В наше время у желающего приобрести качественный современный бинокль масса возможностей. Выбор разнообразнейшей техники от мировых производителей необычайно велик, в том числе в интернет-магазинах. Но лучше всего выбирать тот, который подойдет именно вам по техническим параметрам и одновременно устроит по цене.
Прибор этот достаточно сложен в техническом отношении, и рядовому потребителю порой непросто разобраться в его характеристиках. Например, что означает "бинокль 30х60"? Давайте попробуем это узнать.
Какими бывают бинокли
Приступая к выбору, определитесь, какого приближения вам достаточно для наблюдения, будете ли вы пользоваться прибором не только при ярком свете, но и в сумерках, устроит ли вас облегченный вариант, с которым возможно длительное наблюдение? На тот же бинокль 30х60 отзывы могут быть самыми различными в зависимости от потребностей владельца.
Поэтому так важно определиться, для чего именно вы покупаете данный прибор и в каких условиях собираетесь им пользоваться.
Бинокли могут быть театральными и военными, морскими или ночного видения, а также маленькими компактными - для присутствующих на стадионе во время соревнований. Или, напротив, большими, предназначенными для наблюдений астрономов. У каждой из разновидностей - свои характеристики. Порой они отличаются довольно значительно. Чтобы сделать удачный выбор, познакомимся с основными из них.
Что такое кратность?
Это - одна из важнейших характеристик такого прибора, как бинокль. Кратность говорит нам о способности к увеличению окружения. Если, к примеру, ее показатель - 8, то в максимальном приближении наблюдаемый объект вы будете рассматривать на расстоянии, в 8 раз меньшем того, на котором он в действительности.
Стремиться купить прибор с максимально возможной кратностью неразумно. Данный показатель должен соотноситься с обстоятельствами и местом использования бинокля. Для наблюдений в полевых условиях принято использовать технику с цифрами кратности от 6 до 8. Увеличение бинокля в 8-10 раз - предельное, при котором можно вести наблюдение с рук. Если оно выше - помешает дрожание, усиленное к тому же оптикой.
Бинокли со значительным увеличением (от 15-20 крат) используются в комплекте со штативом, на котором крепятся благодаря специальному переходнику или адаптеру. Большой вес и габариты не располагают к долгому ношению и в большинстве случаев не нужны, особенно когда обзор затруднен множеством препятствий.
Выпускаются модели, имеющие переменную кратность (панкратические). Степень увеличения в них меняется вручную, подобно фотообъективам. Но в связи с повышенной сложностью устройства они стоят дороже.
Что означает "бинокль 30х60", или Поговорим о диаметре линзы
Маркировка любого бинокля содержит размер диаметра передней линзы его объектива, который приводится непосредственно после показателя кратности. Например, что означает "бинокль 30х60"? Эти цифры расшифровываются таким образом: 30x - показатель кратности, 60 - размер диаметра линзы в мм.
От диаметра объектива зависит качество получаемого изображения. Кроме того, им определяется поток света, бинокля - он тем шире, чем больше диаметр. Универсальными для походных условий считаются бинокли с маркировкой 6х30, 7x35 или в крайнем случае 8x42. Если вы планируете в дневное время вести наблюдения на природе, причем рассматривать предстоит довольно удаленные объекты, возьмите прибор с увеличением 8 или 10 крат и объективом диаметром от 30 до 50 мм. Но в сумерки они не слишком эффективны по причине меньшего попадания света в линзы.
Лучшие бинокли для зрителей на спортивных мероприятиях - небольшие (карманный вариант) с параметрами около 8х24, они неплохо подойдут для общего плана.
Если света недостаточно
В условиях плохого освещения (в сумерках или на рассвете) следует либо предпочесть прибор большого диаметра линзы, либо поступиться кратностью. Оптимальным может служить соотношение 7x50 или 7х42.
Отдельная группа - так называемые ночные бинокли - активные и пассивные У пассивных линзы снабжены многослойным покрытием, устраняющим блики. Их используют при наличии минимального освещения (например, лунного света). Активные же приборы работают и в полной темноте, так как в них применяется инфракрасное излучение. Минус их - зависимость от источника питания.
Любителям изучать космические объекты (например, рассматривать рельеф лунной поверхности) бинокль нужен достаточно мощный, с увеличением не менее 20x. Для более детального знакомства с ночным небом астроному-любителю лучше взять телескоп, который в данном случае не заменят даже самые лучшие бинокли.
Что такое угол обзора?
Угол обзора (или его поле) - еще одна немаловажная характеристика. Эта величина в градусах обозначает ширину охвата. Параметр этот обратно зависим увеличению - мощные бинокли обладают небольшим "углом зрения".
Имеющие большой угол обзора бинокли именуют широкоугольными (или же широкопольными). Их удобно брать в горы, чтобы лучше ориентироваться в пространстве.
Часто данный показатель выражается не градуированным углом, а шириной отрезка или пространства, которое возможно просмотреть на стандартной дальности в 1000 м.
Другие характеристики бинокля
Диаметром выходного зрачка называют частное от деления диаметра входного зрачка на величину кратности. То есть у бинокля с маркировкой 6x30 этот показатель - 5. Оптимальное число в данном случае - около 7 мм (размер человеческого зрачка).
Что означает "бинокль 30х60" в данном случае? То, что размер выходного зрачка при такой маркировке равен 2. Такой бинокль подойдет для не слишком долгого наблюдения при хорошем освещении, затем глазам грозит усталость и перенапряжение. Если освещенность оставляет желать лучшего, или предстоит длительное наблюдение, этот показатель должен быть не менее 5, а лучше 7 и более.
Другой параметр - светосила "заведует" яркостью изображения. Она - в прямой зависимости от диаметра выходного зрачка. Отвлеченное число, ее характеризующее, равняется квадрату его диаметра. При пониженном освещении желательно иметь этот показатель не менее 25.
Следующее понятие - фокусировка. Будучи центральной, она - универсальное средство быстрого наведения резкости. Регулятор ее при этом расположен около шарнира, соединяющего трубы. Носящим очки желательно иметь бинокль с диоптрийной настройкой.
Что еще важно
Прочие, не столь глобальные характеристики биноклей, тем не менее играют немалую роль при его выборе. Глубиной резкости именуется величина отрезка до объекта наблюдения, на котором не требуется изменять настроенную фокусировку. Она тем ниже, чем больше кратность прибора.
Биноклю присуще характерное для глаза человека свойство стереоскопичности (бинокулярности), что дает возможность наблюдать предметы в объеме и перспективе. В этом преимущество его перед монокуляром или подзорной трубой. Но это качество, полезное в полевых условиях, мешает в других случаях. Поэтому, например, в оно сведено к минимуму.
По системам оптики бинокли бывают линзовыми (театральными, галилеевскими) и призменными (или полевыми). У первых - хорошая светосила, прямое изображение, малое увеличение и узкое поле обзора. Во-вторых, применяются призмы, превращающие перевернутое изображение, получаемое с объектива, в привычное. Благодаря этому сокращается длина бинокля и увеличивается угол обозрения.
Именуется способность прибора пропускать лучи света, выражающийся дробью. Например, при потере 40 % света этот коэффициент равняется 0,6. Максимальное его значение - единица.
Каким бывает корпус бинокля
Главное его достоинство - прочность. Противоударные качества обеспечиваются обрезиненностью корпуса, благодаря ей также достигается надежность при удержании в руках и влагоустойчивость в сырую погоду.
Современные водонепроницаемые бинокли герметичны настолько, что могут некоторое время находиться под водой на глубине до 5 метров без ущерба для себя. Линзы защищают от запотевания, заполняя пространство меж ними азотом. Данные качества важны для туристов, охотников, натуралистов. Бинокль с дальномером пригодится исследователю, прибор с неяркой матовой поверхностью - любителю наблюдать за животными.
Определенные нестандартные функции отдельных приборов вроде стабилизатора изображения, или встроенного компаса значительно увеличивают стоимость бинокля и приветствуются лишь по необходимости. Решите для себя - так ли нужен вам, например, бинокль с дальномером, готовы ли вы переплачивать за данную опцию.
Урок 282
Тема урока : Задачи математической статистики.
Цели урока:
Обучающая: Научить учащихся решать задачи по обработке
статистических данных, используя понятия:
объём измерения, размах измерения, мода
измерения, среднее арифметическое, медиана
измерения, варианта измерения, кратность
варианты, и составлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков. Ввести понятия: частота
варианты, частота варианты (в процентах).
Развивающая:
Формировать умения учащихся, решать задачи на
обработку статистических данных, используя
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Развивать логическое и математическое мышление.
Воспитывающая:
Воспитывать культуру речи, построения плана
ответа, сознательной дисциплины, культуры
конструктивного мышления, активность на уроке,
аккуратность при выполнении записи на доске и в
тетради, положительный интерес к изучаемому
предмету.
Тип урока : Комбинированный.
Вид урока: Урок решения задач на обработку статистических
данных, используя данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков.
Методы обучения: Репродуктивный.
Материально-техническое оснащение:
- Математика Учебник
Москва Издательский центр «Академия» 201
- Математика Учебник Общеобразовательные дисциплины
для профессий и специальностей социально-экономического
Москва Издательский центр «Академия» 2011
- Математика Задачник Общеобразовательные дисциплины
Начальное и среднее профессиональное образование
Москва Издательский центр «Академия» 2012
- дидактический раздаточный материал (карточки для
индивидуальной работы)
Ход урока
1. Организационный момент урока
Сдача рапорта
2. Целевая ориентация
(Преподаватель формулирует тему, цели и задачи урока. Мотивирует учащихся к учебной деятельности. Разъясняет последовательность этапов урока, приводящих к достижению цели)
3. Проверка домашнего задания.
4. Вопросы для закрепления изученного материала.
1). Перечислить основные этапы простейшей статистической обработки данных.
2). Что называют объемом измерения?
3). Что такое размах измерения?
4). Что называют модой измерения?
5). Что называют средним арифметическим?
6). Что называют вариантой измерения?
7). Что называют медианой измерения?
Формирование навыков умственного труда
Решение задач у доски
Задача 1
В таблице распределения данных часть информации была утеряна. Восстановить ее. Если известно, что объем измерения равен 20, размах измерения равен 6, а мода равна 2.
Варианта
Сумма
Кратность
Решение
По определению. В графе «Сумма» должен стоять объём измерения, т.е. 20. Этот объём равен сумме всех кратностей, значит, кратность варианты «0», равна 20 – (5+1+7+3) = 4.
Самая большая кратность равна 7. Значит, над ней и расположена мода измерения, равная 2. Так как размах равен 6, а наибольшая варианта равна 3, то наименьшая варианта равна 3 - 6 = - 3. эту варианту помещаем в последнюю свободную графу над кратностью 5.
Ответ:
Варианта
Сумма
Кратность
Задача 2
По приведённой гистограмме распределения данных найти: количество вариант измерения, объем, размах. моду измерения, наиболее удалённую от моды варианту и ее кратность. Составить таблицу распределения данных.
Решение.
Количество вариант – это количество столбиков в гистограмме, т.е. 7. Объем измерения равен сумме кратностей всех вариант, т.е. равен сумме высот всех семи столбиков: 3+2+7+3+5+4+1 = 25. Таблица распределения выглядит так:
Варианта
Сумма
Кратность
1). Наибольшая варианта равна 10, а наименьшая равна 2.
2). Размах равен 8. (10 – 2) =8.
3). Мода измерения равна 5, так как она встречалась чаще других – 7 раз.
4). На наибольшем расстоянии от моды находится варианта 10, её кратность равна 1.
Определение: Если кратность варианты разделить на объем измерения, то получится частота варианты . Это число показывает, какую часть (долю) среди всех данных составляют данные, равные выбранной варианте.
Частоту варианты можно измерить и в процентах.
Частота варианты (в процентах) =
Задача 3
В десятых классах трёх школ микрорайона провели проверочный диктант по русскому языку. По их результатам изображена гистограмма распределения полученных отметок.
а) Найти: общее количество работ, частоту пятёрок, процентную частоту
двоек.
б) Заполнить сводную таблицу распределения данных.
в) Построить гистограмму распределения частот (в процентах).
г) Построить круговую диаграмму распределения частот (в процентах).
Решение.
а) На гистограмме указано, что двоек было 40, троек – 50, четвёрок – 75, пятёрок – 35. значит. Всего было 200 работ. Это есть объём измерения. Частота пятёрок равна 
, а частота (в процентах) двоек равна 
б) Так как все кратности известны, то можно заполнить всю таблицу распределения:
Варианта
Сумма
Кратность
Частота
0.25
0.375
0,175
Частота,%
37,5
17,5
в) Для построения гистограммы распределения частот (в процентах) используем первую и четвёртую строки. Получим четыре вертикальных столбика. Основания которых соответствуют полученным отметкам, а высоты равны найденным частотам (в процентах).
г) разделим круг на четыре сектора. Центральный угол сектора двойки составляет 20% от 360 0 . т.е. 72 0 . Центральный угол сектора тройки составляет 25% от 360 0 , это прямой угол. Центральные углы секторов четвёрки и пятёрки равны соответственно 135 0 и 63 0 .
5. Вопросы для закрепления изученного материала.
1). Что называют частотой варианты?
2). По какой формуле измеряют частоту варианты в процентах?
6. Итог урока. Домашнее задание.
Задача.
По приведённой гистограмме распределения данных найти:
а) количество вариант и объем измерения;
б) размах и моду измерения;
в) таблицу распределения данных;
г) среднее результатов измерения.
Решение.
1) Количество вариант – это количество столбиков в гистограмме, т.е. 9. Объем измерения равен сумме кратностей всех вариант, т.е. равен сумме высот всех девяти столбиков: 5+6+3+7+4+11+5+4+5 = 50. Таблица распределения выглядит так:
Варианта
Сумма
Кратность
2). Наибольшая варианта равна 10, а наименьшая равна 2.
Размах равен 8. (10 – 2) = 8.
Мода измерения равна 7, так как она встречалась чаще других – 11 раз.
3). Таблица распределения выглядит так:
Варианта
Сумма
Кратность
4). Среднее арифметическое - это частное от деления суммы всех результатов измерения на объём измерения. Среднее удобно вычислять после того, как составлена таблица распределения. В данном случае вычисления выглядят так:
На измерение кратности воздухообмена
Компания ООО «Строительно-Экспертное Бюро» оказывает услуги по измерению воздухопроницаемости ограждающих конструкций и кратности воздухообмена в помещении в соответствии с ГОСТ 31167-2009, СНиП 23-02-2003 и ГОСТ 54852-2011.
Необходимость проведения измерений кратности воздухообмена
В соответствии со СНиП 23-02-2003, п. 11.4, при приемке зданий в эксплуатацию следует осуществлять выборочный контроль кратности воздухообмена в 2-3 помещениях (квартирах) или в здании при разности давлений 50 Па согласно разделу 8 (данного СНиП) и ГОСТ 31167-2009 и при несоответствии данным нормам принимать меры по снижению воздухопроницаемости ограждающих конструкций по всему зданию. Также при приемке здания в эксплуатацию, согласно ГОСТ 26629 следует осуществлять тепловизионный контроль качества тепловой защиты здания с целью обнаружения скрытых дефектов и их устранения.
При проведении тепловизионного контроля качества теплоизоляции ограждающих конструкций в соответствии с ГОСТ 54852-2011 при расположении дефектного участка в зоне стыкового соединения стеновых панелей или оконного блока и панели следует проверить сопротивление воздухопроницанию стыкового соединения по ГОСТ 31167.
Что такое воздухопроницаемость и кратность воздухообмена
Воздухопроницаемость - свойство ограждающих конструкций пропускать воздух. Объемная воздухопроницаемость - это воздухопроницаемость, равная объемному расходу воздуха в единицу времени, приходящемуся на 1 м2 ограждения, и выраженная в кубических метрах на квадратный метр в час (м3/(м2×ч)).
В зависимости от направления движения воздуха через ограждающую конструкцию, различают такие понятия, как инфильтрация и эксфильтрация.
Инфильтрация - обусловлена перемещением воздуха через ограждения из окружающей среды в помещение вследствие ветрового, теплового и гравитационного напоров, формирующих перепад давления воздуха снаружи и внутри помещения.
Эксфильтрация - это понятие обратное инфильтрации.
Кратность воздухообмена - отношение при испытаниях объемного расхода воздуха к внутреннему объему в единицу времени, выражаемая в часах в минус первой степени (ч-1). Другими словами, это то количество воздуха которое удаляется из помещения за 1 час и заменяется свежим воздухом.
С какой целью проводятся измерения по воздухопроницаемости и кратности воздухообмена
Воздухопроницаемость влияет на температурно - влажностный режим помещений, на санитарно -гигиенические нормы, на долговечность строительных конструкций, на тепловой баланс здания, на систему вентиляции.
Если воздухопроницаемость не соответствует нормам, то это может привести к следующим последствиям:
- Увеличиваются тепловые потери через ограждающие конструкции, что в свою очередь приводит к нехватке тепловой энергии на обогрев помещения и как следствие понижение температуры.
- При эксфильтрации, через ограждающие конструкции проходит влажный воздух, скопившийся в помещении, что приводит к переувлажнению строительных конструкций и как следствие ухудшение ими своих теплотехнических свойств и к их разрушению.
- Нарушению систем вентиляции и кондиционирования воздуха, при определенных перепадах давления они не справляются со своими обязанностями, а порой и вовсе не работают.
- При повышенной воздухопроницаемости между внутренними ограждающими конструкциями, возможно проникновение из соседних помещений (подвал, подземная авто парковка, чердак, бойлерная, котельная и др.) вредных загрязняющих веществ.
Кратность воздухообмена напрямую влияет на здоровье и безопасность жизни людей.
Если кратность воздухообмена не соответствует нормам, то это может привести к следующим последствиям:
- При повышенной кратности воздухообмена не справляется система ОВК и как следствие нарушается температурно - влажностный режим в помещении и увеличиваются тепловые потери. Кроме того нарушается микроклимат в помещении, люди начинают испытывать дискомфорт от повышенной скорости движения воздуха.
- При низкой кратности воздухообмена, в помещении увеличивается концентрация вредных веществ, уменьшается концентрация кислорода в воздухе, что приводит к выделению угарного газа и кислородному голоданию. Также в помещении увеличивается концентрация водяных паров, повышается влажность и это может приводить к образованию плесени во влажных и плохо проветриваемых местах.
Вот почему так необходимо контролировать параметры воздухопроницаемости и воздухообмена.
Оборудование для проведения измерений кратности воздухообмена
В качестве измерительного оборудование применяется устройство под названием «Аэродверь». Оно включает в себя специально разработанный калиброванный вентилятор с максимальной производительностью 14000 м3/ч, частотный преобразователь, 2-х канальный цифровой микроманометр с программным обеспечением для управления, измерения и контроля необходимых параметров, раздвижную раму с воздухонепроницаемым полотном для установки вентилятора в любой дверной или оконный проем.
Данное оборудование производится в США и Канаде и удовлетворяет всем требованиям международных и российских стандартов.
Вентилятор в системе может работать в режиме нагнетания воздуха (перепад давлений положительный) и в режиме разряжения воздуха (перепад давлений отрицательный).
Система автоматически выполняет измерения и управляет работой вентилятора, поэтому тест на воздухопроницаемость выполняется с большой точностью (за счет большого массива измерений) и с минимальными временными затратами.
Аэродверь Retrotec Q4E
Совместное применение аэродвери и тепловизионной съемки
Использование аэродвери позволяет повысить качество проводимого тепловизионного обследования. Сущность метода заключается в том, что изначально проводится съемка тепловизором без использования аэродвери и фиксируются все обнаруженные дефекты. Затем устанавливается аэродверь и создается гарантированный перепад давлений между внутренним и наружным воздухом. После чего вновь производится съемка тепловизором и т.к. температуры воздуха отличаются друг от друга, то тепловизором легко обнаруживаются дефекты, связанные с плохой герметичностью строительных конструкций. Также в этом случае, легче интерпретировать характер теплотехнических дефектов, можно с уверенностью сказать, вызван ли дефект плохой теплоизоляцией, наличием мостика холода либо повышенной воздухопроницаемостью.
Кроме того дефекты вызванные повышенной воздухопроницаемостью можно детектировать при перепадах температур всего 2-3 0С, что позволяет данные измерения производить в любой период года. Особенно это важно для заказчиков строительства, которые хотят хоть как-то оценить работу подрядчика, сдающего строительный объект в летний период.
Услуги для частных лиц
Для частных лиц мы также оказываем услуги по измерению и совместному применению аэродвери и тепловизионной съемке. Для собственников квартир это поможет решить ряд следующих проблем:
- Нехватка тепловой энергии в отопительный сезон года (повышенные счета за электричество).
- Повышенная скорость движения воздуха внутри помещения.
- Образование грибка на ограждающих конструкциях.
- Разрушение строительных конструкций.
- Будет выявлен характер теплотехнических дефектов, что позволит сэкономить средства на устранение дефектов.
- Недостаточная производительность (нехватка) систем вентиляции и кондиционирования воздуха в летний период года (повышенные счета за электричество).
- Попадание вредных загрязняющих веществ внутрь помещения.
Для индивидуальных застройщиков (владельцев коттеджей) помимо решения выше указанных проблем, преимущество проведения данных измерений заключается в следующем:
- При строительстве дома, можно проконтролировать работы по утеплению и креплению пароизоляции до начала отделочных работ.
- При строительстве энергоэффективного дома, с применением приточно-вытяжной вентиляции с рекуператором, очень важно чтобы воздухопроницаемость была как можно ниже. Проводя измерения и снимая объект тепловизором, выявляются и устраняются все дефектные места.
- Снижение воздухопроницаемости позволяет экономить на счетах за электричество, газ и др.
Испытания строительных конструкций в лабораторных условиях
Имея в своем распоряжении климатическую камеру размерами 5 м на 6 м и высотой 4 м, помимо теплотехнических испытаний фрагментов строительных конструкций, окон, дверей и др. Мы можем также проводить испытания данных конструкций с помощью аэродвери на воздухопроницаемость. А также проводить совместные теплотехнические испытания с имитацией в холодном отделении камеры ветрового напора на строительную конструкцию.
Термин «кратность» относится к области математики: с точки зрения этой науки, он означает количество раз, которое определенное число входит в состав другого числа.
Понятие кратности
Упрощая приведенное , можно сказать, что кратность одного числа по отношению к другому показывает, во сколько раз первое число больше второго. Таким образом, тот факт, что одно число является кратным другому фактически означает, что большее из них способно быть разделенным на меньшее без остатка. Например, кратным числу 3 является 6.Такое понимание термина «кратность» влечет за собой выведение из него нескольких важных следствий. Первое из них - то, что любое число может иметь неограниченное количество кратных ему чисел. Это связано с тем, что фактически для того, чтобы получить кратное некоторому числу другое число, необходимо первое из них умножить на любое целое положительное значение, которых, в свою очередь, имеется бесконечное множество. Например, кратными числу 3 являются числа 6, 9, 12, 15 и другие, получаемые умножением числа 3 на любое целое положительное число.
Второе важное свойство касается определения наименьшего целого числа, являющегося кратным рассматриваемому. Так, наименьшим кратным по отношению к любому числу является само это число. Это связано с тем, что наименьшим целым результатом деления одного числа на другое является единица, а именно деление числа само на себя и обеспечивает этот результат. Соответственно, число, кратное рассматриваемому, не может быть меньше, чем само это число. Например, для числа 3 наименьшим кратным числом будет 3. При этом определить наибольшее число, кратное рассматриваемому, фактически невозможно.
Числа, кратные 10
Числа, кратные 10, обладают всеми перечисленными свойствами наравне с другими кратными числами. Так, из перечисленных свойств следует, что наименьшим числом, кратным 10, является само число 10. При этом, поскольку число 10 является двузначным, можно сделать вывод, что кратным числу 10 могут быть только числа, состоящие не менее чем из двух знаков.Для того чтобы получить другие числа, кратные 10, необходимо число 10 умножить на любое целое положительное число. Таким образом, в перечень чисел, кратных 10, войдут числа 20, 30, 40, 50 и так далее. Следует обратить внимание, что все полученные числа должны без остатка делиться на 10. При этом определить наибольшее число, кратное 10, как и в случаях с другими числами, невозможно.
Кроме того, обратите внимание, что существует простой практический способ определить, является ли конкретное рассматриваемое число кратным 10. Для этого следует выяснить, какова его последняя цифра. Так, если она равна 0, рассматриваемое число будет кратным 10, то есть может быть без остатка разделено на 10. В противном случае число не является кратным 10.
В этой статье мы обсудим делители и кратные . Здесь мы дадим определения делителя и кратного числа. Эти определения нам позволят привести примеры делителей и кратных различных целых чисел. Отдельно рассмотрим делители единицы и минус единицы, а также поговорим о делителях и кратных нуля.
Навигация по странице.
Делители числа – определение, примеры
Сначала дадим определение делителя целого числа.
Определение.
Делителем целого числа a называется целое число b , на которое a делится нацело.
Натуральное число 1 имеет единственный положительный делитель – это число 1 . Этот факт отличает единицу от других натуральных чисел, так как натуральные числа, отличные от единицы, имеют не менее двух делителей, а именно себя самого и 1 . В зависимости от отсутствия или наличия делителей, отличных от самого натурального числа и от единицы, различают простые и составные числа .
Единица является наименьшим положительным делителем натурального числа a , отличного от 1 , а само число a является наибольшим положительным делителем (о наибольшем и наименьшем числе мы говорили в разделе ). То есть, для любого натурального числа a любой его положительный делитель b удовлетворяет условию .
Кратные числа – определение, примеры
Дадим определение кратного .
Определение.
Кратное целого числа b – это целое число a , которое делится на b нацело.
Иными словами, кратное целого числа b – это такое целое число a , которое может быть представлено в форме a=b·q , где q – некоторое целое число.
Если a является кратным целого числа b , то говорят, что a кратно b . При этом применяют обозначение ab .
Определение кратного и делимого явно указывает на существующую между ними связь. Действительно, по определению если a – кратное числа b , то b – делитель числа a , и наоборот, если b – делитель числа a , то a – кратное числа b .
Приведем примеры кратных . Например, целое число −12 есть кратное числа 3 , так как −12=3·(−4) . Другими кратными числа 3 являются целые числа 0 , 3 , −3 , 6 , −6 , 9 , −9 и так далее. А вот число 7 не является кратным целого числа 3 , так как 7 не делится на 3 без остатка, то есть, не существует такого целого числа q , чтобы выполнялось равенство 7=3·q .
Из определения кратного числа понятно, что нуль является кратным любого целого числа b , в том числе и нуля. Равенство 0=b·0 в этом случае выглядит очень доказательно.
Отметим, что существует бесконечно много кратных любого целого числа b , так как целых чисел бесконечно много, и любое целое число, равное произведению b·q , где q – произвольное целое число, является кратным числа b .
Наименьшим положительным кратным данного положительного числа a является само это число a . Здесь же стоит обратить внимание на то, что наименьшее положительное кратное не стоит путать с наименьшим общим кратным (НОК) нескольких чисел.
Дальше мы можем рассматривать лишь натуральные кратные целых положительных чисел. Это мы можем делать в силу тех же причин, которые были упомянуты в первом пункте этой статьи, при этом общность изложения не будет нарушена.
Список литературы.
- Виленкин Н.Я. и др. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.
- Виноградов И.М. Основы теории чисел.
- Михелович Ш.Х. Теория чисел.
- Куликов Л.Я. и др. Сборник задач по алгебре и теории чисел: Учебное пособие для студентов физ.-мат. специальностей педагогических институтов.