Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.
Сбор и использование персональной информации
Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.
От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.
Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.
Какую персональную информацию мы собираем:
- Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.
Как мы используем вашу персональную информацию:
- Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
- Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
- Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
- Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.
Раскрытие информации третьим лицам
Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.
Исключения:
- В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
- В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.
Защита персональной информации
Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.
Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании
Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.
Прямая (отрезок прямой) обозначается двумя большими буквами латинского алфавита или одной маленькой буквой. Точка обозначается только большой латинской буквой.
Прямые могут не пересекаться, пересекаться или совпадать. Пересекающиеся прямые имеют только одну общую точку, непересекающиеся прямые - ни одной общей точки, у совпадающих прямых все точки общие.
Определение. Две прямые, пересекающиеся под прямым углом, называются перпендикулярными. Перпендикулярность прямых (или их отрезков) обозначают знаком перпендикулярности «⊥».
Например:
Ваш AB и CD (рис. 1) пересекаются в точке О и ∠АОС = ∠ВОС = ∠АОD = ∠BOD = 90°, то AB ⊥ CD .
Если AB ⊥ CD (рис. 2) и пересекаются в точке В , то ∠АBC = ∠ABD = 90°
Свойства перпендикулярных прямых
1. Через точку А (рис. 3) можно провести только одну перпендикулярную прямую АВ к прямой СD; остальные прямые, проходящие через точку А и пересекающие СD , называются наклонными прямыми (рис. 3, прямые АЕ и АF ).
2. Из точки A можно опустить перпендикуляр на прямую CD ; длина перпендикуляра (длина отрезка АВ ), проведенного из точки А на прямую CD ,- это самое короткое расстояние от A до CD (рис. 3).
Теорема . Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой .
Доказательство . Пусть A – точка, не лежащая на данной прямой a (рис. 56, а ). Докажем, что из точки A можно провести перпендикуляр к прямой a . Мысленно перегнем плоскость по прямой a (рис. 56, б ) так, чтобы полуплоскость с границей a , содержащая точку A , наложилась на другую полуплоскость. При этом точка A наложится на некоторую точку. Обозначим ее буквой B . Разогнем плоскость и проведем через точки A и B прямую.
Пусть H – точка пересечения прямых AB и a (рис. 56, в ). При повторном перегибании плоскости по прямой a точка H останется на месте. Поэтому луч HA наложится на луч HB , и, следовательно, угол 1 совместится с углом 2. Таким образом, ∠1 = ∠2. Так как углы 1 и 2 – смежные, то их сумма равна 180°, поэтому каждый из них – прямой. Следовательно, отрезок AH – перпендикуляр к прямой a . Теорема доказана.
Докажем теперь.
Теорема. Из точки, не лежащей на прямой, нельзя провести два перпендикуляра к этой прямой .
Доказательство. Пусть A – точка, не лежащая на данной прямой a (см. рис. 56, а ). Докажем, что из точки A нельзя провести два перпендикуляра к прямой a . Предположим, что из точки A можно провести два перпендикуляра AH и AK к прямой a (рис. 57). Мысленно перегнем плоскость по прямой a так, чтобы полуплоскость с границей a , содержащая точку A , наложилась на другую полуплоскость. При перегибании точки H и K остаются на месте, точка A накладывается на некоторую точку. Обозначим ее буквой B . При этом отрезки AH и AK накладываются на отрезки BH и BK .
Углы AHB и AKB – развернутые, так как каждый из них равен сумме двух прямых углов. Поэтому точки A, H и B лежат на одной прямой и также точки A, K и B лежат на одной прямой.
Таким образом, мы получили, что через точки A и B проходят две прямые AH и AK . Но этого не может быть. Следовательно, наше предположение неверно, а значит, из точки A нельзя провести два перпендикуляра к прямой a . Теорема доказана.
Замечание 1. Теоремы о существовании и о единственном перпендикуляре к прямой можно объединить в одну теорему:
из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.
Замечание 2. Из теоремы о единственности перпендикуляра к прямой следует, что
две прямые, перпендикулярные к одной и той же прямой, не пересекаются.
Предположим, что две прямые, перпендикулярные к прямой a , пересекаются в некоторой точке M . Точка M не может лежать на прямой a , так как в этом случае образуется развернутый угол, больший 180° (рис. 58, а ). Если же точка M не лежит на прямой a (рис. 58, б ), то из точки M будут проведены два перпендикуляра к прямой a , что невозможно. Таким образом, две прямые, перпендикулярные к прямой a , не пересекаются.
Видеоурок «Перпендикуляр к прямой» - наглядное пособие, которое может быть использовано на уроке геометрии по данной теме. Видеоурок содержит введение понятия перпендикуляра, а также доказательство теоремы о проведении прямой, перпендикулярной данной.
При помощи видеоурока легче усвоить материал, так как все построения производятся при помощи анимации, имитируя демонстрацию материала учителем при помощи учебной доски. При этом все важные детали выделяются при помощи цвета или специальным курсором. Подробное объяснение, сопровождающее построение, четко и понятно представляет одну из наиболее сложных частей геометрии - доказательство. Видеоурок может стать самостоятельной частью урока, освобождая учителя для индивидуальной работы или сопровождать объяснение.
Вначале видеоурока объявляется название темы «Перпендикуляр к прямой». Построение перпендикуляра начинается с построения точки А и прямой а. Из точки А на прямую а опускается отрезок в точку Н. Указывается, что отрезок АН, опущенный на прямую а, будет называться перпендикуляром, если прямая, проходящая через данный отрезок, будет перпендикулярна прямой а. На рисунке, сопровождающем объяснение, прямой угол, образующийся между данными прямыми, отмечается специальным условным обозначением и при помощи анимации отрезок АН продолжается в прямую. На основании данного утверждения дается определение перпендикуляра как отрезка, являющегося частью прямой, перпендикулярной данной. Определение отображается на экране, выделяя изучаемые понятия красным цветом. Такое представление акцентирует внимание учеников на определении, есть возможность записать его в тетради, легче запомнить. При этом отмечается, что точка Н, в которой пересекаются данные прямые, называется основанием перпендикуляра.
Далее ученикам представляется доказательство важной теоремы, которая поможет решить много геометрических задач и доказать следующие теоремы. Текст теоремы отображается на экране и может быть предложен на запись в тетради учеников. Доказательство теоремы начинается с построения прямой ВС и точки А, не принадлежащей прямой ВС. Первая часть доказательства - то, что из точки А можно провести перпендикуляр к прямой ВС. Для доказательства данного утверждения сначала строится угол ∠МВС, который равен углу ∠АВС, построенному от начала луча ВС. Так как данные углы равны, то при наложении они совпадают. Также совпадают стороны ВА и ВС ∠АВС со сторонами ВМ и ВС угла ∠МВС. При этом точка А накладывается на точку А 1 . Отмечается точка Н, которая является пересечением отрезка АА 1 и прямой ВС. Данное наложение можно интерпретировать как перегибание рисунка по прямой ВС. При этом полученный в результате построения отрезок АН и является перпендикуляром к прямой Н. А луч НА совмещается с лучом НА 1 . При этом ∠1 - угол пересечения отрезка АН и прямой ВС накладывается на ∠2 - угол пересечения отрезка НА 1 и прямой ВС. При этом углы ∠1 и ∠2 являются смежными. Можно утверждать, что каждый из этих углов прямой, так как сумма смежных углов равна 180°, а так как при пересечении образуются прямые углы, то АН является перпендикуляром прямой ВС. Обозначение перпендикулярных прямых обозначено на экране специальным условным обозначением, выделенным для запоминания.
Вторая часть доказательства посвящена тому, что из точки А можно провести только один перпендикуляр к ВС. Для этого производится дополнительное построение ниже первого рисунка. Доказательство производится от противного. Предполагается, что из точки А можно провести несколько прямых, перпендикулярных прямой ВС. На рисунке строится, кроме перпендикулярной, еще одна прямая, опущенная из точки А на прямую ВС. Однако получается, что построенная прямая АН 1 будет пересекаться с имеющимся перпендикуляром АН. А это невозможно, поэтому из точки А можно провести только одну прямую, перпендикулярную ВС - это и доказывает теорему.
Видеоурок «Перпендикуляр к прямой» может быть использован учителем для подачи нового материала по данной теме. Также понятное и наглядное доказательство поможет разобраться в новой теме ученику самостоятельно. Материал также может использоваться в дистанционном обучении.