Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Учебный предмет: математика; 6 класс (учебник «Математика 6» Н.Я.Виленкин и др.)
Тема: Прямая и обратная пропорциональные зависимости.
Тип урока: изучение нового материала с применением информационных технологий
Цели и задачи:
- Образовательные
:
- закрепить основные понятия: пропорция, основное свойство пропорции;
- сформировать у учащихся понятия прямой и обратной пропорциональной зависимости;
- сформировать умение решать задачи с помощью пропорции;
- Развивающие
:
- логически мыслить при определении зависимости в соответствии с условием задачи;
- развивать грамотную математическую речь; память, внимание, делать выводы, основанные на рассуждениях;
- содействовать развитию познавательного интереса, творческих способностей, умению сравнивать, анализировать;
- Воспитательные:
- прививать интерес к математике;
- развивать навыки устойчивого внимания.
Методы обучения: коммуникативный, дифференцированный, исследовательско-поисковый.
Формы организации урока: фронтальный опрос, индивидуальная работа, самопроверка.
Оборудование: м/м проектор, экран, компьютер, монитор, презентация.
№ слайда |
Примечание |
|
1 | Организационный момент | Все слайды меняются по клику мышки |
2-3 | Актуализация знаний | Вспомнить основные понятия: пропорция, основное свойство пропорции (фронтальный опрос) |
4 | Устное обсуждение способов решения задач нового вида (поиск решения) | В ходе устного осуждения определить, как изменяются зависимые между собой величины. |
5-8 | Проверь себя – тестовая работа | Теоретический тест позволяет скорректировать дальнейшую подачу материала |
9-10 | Взаимопроверка с использованием м/м проектора | Работа в парах сменного состава |
Решение задач по теме урока (исследование решения задач нового вида на пропорциональную зависимость) | Работа с учебником, индивидуальная работа – дифференцированный подход | |
11-12 | Прямая пропорциональная зависимость | № 784 |
13-14 | № 785 | |
15-16 | Обратная пропорциональная зависимость | № 836 |
17 | Релаксация, подведение итогов | |
18 | Домашнее задание | п.22, № 805; 811; 812 |
ХОД УРОКА
1. Организационный этап
Приветствие;
Проверка готовности учащихся к уроку.
– Сегодня мы с вами познакомимся с новыми понятиями: прямая и обратная пропорциональные зависимости, и будем учиться решать задачи, опираясь на новые знания.
2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся (слайд 2)
- Что такое пропорция?
- Сформулируйте основное свойство пропорции.
- Какие перестановки членов пропорции снова приводят к верным пропорциям?
- Составьте три новые верные пропорции из пропорции: 5: 15 = 4: 12
- Какие перестановки членов этой пропорции снова приводят к верным пропорциям?
- Составьте три новые верные пропорции из пропорции: (слайд 3)
а) 135: __ = 90: 2
б) 18: 3 = __ : __
– Какое из этих заданий имеет единственное решение, а какое – много решений? Почему?
Постановка перед учащимися учебной проблемы
– А помогут ли нам полученные знания в решении практических задач?
3. Формирование новых знаний
Устное обсуждение (поиск решения) (слайд 4)
1. За 2 кг овощей заплатили 10 рублей. Сколько стоят 8 кг овощей?
- Во сколько раз купили больше овощей?
- Если больше купили, то меньше или больше должны заплатить?
Вывод: если количество товара увеличивается в несколько раз, то и увеличивается стоимость покупки во столько же раз.
В ходе устного осуждения учащиеся определяют, как изменяются зависимые между собой величины в данной задаче.
Определение: две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.
2. Два трактора вспахали поле за 6 дней. За сколько дней вспашут это поле 4 трактора, если будут работать с той же производительностью?
- Если количество тракторов будет больше, то чтобы вспахать то же самое поле потребуется больше или меньше дней?
- Во сколько раз увеличилось количество тракторов? Во сколько раз меньше дней потребуется, чтобы выполнить ту же работу?
В ходе устного осуждения учащиеся определяют, как в этой задаче изменяются зависимые между собой величины.
Определение: две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз
Тестовая работа – проверь себя
Теоретический тест позволяет скорректировать дальнейшую подачу материала (слайды 6; 7; 8)
«Да» и «нет» не говорите, знаком их изобразите: (слайд 5)
«да»
– знаком «+»
,
«нет»
– знаком «–»
.
- Зависимость между количеством товара и стоимостью покупки является прямой пропорциональностью.
- Рост ребенка и его возраст прямо пропорциональны.
- При постоянной ширине прямоугольника его длина и площадь прямо пропорциональны.
- Скорость автомобиля и время его движения обратно пропорциональны.
- Скорость автомобиля и его пройденный путь обратно пропорциональны.
- Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в два раза другая в два раза уменьшается.
- Грузоподъемность машин и их количество прямо пропорциональны.
- Периметр квадрата и длина его стороны прямо пропорциональны.
Проверим ответы: взаимопроверка с использованием м/м проектора (слайд 9): + – + + – + – +
Поставь себе оценку: (слайд 10)
8 правильных ответов – «5»
7-6 правильных ответов – «4»
5-4 правильных ответов – «3»
4. Физкультминутка
5. Формирование умений и навыков
Решение задач уровня обязательной подготовки(слайды 11; 12)
6. Этап первичной проверки
Учащиеся выполняют самостоятельную работу по вариантам с взаимопроверкой в парах.
1 вариант – № 785;
2 вариант – № 836;
Проверяем решение: 1 вариант – слайд 14; 2 вариант – слайд 16)
7. Подведение итогов урока. Рефлексия
Проверь себя: (слайд 17)
- Какие величины называются прямо пропорциональными? Приведите примеры прямо пропорциональных величин.
- Какие величины называют обратно пропорциональными? Приведите примеры обратно пропорциональных величин.
- Приведите примеры величин, у которых зависимость не является ни прямо, ни обратно пропорциональной.
8. Постановка домашнего задания (слайд 18)
- изучить п.22, № 805; 811; 812;
- составить текст двух задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости (решение на следующем уроке выполнит сосед по парте).
Две величины называются прямо пропорциональными , если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз. Соответственно, при уменьшении одной из них в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз.
Зависимость между такими величинами — прямая пропорциональная зависимость. Примеры прямой пропорциональной зависимости:
1) при постоянной скорости пройденный путь прямо пропорционально зависит от времени;
2) периметр квадрата и его сторона — прямо пропорциональные величины;
3) стоимость товара, купленного по одной цене, прямо пропорционально зависит от его количества.
Чтобы отличить прямую пропорциональную зависимость от обратной можно использовать пословицу: «Чем дальше в лес, тем больше дров».
Задачи на прямо пропорциональные величины удобно решать с помощью пропорции.
1) Для изготовления 10 деталей нужно 3,5 кг металла. Сколько металла пойдет на изготовление 12 таких деталей?
(Рассуждаем так:
1. В заполненном столбце стрелку ставим в направлении от большего числа к меньшему.
2. Чем больше деталей, тем больше металла нужно для их изготовления. Значит, это прямо пропорциональная зависимость.
Пусть х кг металла нужно для изготовления 12 деталей. Составляем пропорцию (в направлении от начала стрелки к ее концу):
12:10=х:3,5
Чтобы найти , надо произведение крайних членов разделить на известный средний член:
Значит, потребуется 4,2 кг металла.
Ответ: 4,2 кг.
2) За 15 метров ткани заплатили 1680 рублей. Сколько стоят 12 метров такой ткани?
(1. В заполненном столбце стрелку ставим в направлении от большего числа к меньшему.
2. Чем меньше ткани покупают, тем меньше за нее надо заплатить. Значит, это прямо пропорциональная зависимость.
3. Поэтому вторая стрелка одинаково направлена с первой).
Пусть х рублей стоят 12 метров ткани. Составляем пропорцию (от начала стрелки к ее концу):
15:12=1680:х
Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, произведение средних членов делим на известный крайний член пропорции:
Значит, 12 метров стоят 1344 рубля.
Ответ: 1344 рубля.
Проще всего понять прямо пропорциональную зависимость на примере станка, изготавливающего детали с постоянной скоростью. Если за два часа он делает 25 деталей, то за 4 часа он изготовит деталей вдвое больше — 50 . Во сколько раз дольше времени он будет работать, во столько же раз больше деталей он изготовит.
Математически это выглядит так:
4: 2 = 50: 25 или так: 2: 4 = 25: 50
Прямо пропорциональными величинами тут являются время работы станка и число изготовленных деталей.
Говорят: Число деталей прямо пропорционально времени работы станка.
Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих величин равны. (В нашем примере — это отношение времени 1 к времени 2 = отношению количества деталей за время 1 к количеству деталей за время 2)
Обратная пропорциональность
Обратно пропорциональная зависимость часто встречается в задачах на скорость. Скорость и время являются обратно пропорциональными величинами. Действительно, чем быстрее движется объект, тем меньше времени у него уйдет на путь.
Например:
Если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины (скорости в нашем примере) равно обратному отношению другой величины (времени в нашем примере). (В нашем примере — отношение первой скорости к второй скорости равно отношению второго времени к первому времени .
Примеры задач
Задача 1:
Решение:
Запишем краткое условие задачи:
Задача 2:
Решение:
Краткая запись: