем иметь: Второе слагаемое в выражении для энергии Гиббса, исходя из уравнения Менделеева – Клапейрона, запишем в виде: Рассмотрим третье слагаемое. Из уравнения (II, 21) для 1 моль идеального газа следует: Положим 1 атм
и , тогда Или (III, 41), где - стандартная (так как относится к = 1 атм
.) энтропия 1 моль идеального газа при 1 К
, которая также называется энтропийной постоянной идеального газа. Индекс «2
» теперь можно отбросить и выражение запишется в виде: где - относительное давление. Стоящие под знаком логарифма величины и - безразмерные. Следует отметить, что величины и могут быть выражены в любых, но обязательно одних и тех же единицах – атмосферах, паскалях, миллиметрах ртутного столба и т.д. Однако, выражение давления в атмосферах имеет очевидное преимущество, т.к. в этом случае давление и относительное давление численно совпадают . Таким образом, для 1 моля i
-ого компонента газовой смеси мы можем записать: где - относительное парциальное давление i
-ого компонента. Умножая обе части выражения (III, 42) на и суммируя по всем индивидуальным веществам в системе, получим: Подставив значения U
, PV
и S
из уравнений (III, 39), (III, 40) и (III, 43) в выражение для энергии Гиббса, находим следующее выражение: Первые пять слагаемых в этом уравнении зависят от природы индивидуального i
-ого вещества и температуры, но не зависят от состава смеси и давления. Алгебраическую сумму этих пяти слагаемых, стоящих в скобках, обозначим через . Тогда или, если ввести обозначение то выражение (III, 45) можно окончательно представить в таком виде: Величина называется химическим потенциалом индивидуального i
-ого вещества, а величина - стандартным химическим потенциалом (при =1).
Так как для идеальной газовой смеси и , то уравнение (III, 46) можно привести к виду: Если есть функция только температуры, то зависит не только от температуры, но и давления. Подставив значения из уравнений (III, 46) и (III, 48) в (III, 47), то соответственно получим: Чтобы прояснить смысл понятия «химический потенциал», продифференцируем выражение (III, 49) как произведение при постоянных Р
и Т
: Легко показать, что при постоянных Р
и Т
второе слагаемое (зависит только от температуры). Тогда для системы переменного состава Примем постоянным число молей всех компонентов смеси, кроме i
-ого компонента, тогда Из определения химического потенциала как частной производной вытекает следующее. Если при постоянных температуре Т
и давлении Р
к бесконечно большому количеству смеси (раствора) определенного состава добавить один моль какого-нибудь компонента, то химический потенциал будет равен приросту энергии Гиббса. Сказанное выше позволяет определить химический потенциал как энергию Гиббса, приходящуюся на один моль компонента в смеси или, иными словами, парциальную молярную энергию Гиббса. Полный дифференциал энергии Гиббса в соответствии с (III, 26) и (III, 53) запишется следующим образом: Исходя из этого выражения, можно показать, что для систем с переменным составом фундаментальные термодинамические уравнения будут иметь следующий вид: Из уравнений (III, 55) – (III, 58) вытекает: Таким образом, химический потенциал является частной производной по количеству i
-ого компонента от любой характеристической функции G,F,U
и H
при постоянном количестве остальных индивидуальных веществ в системе и постоянстве соответствующих независимых переменных. Необходимо отметить, что химический потенциал является интенсивным свойством системы. Химический потенциал для одного моля чистого вещества в состоянии идеального газа при любых температуре Т
и давлении Р
можно рассчитать по уравнению: Вообще химический потенциал чистого вещества – это его мольная энергия Гиббса: , где - энергия Гиббса 1 моля чистого вещества. Для практических целей широко используют мольную энергию Гиббса в стандартном состоянии (при и Т
= 298К
). В этом случае Величину, которую мы обозначили , также определяют как стандартную молярную энергию Гиббса образования одного моля вещества
из простых веществ, находящихся в их стандартных состояниях. При этом полагают, что энергия Гиббса образования () всех элементов при всех температурах равна нулю. Стандартные энергии Гиббса образования многих соединений табулированы. По взятым из таблиц значениям может быть рассчитано изменение энергии Гиббса химической реакции аналогично тому, как рассчитывается тепловой эффект химической реакции по значениям стандартных теплот образования веществ, участвующих в химической реакции.
(2.1)
,
.
.
.
.
(2.2)
.
,
. (2.3)
,
– мольная энергия Гиббса (изобарный
потенциал 1 моль идеального газа).
,
,
– мольный объем идеального газа (объем
1 моль газа).
;
,
.
(2.3)
,
можно записать
– стандартная мольная энергия Гиббса.
.
,
– химический потенциал идеального газа
приx
i
= 1 (т.е. в индивидуальном состоянии) при
давлении р
и температуре Т
;
зависит и от температуры, и от давления.
,
– стандартный химический потенциал
индивидуального компонента в жидком
состоянии (
)
зависит от температуры и давления;x
i
– мольная доля компонента.
,
– химический потенциал компонента
реальной газовой смеси в стандартном
состоянии.
;
,
– химический потенциал компонента
реального жидкого раствора в стандартном
состоянии.
,
,
.
,
,
и
для смеси неидеальных газов
,